Розкриємо основні положення системи формування обчислювальних навичок, яка визначається діючою програмою. Для цього розглянемо суть обчислювального прийому і обчислювального навички, дамо характеристику сформованого обчислювального навички, а також методики роботи з формування обчислювальних навичок.
Розглянемо насамперед, що таке прийом обчислення (обчислювальний прийом). Нехай треба скласти числа 8 і 6. За прийнятою в даний час методичної системі прийом обчислення для цього випадку буде складатися з ряду операцій:
1) заміна числа 6 сумою зручних доданків 2 і 4;
2) додаток до числа 8 доданка 2;
3) додаток до отриманого результату, до 10, доданка 4. Тут вибір операцій та порядок їх виконання визначається відповідної теоретичної основою прийому - застосуванням властивості додавання до числа суми (сочетательное властивість); заміна числа 6 сумою зручних доданків, потім додаток до числа 8 послідовно кожного доданка. Крім того, тут використовуються і інші знання, наприклад, при виконанні першої операції використовується знання складу чисел першого десятка; 10 = 8 + 2 і 6 = 2 + 4.
Таким чином, можна сказати, що прийом обчислення над даними числами складається з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких призводить до знаходження результату необхідного арифметичного дії над цими числами; причому вибір операцій в кожному прийомі визначається тими теоретичними положеннями, які використовуються в якості його теоретичної основи.
У більшості випадків вже в початкових класах школи для знаходження результату арифметичного дії можна використовувати в якості теоретичної основи різні теоретичні положення, що призводить до різних прийомів обчислень (різних способів обчислень).
Операції, складові прийом обчислення, мають різний характер. Багато з них самі є арифметичними діями. Ці операції відіграють особливу роль в процесі оволодіння обчислювальними прийомами: виконання прийому в згорнутому плані зводиться до виділення і виконання саме операцій, які є арифметичними діями. Тому операції, які є арифметичними діями, можна назвати основними.
Число операцій, які становлять прийом, визначається, перш за все, вибором теоретичної основи обчислювального прийому.
Число операцій, що виконуються при знаходженні результату арифметичного дії, може скорочуватися в міру оволодіння прийомом.
Дамо тепер характеристику обчислювального навички.
Обчислювальний навик - це високий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Придбати обчислювальні навички - значить для кожного випадку знати, які операції і в якому порядку слід виконувати, щоб знайти результат арифметичної дії, і виконувати ці операції досить швидко.
Повноцінний обчислювальний навик характеризується правильністю, усвідомленістю, раціональністю, узагальненістю, автоматизмом і міцністю.
Правильність - учень правильно знаходить результат арифметичної дії над даними числами, т. Е. Правильно вибирає і виконує операції, що становлять прийом.
Усвідомленість - учень усвідомлює, на основі яких знань обрані операції і встановлено порядок їх виконання. Це для учня свого роду доказ правильності вибору системи операцій. Усвідомленість проявляється в тому, що учень в будь-який момент може пояснити, як він вирішував приклад і чому можна так вирішувати. Це, звичайно, не означає, що учень завжди повинен пояснювати рішення кожного прикладу. В процесі оволодіння навичкою пояснення має поступово згортатися.
Раціональність - учень, погодившись з конкретними умовами, вибирає для даного випадку більш раціональний прийом, т. Е. Вибирає ті з можливих операцій, виконання яких легше інших і швидше призводить до результату арифметичної дії. Зрозуміло, що це якість навику може проявлятися тоді, коли для даного випадку існують різні прийоми знаходження результату, і учень, використовуючи різні знання, може сконструювати кілька прийомів і вибрати більш раціональний. Як бачимо, раціональність безпосередньо пов'язана з усвідомленістю навички.
Узагальненість - учень може застосувати прийом обчислення до більшої кількості випадків, т. Е. Він здатний перенести прийом обчислення на нові випадки. Узагальненість так само, як і раціональність, найтіснішим чином пов'язана з усвідомленістю обчислювального навички, оскільки загальним для різних випадків обчислення буде прийом, основа якого - одні й ті ж теоретичні положення.
Автоматизм (свёрнутость) - учень виділяє і виконує операції швидко і в згорнутому вигляді, але завжди може повернутися до пояснення вибору системи операцій.
Програма передбачає різну ступінь автоматизації різних випадків виконання арифметичних дій. Високий ступінь автоматизації повинна бути досягнута по відношенню до табличних випадків (5 + 3, 8 - 5, 9 + 6, 15 - 9, 7 6, 42: 6). Тут повинен бути досягнутий рівень, що характеризується тим, що учень відразу ж співвідносить з двома даними числами третє число, яке є результатом арифметичної дії, не виконуючи окремих операцій. По відношенню до інших випадків арифметичних дій відбувається часткова автоматизація обчислювальних навичок: учень гранично швидко виділяє і виконує систему операцій, не пояснюючи, чому вибрав ці операції і як виконував кожну з них. У цьому сенсі і говорять про автоматизації обчислювальних навичок. Зауважимо, що усвідомленість і автоматизм обчислювальних навичок не є суперечливими якостями. Вони завжди виступають в єдності: при згорнутому виконанні операцій усвідомленість зберігається, але обгрунтування вибору системи операцій відбувається згорнуто в плані внутрішньої мови. Завдяки цьому учень може в будь-який момент дати розгорнуте обґрунтування вибору системи операцій.
Міцність - учень зберігає сформовані обчислювальні навички на тривалий час.
Перейдемо до методики формування обчислювальних навичок.
Формування обчислювальних навичок, що володіють названими якостями, забезпечується побудовою початкового курсу математики та використанням відповідних методичних прийомів.
З метою формування усвідомлених, узагальнених і раціональних навичок початковий курс математики будується так, що вивчення обчислювального прийому відбувається після того, як учні засвоять матеріал, який є теоретичною основою цього обчислювального прийому.
Всі обчислювальні прийоми будуються на тій чи іншій теоретичній основі, причому в кожному випадку учні усвідомлюють сам факт використання відповідних теоретичних положень, що лежать в основі обчислювальних прийомів. Це - реальна передумова оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками. Спільність підходів до розкриття обчислювальних прийомів кожної групи - є запорука оволодіння учнями узагальненими обчислювальними навичками. Можливість використання різних теоретичних положень при конструюванні різних прийомів для одного випадку обчислення (наприклад, для випадку складання 46 + 19) є передумовою формування раціональних гнучких обчислювальних навичок.
У прийнятій зараз системі вивчення арифметичних дій передбачається такий порядок введення прийомів, при якому поступово вводяться прийоми, що включають більше число операцій, а раніше засвоєні прийоми включаються в якості основних операцій в нові прийоми.
У методиці роботи над кожним окремим прийомом можна передбачити ряд етапів.
1. Підготовка до введення нового прийому.
На цьому етапі створюється готовність до засвоєння обчислювального прийому, а саме: учні повинні засвоїти ті теоретичні положення, на яких грунтується обчислювальний прийом, а також опанувати кожною операцією, що становить прийом. Отже, щоб забезпечити відповідну підготовку до введення прийому, треба проаналізувати прийом і встановити, якими знаннями повинен опанувати учень і які обчислювальні навички він повинен вже придбати. Центральне ж ланка при підготовці до введення нового прийому оволодіння учнем основними операціями, які увійдуть до нового прийом.
2. Ознайомлення з обчислювальним прийомом.
На цьому етапі учні засвоюють суть прийому: які операції треба виконувати, в якому порядку і чому саме так можна знайти результат арифметичної дії.
При введенні більшості обчислювальних прийомів доцільно використовувати наочність. Для прийомів першої групи це - оперування множинами. При ознайомленні з прийомами другої групи в якості наочності використовується розгорнута запис всіх операцій, що вельми позитивно впливає на засвоєння прийому. У ряді випадків поряд з розгорнутою записом використовується і оперування множинами (наприклад, при ознайомленні з прийомами додавання і віднімання в межах 100).
Виконання кожної операції важливо супроводжувати поясненнями вголос. Спочатку ці пояснення виконуються під керівництвом вчителя, а потім учні виконують їх самостійно. У поясненні вказується, які виконуються операції, в якому порядку і називається результат кожної з них, при цьому не пояснюються раніше вивчені прийоми, що входять в якості операцій у розглянутий прийом (основні операції).
Пояснення вибору і виконання операцій призводить до розуміння сутності кожної операції і всього прийому в цілому, що в подальшому стане основою оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками.
Ступінь самостійності учнів повинна збільшуватися при переході від прийому до прийому однієї групи. Слід враховувати, що в багатьох випадках учні можуть самостійно знайти новий обчислювальний прийом і виконати відповідне обґрунтування.
3. Закріплення знання прийому і вироблення обчислювального навички.
На цьому етапі учні повинні твердо засвоїти систему операцій, які становлять прийом, і гранично швидко виконувати ці операції, т. Е. Оволодіти обчислювальним навиком.
В процесі роботи тут важливо передбачити ряд стадій у формуванні в учнів обчислювальних навичок.
На другій стадії відбувається часткове згортання виконання операцій: учні про себе виділяють операції і обґрунтовують вибір і порядок їх виконання, вголос же вони промовляють виконання основних операцій, т. Е. Проміжних обчислень. Треба спеціально вчити дітей виділяти основні операції в кожному обчислювальному прийомі.
На третій стадії відбувається повне згортання виконання операцій: учні про себе виділяють і виконують всі операції. Щоб домогтися цього, треба і на цій стадії керувати діяльністю учнів: вчитель пропонує дітям виконувати про себе і проміжні обчислення (основні операції), а називати або записувати тільки остаточний результат. На цій стадії згортання основних операцій буде трохи відставати від згортання допоміжних операцій, завдяки чому основні операції будуть актуалізуватися, т. Е. Учні відтворять саме ті операції, виконання яких дозволить їм правильно і швидко знайти результат арифметичної дії. Актуалізація основних операцій і виконання їх в згорнутому плані і є обчислювальний навик.
Названі стадії не мають чітких меж: одна поступово переходить в іншу. Тривалість кожної стадії визначається складністю прийому, підготовленістю учнів і цілями, які ставляться на кожній стадії. Правильне виділення стадій дозволить вчителю управляти процесом засвоєння учнями обчислювального прийому поступового згортання виконання операцій, освіти обчислювальних навичок.
Якщо Ви помітили помилку в тексті виділіть слово і натисніть Shift + Enter