На супутники радіонавігаційних систем діють кілька видів збурень гравітаційної і негравітаціонних природи. Через те, що супутники обертаються на висоті приблизно 20 000 км, впливом рефлекторної сонячної радіації і опором повітря можна нехтувати. Наприклад, неправильна форма і, отже, відмінності в поперечних перетинах супутників ускладнюють моделювання тиску прямої сонячної радіації. Різноманітні матеріали, що використовувалися для виготовлення супутників, мають різні характеристики поглинання тепла, що призводить до додаткових складнощів при обліку збурюючих прискорень.
Про вплив збурюючих прискорень можна судити з такого прикладу: нехай на супутник діє постійне прискорення
можл. = 10 -9 м / с 2. Пов'язане з ним зміщення
в положенні супутника після подвійного інтегрування за часом
виходить як
можл. . підставляючи величину
12 годин, отримуємо зміщення супутника СРНС після одного обороту, що дорівнює
≈ 1 м. Це можна розглядати як типове значення зсувів.
Збурює гравітаційний потенціал Землі.
Гравітаційний потенціал Землі
на зовнішню точку можна представити у вигляді:
,
де
геоцентрична гравітаційна стала;
геоцентричне відстань для зовнішньої точки;
обурює частина геопотенциала. Перший член в правій частині визначає необуреним рух (потенціал кулі або точки), другий член визначає обурення в русі супутника.
Збурює потенціал зазвичай задається у вигляді розкладання в ряд по сферичним функціям:
,
де
велика піввісь Землі;
геоцентричне відстань супутника;
його широта і довгота. величини
безрозмірні коефіцієнти, що характеризують зовнішнє гравітаційне поле Землі. нарешті,
функції Лежандра (сферичні функції), які діляться на два типи: при
поліноми Лежандра, а пріпрісоедінённие функції Лежандра. Цілі числа
і
є ступенем і порядком розкладання.
Поліноми Лежандра визначаються на підставі формули Родріго:
,
для них справедливо рекурентне співвідношення
.
Вирази для перших двох поліномів мають вигляд:
Вирази для приєднаних функцій Лежендра має вигляд:
Сферичні функції поділяються на зональні, секторіальні і тессеральние (мозаїчні) в залежності від ліній на сфері, якими розмежовані області з різними знаками гармонік.
Області позитивних і негативних значень:
а) у зональних; б) у секторіальних; в) у тессеральних гармонік потенціалу.
Коефіцієнти гармонійного розкладання
відомі за різними моделями потенціалу. Найбільший вплив на рух супутників надає пов'язаний з екваторіальним стисненням Землі коефіцієнт другий зональної гармоніки. Максимальне значення обурює прискорення від стиснення одно
см ∙ с -2. Решта коефіцієнти гармонік потенціалу в тисячі разів менше, і відповідно менше чиниться ними вплив.
Обурює функція від стиснення Землі записується у вигляді:
возмущающие прискорення
представляються виразами:
після підстановки
в диференціальні рівняння для оскулюючих елементів орбіти і інтегрування в 1-м наближенні за умови, що Г = 1, і всі елементи постійні, за винятком розглянутого, в трьох елементах отримуємо обурення, пов'язані з часом або аргументом широти
:
У трьох останніх формулах є обурення лінійно пов'язані з аргументом широти
. Такі обурення називають віковими, а зазначені три елементи (довготу, аргумент перигею і середню аномалію) в теорії збурень називають кутовими елементами. Обурення, викликані стисненням Землі, призводять до обертання площини орбіти навколо осі обертання Землі (прецесія орбіти) і обертанню в площині орбіти. У позиційних елементах, до яких відносять спосіб, ексцентриситет і фокальний параметр, є тільки короткопериодические обурення від стиснення.
У перші роки роботи супутникових радіонавігаційних систем набір коефіцієнтів до 8-го порядку і ступеня вважався достатнім для супутників на дугах в кілька оборотів. У зв'язку з ревізіями систем відліку при визначенні точних орбіт для гравітаційних моделей Землі використовують набори коефіцієнтів з кількістю порядків і ступенів складових багато десятків і навіть сотні.
Схожі статті
