ефект Комптона
ОСНОВНІ ФОРМУЛИ
Зміна довжини хвилі Δλ фотона при розсіюванні його на електроні на кут θ
, або,
де т0 - маса спокою електрона віддачі; λ і λ '- довжини хвиль.
(При розсіянні фотона на електроні λс = 2,43 пм.)
Приклади РІШЕННЯ ЗАДАЧ
Приклад 1. У результаті ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут θ = 90 °. Енергія ε 'розсіяного фотона дорівнює 0,4 МеВ. Визначити енергію ε фотона до розсіювання.
Рішення. Для визначення первинного фотона скористаємося формулою Комптона у вигляді
Формулу (1) перетворимо наступним чином: 1) висловимо довжини хвиль λ 'і λ через енергії ε' і ε відповідних фотонів, скориставшись співвідношенням ε = 2πħс / λ; 2) помножимо чисельник і знаменник правої частини формули на c. тоді отримаємо
Скоротивши на 2πħс, висловимо з цієї формули шукану енергію:
Обчислення за формулою (2) зручніше вести у позасистемних одиницях. Взявши з табл. значення енергії спокою електрона в мегаелектронвольт і підставивши числові дані, отримаємо
ε = 1,85 МеВ.
Приклад 2. Фотон з енергією ε = 0,75МеВ розсіявся на вільному електроні під кутом θ = 60 °. Беручи, що кінетична енергія і імпульс електрона до зіткнення з фотоном були пренебрежимо малі, визначити: 1) енергію розсіяного фотона; 2) кінетичну енергію Т електрона віддачі; 3) напрямок його руху.
Рішення. 1. Енергію розсіяного фотона знайдемо, скориставшись формулою Комптона:
Висловивши довжини хвиль λ 'і λ через енергії ε' і ε відповідних фотонів, отримаємо
Розділимо обидві частини цієї рівності на 2πħс. . Звідси, позначивши для стислості енергію спокою електрона m0c 2 через E0, знайдемо
Підставивши числові значення величин, отримаємо
ε '= 0,43 МеВ.
2. Кінетична енергія електрона віддачі, як це випливає з закону збереження енергії, дорівнює різниці між енергією е падаючого фотона
і енергією ε 'розсіяного фотона:
3. Напрямок руху електрона віддачі знайдемо, застосувавши закон збереження імпульсу, згідно з яким імпульс падаючого фотона p дорівнює векторній сумі імпульсів розсіяного фотона р і електрона віддачі m0 v.
Векторна діаграма імпульсів зображена на рис. 1. Всі вектори проведені з точки О, де знаходився електрон в момент зіткнення з фотоном. Кут φ визначає напрямок руху електрона віддачі.
З трикутника OCD знаходимо
Перетворимо формулу (4) так, щоб кут φ висловлювався безпосередньо через величини ε і θ, задані в умові завдання. З формули (3) випливає
Замінимо у формулі (4) співвідношення ε / ε 'за формулою (5):
З огляду на, що sin θ = 2 sin (θ / 2) cos (θ / 2) і 1 - cos θ = 2 sin 2 (θ / 2), після відповідних перетворень отримаємо
Після обчислення за формулою (6) знайдемо tgφ = 0, 701, звідки
Твір за поемою Н. А. Некрасова «Кому на Русі жити добре»