Основні відомості з векторної алгебри. Розрізняють два роду величин: скалярні і векторні.
1. Якщо деяка величина цілком визначається її числовим значенням, то її називають скалярним. Прикладами скалярних величин можуть служити: маса, щільність, робота, сила струму, температура. Скаляри є алгебраїчними величинами і з ними можна робити будь-які алгебраїчні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня і т. Д.
2. Якщо при визначенні деякої величини для її повної характеристики, крім числового значення, треба знати і її напрямок, то така величина називається векторною, або вектором. Прикладами векторних величин є швидкість, прискорення, сила. Довжина вектора називається також його модулем, або абсолютною величиною.
3. Вектор позначається графічно відрізком прямої, на якому ставиться стрілка, що вказує напрямок вектора (див. Малюнок).
Будемо позначати вектор однією літерою з рискою над нею, наприклад,, а модуль цього вектора - тієї ж буквою, тільки без рисочки над нею, т. Е. A. Модуль вектора a часто позначається.
Вектор будемо також позначати, де A - початок і B - кінець вектора, а його модуль - тими ж буквами, але без риски нагорі.
4. Вектор дорівнює нулю, якщо його модуль дорівнює нулю. Такий вектор називається нульовим.
5. Два вектора і називаються рівними, якщо: 1) рівні їх модулі, 2) вони паралельні і 3) спрямовані в одну і ту ж сторону.
Два вектора з рівними модулями, що лежать на паралельних прямих, але протилежно спрямовані, називаються протилежними. Вектор, протилежний вектору, позначається через.
рішення деяких завдань