Основні формули обчислення зведених або загальних індексів - студопедія

Індекс фізичного обсягу продукції (за ціною)

У скільки разів змінилася вартість продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції через зміну її фізичного обсягу

На скільки відсотків змінилася вартість продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

На скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зменшення) обсягу її виробництва

У скільки разів змінилася вартість продукції в результаті зміни цін, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції через зміну цін

На скільки відсотків змінилася вартість продукції в результаті зміни цін

На скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зменшення) цін

Індекс вартості продукції (товарообігу)

У скільки разів змінилася вартість продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки відсотків змінилася вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки рублів змінилася вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

Індекс фізичного обсягу продукції (за собівартістю)

У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат виробництва продукції з-за зміни обсягу її виробництва

На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

Індекс собівартості продукції

У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат виробництва продукції з-за зміни собівартості продукції

На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції

На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції

Індекс витрат виробництва

У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат виробництва продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

Індекс фізичного обсягу продукції (за трудомісткістю)

У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат часу на виробництво продукції з-за зміни її фізичного обсягу

На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зростання (зменшення) обсягу її виробництва

У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни її трудомісткості, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат часу на виробництво продукції з-за зміни її трудомісткості

На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни її трудомісткості

На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зростання (зменшення) її трудомісткості

Індекс витрат часу на виробництво продукції

У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

18. Індекси - це відносні показники, які характеризують середні вимірювання в часі, просторі в порівнянні з планом або нормативом окремих або складних суспільних явищ, елементи яких не піддаються безпосередньому підсумовування.

Для зручності роботи з індексами будемо використовувати такі позначення:

g1 і g0 - це фізичний обсяг (кількість) виробленої або реалізованої продукції в звітному (g1) і базисному (g0) періодах відповідно;

р1 і р0 - ціна одиниці продукції;

р1 g1 і р0 g0 - вартість (товарообіг) виробленої або реалізованої продукції;

z1 і z0 - собівартість виробленої продукції.

Розрізняють індекси об'ємних (кількісних) і якісних показників.

До індексам об'ємних показників відносяться індекси фізичного обсягу продукції, валового збору і т.д.

До індексам якісних показників відносяться індекси цін, собівартості, продуктивності праці і т.д.

Залежно від охоплення одиниць сукупності індекси поділяють на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси - це відношення рівня показника в поточному (звітному) періоді до такого ж показника в базисному періоді (i).

Загальні індекси використовуються для зіставлення безпосередньо несумірних різнорідних явищ.

Агрегатні індекси складаються з двох елементів: індексованої величини і ознаки-ваги.

Индексируемая величина - це показник зміни, який відображає індекс.

Ознака-вагу (соизмеритель) - це показник, який дозволяє перейти від несумірних елементів до порівнянним.

У статистиці існує правило побудови агрегатних індексів, згідно з яким ваги в індексах об'ємних показників беруться на рівні базисного періоду, а ваги в індексах якісних показників беруться на рівні звітного періоду.

- агрегатний індекс фізичного обсягу продукції (товарообігу)

- агрегатний індекс цін

- агрегатний індекс вартості виробленої або реалізованої продукції (товарообігу)

Зв'язок цих індексів Ipg = Ip · Ig

- агрегатний індекс собівартості виробленої продукції

- агрегатний індекс фізичного обсягу виробленої продукції

- агрегатний індекс витрат на виробництво продукції Зв'язок цих індексовIzg = Iz · Ig

Для правильного складання загального індексу необхідно враховувати наступні вимоги:

1) в чисельнику і знаменнику загального індексу завжди будуть суми творів індексується величини на показник, прийнятий в якості ваги індексу;

3) при індексуванні двох показників, таких як товарообо-рот - pq; витрати на випуск продукції - zq і ін.

Загальний індекс будується як відносна величина динаміки: в чисельнику - звітний період - p1 × q; в знаменнику базисний - p0 × q0 (порівнюваний період);

4) при складанні системи взаємопов'язаних індексів спочатку встановлюють взаємозв'язки між вихідними показниками, потім переходять до системи взаємопов'язаних індексів.

Побудова агрегатної форми індексу розглянемо на прикладі.

Відомі ціни і кількість проданого товару на ранці міста.

Визначити зміну цін і кількості товарів в цілому по всім товарам в звітному періоді в порівнянні з базисним.

Індивідуальні індекси для окремих видів овочів розраховуються наступним чином: для картоплі кількість продажів склало -. тобто кількість проданого картоплі збільшилася в 1,2 рази або на 20% = 120 - 100. по картоплі 8,0. 6,0 = 1,333, таким чином, ціна збільшилася в 1,333 рази або на 33% = 133 - 100.

Отже, нам треба побудувати загальні індекси цін і кількості проданого товару - Jр; Jq.

Відповідно до вищевикладеного правилом індекс ціни дорівнює

В якості ваги беремо кількість проданого товару, але так як индексируемая величина - якісний показник, то ваги беремо в звітному періоді.

Таким чином, ціни по всім трьох товарах збільшилися на 69,2% = 169,2 - 100. Це в відносному вираженні, а в абсолютних величинах вони збільшилися на 103 500 руб. = 253 000 - 149 500.

Економічний ефект чи інакше сума заощаджених або перевитрачених грошей за рахунок зміни цін обчислюється за даними загального індексу цін і дорівнює різниці чисельника і знаменника індексу: # 931; р1 q1 - # 931; p0 q0; отже, в зв'язку з ростом цін на 69,8% населення в звітному періоді додатково витратило 103 500 руб. на покупку цих товарів.

Визначимо загальний індекс фізичного обсягу

так як фізичний обсяг - кількісний показник, то ваги береться в базисному періоді.

Отже, не тільки ціни збільшилися, але і кількість проданих овочів збільшилася на 20,5% = 120,5 - 100, що в абсолютному вираженні становить: 25 500 руб. = 149 500 - 124 000.

Якщо абсолютна величина, тобто різниця між чисельником і знаменником виходить з плюсом, то ефект від продажів отримує продавець. Якщо ж абсолютна величина виходить з мінусом, то суму економії отримує покупець.

А тепер подивимося, а що ж отримав продавець від продажу цих товарів. відповідно до третього правилом побудови загальних індексів, коли впливають одночасно два фактори, тобто на динаміку товарообігу.

Отже, товарообіг збільшиться в 2,04 рази, а в абсолютному відношенні це склало 129 000 руб.

Отже, ми простежили, як вплинув кожен фактор окремо в відносному і абсолютному виразах на ціну і кількість проданих овочів, а також виявили вплив відразу двох факторів.

А тепер подивимося, як взаємопов'язані загальні індекси. В математиці p × q = pq; в індексах точно так

згідно з нашим прикладом: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Отже, індекси складені правильно.

Будь-агрегатний індекс може бути представлений як зважена величина з індивідуальних індексів

Підставами в загальний індекс ціни

тоді отримаємо середньогармонічні зважений індекс

звідси q1 = iq × q0. підставимо до агрегатної форму загального індексу фізичного обсягу

Отримали середньозважений індекс. Ось для яких цілей використовується індивідуальний індекс, тобто розширює можливості агрегатної форми індексу.

Використання вихідної форми агрегатного індексу або середньогармонічні, середньозваженого індексу залежить від вихідних даних, наявних в розпорядженні дослідника.

19 залежно від методології розрахунку індивідуальних і зведених індексів розрізняють середні арифметичні і середні гармонічні індекси. Іншими словами, загальний індекс, побудований на базі індивідуального індексу, приймає форму середнього арифметичного або гармонійного індексу, т. Е. Він може бути перетворений в середній арифметичний і середній гармонічний індекси.

Ідея побудови зведеного індексу у вигляді середньої величини з індивідуальних (групових) індексів цілком з'ясовна: адже зведений індекс є загальною мірою, що характеризує середню величину зміни индексируемого показника, і, звичайно, його величина повинна залежати від величин індивідуальних індексів. А критерієм правильності побудови зведеного індексу в формі середньої величини (середнього індексу) є його тотожність агрегатному індексу.

Перетворення агрегатного індексу в середній з індивідуальних (групових) індексів проводиться таким чином: або в чисельнику, або в знаменнику агрегатного індексу індексований показник замінюється його виразом через відповідний індивідуальний індекс. Якщо таку заміну зробити в чисельнику, то агрегатний індекс буде перетворений в середній арифметичний, якщо ж в знаменнику - то в середній гармонійний з індивідуальних індексів.

Наприклад, відомий індивідуальний індекс фізичного обсягу IQ у = К1 / значенні q0 і вартість продукції кожного виду в базисному періоді (д0р0). Вихідною базою побудови середнього з індивідуальних індексів служить зведений індекс фізичного обсягу:

(Агрегатна форма індексу Ласпейреса).

З наявних даних безпосередньо підсумовуванням можна отримати тільки знаменник формули. Чисельник ж може бути отриманий перемножуванням вартості окремого виду продукції базисного періоду на індивідуальний індекс:

Тоді формула зведеного індексу набуде вигляду:

т. е. отримаємо середній арифметичний індекс фізичного обсягу, де вагами служить вартість окремих видів продукції в базисному періоді.

Припустимо, що в наявності є інформація про динаміку обсягу випуску кожного виду продукції (г ^) і вартості кожного виду продукції в звітному періоді (p1q1). Для визначення загальної зміни випуску продукції підприємства в цьому випадку зручно скористатися формулою Пааше:

Чисельник формули можна отримати підсумовуванням величин q1P1, а знаменник - діленням фактичної вартості кожного виду продукції на відповідний індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції, т. Е. Розподілом: p1q1 / на IQ. тоді:

Основні формули обчислення зведених або загальних індексів - студопедія

таким чином, отримуємо формулу середнього зваженого гармонійного індексу фізичного обсягу.

Застосування тієї чи іншої формули індексу фізичного обсягу (агрегатного, середнього арифметичного і середнього гармонійного) залежить від наявної в розпорядженні інформації. Також потрібно мати на увазі, що агрегатний індекс може бути перетворений і розрахований як середній з індивідуальних індексів тільки при збігу переліку видів продукції або товарів (їх асортименту) в звітному і базисному періодах, т. Е. Коли агрегатний індекс побудований посравнімому колі одиниць (агрегатні індекси якісних показників і агрегатні індекси об'ємних показників за умови порівнянного асортименту).

Схожі статті