Основні властивості рідин
Гідромеханікою називається наука про рівновагу та рух рідини і про взаємодію рідини з твердими тілами.
Гідромеханіка, представляючи собою, розділ загальної механіки, підрозділяється на гідростатику і гідродинаміку.
У гідростатиці вивчаються рідини в стані спокою, в гідродинаміці - в стані руху.
У гідродинаміці розглядаються тіла, що характеризуються легкою рухливістю (плинністю). Тіла, які мають плинністю, здатні, не дроблячись на частини, змінювати свою форму при дії незначних зусиль. Такі тіла називаються рідинами.
Під рідиною в гідромеханіці розуміють рідкі і газоподібні середовища, так як їм притаманні загальні властивості, а спостерігаються явища можна описати однаковими залежностями. Однак між крапельними рідинами і газами є відмінності:
1.Значітельние сили міжмолекулярної взаємодії утворюють вільні поверхні. 2.Погано стискаються.
1.Сила міжмолекулярної взаємодії відсутні, тому вільні поверхні не утворюються, а повністю займають обсяг, в якому вони знаходяться. 2. Добре стискаються.
Основними механічними властивостями рідини є:
Вагомість рідини характеризується питомою вагою - відношенням ваги рідини р до займаному обсягу v
Щільність рідини - відношення маси рідини m до її обсягу v
Щільність і питома вага пов'язані між собою залежностями # 947; = # 961; g, де g = 9,81 м / с 2 - прискорення вільного падіння. У суднових розрахунках приймають:
для прісної води # 961; = 1,0 т / м 3 (102 кгс # 903; з 2 / м 4), # 947; = 9,81 кН / м 3;
для морської води стандартної щільності # 961; = 1,025 т / м 3. (105 кгс # 903; з 2 / м 4), # 947; = 10,06 кН / м 3;
для повітря # 961; = 1,225 кг / м 3 (0,125 кгс # 903; з 2 / м 4), # 947; = 12,02 Н / м 3.
Поверхневий натяг називається властивість рідини відчувати додатковий тиск на вільній поверхні під дією молекулярних сил зчеплення. Це властивість рідини характеризується коефіцієнтом поверхневого натягу # 945 ;.
В'язкість - здатність рідини чинити опір при ковзанні однієї її частини щодо іншої. Сила внутрішнього тертя F пропорційна зміні швидкості рідини # 965; в напрямку, перпендикулярному руху, і залежить від площі S зіткнення елементів рідини
Це закон в'язкого тертя Ньютона. Коефіцієнт пропорційності в ньому називається коефіцієнтом динамічної в'язкості - # 956; (Па # 903; с).
Ставлення коефіцієнта динамічної в'язкості до щільності рідини називається коефіцієнтом кінематичної в'язкості
Коефіцієнт кінематичної в'язкості залежить від температури. При температурі 20 0 С для води він становить 1 # 903; 10 -6 м 2 / с, для повітря - 1,5 # 903; 10 -5 м 2 / с.
Гідростатика вивчає закони рівноваги рідкого середовища і взаємодія рідини з твердими тілами, тобто в ситуаціях, коли рух відсутнє або швидкість зневажливо мала.
Гідростатика дозволяє зрозуміти деякі властивості такої важливої гідродинамічної величини, як тиск. Тиск твердого тіла визначається його вагою, тиск рідини - її глибиною. Сила тиску на дно посудини р (рис.1, а) не залежить від його форми, а визначається тільки рівнем налитої в посудину рідини відповідно до гідростатичної формулою:
де # 961; - щільність рідини, р0 - тиск рідини на деякому фіксованому рівні (при наявності вільної поверхні - атмосферний тиск), h - отстояние по вертикалі від цього рівня до розглянутої точки (глибина занурення), ри - надмірне (манометричний) тиск.
Стикаючись з твердим тілом, рідина чинить на нього тиск, спрямований по нормалі до поверхні тіла. Сила надлишкового тиску рідини на плоску поверхню, що має вертикальну вісь симетрії (рис.1, б)
де hc - отстояние по вертикалі ц.т. площі поверхні від рівня вільної поверхні рідини; S - площа поверхні.
Рис.1. Гідростатичний тиск і сила тиску рідини.
Точка D докладання рівнодіюча сил тиску на поверхню звана центром тиску (ц.п.), відстоїть від ц.т. площі (C) на відстані l.
Силу надлишкового тиску на криволінійну поверхню (рис.1, в) визначають її складові Fx. Fy і Fz. по осях координат
Горизонтальна складова сили тиску на криволінійну поверхню (Fx або Fy)
де hcв - отстояние по вертикалі ц.т вертикальної проекції від площини гідростатичного напору (рис. 1, в).
Лінія дії сили Fгор проходить через центр тиску D площі вертикальної проекції Sверт.
Вертикальна складова сили тиску на криволінійну поверхню, дорівнює вазі циліндра рідини, обмеженого знизу поверхнею, а зверху площиною гідростатичного напору (рис.2, а) проходить через ц.т. обсягу
Призма над криволінійною поверхнею називається тілом тиску.
Обсяг тіла тиску W не обов'язково збігається з дійсним об'ємом посудини. Якщо рідина знаходиться під криволінійною поверхнею, обсяг тіла тиску визначається обсягом над поверхнею до площині гідростатичного напору, а сила спрямована вертикально вгору (рис.2, б).
Рис.2. Сили тиску на криволінійні поверхні.
Коли тіло плаває на поверхні рідини, об'єм тіла тиску дорівнює обсягу витісненої ним води V, тобто об'ємному водотоннажністю (рис.2 в, г)
Коли тіло повністю занурене в рідину, об'єм тіла тиску верхньої половини його поверхні дорівнює Wв. а нижній -Wн.
Вертикальну складову в таких випадках називають силою виштовхування (для плаваючих тіл - сила підтримки або плавучості)
В результаті отримуємо закон Архімеда: на занурене у воду тіло діє сила, рівна вазі витісненої ним води, і спрямована по вертикалі вгору. Лінія дії цієї сили проходить через центр ваги витісненого об'єму V.
Закон Архімеда в звичайній формі не застосуємо до тіл мають контактні зі стінками посудини поверхні, між якими не може проникнути рідина. Таке тіло відчуває з боку рідини тільки зусилля # 961; gW, притискає його до грунту (рис.2, д). Але як тільки на контактну поверхню просочиться рідина, з'явиться виштовхує тіло сила.
Гідродинаміка вивчає рух рідини, яке може бути сталим і не сталим.
Рух називається сталим. якщо в кожній точці нерухомого простору, зайнятого рухається рідиною, ско-
рости не залежать від часу і, отже, залишаються постійними. В іншому випадку рух є несталим.
Характер руху рідини може бути ламінарним і турбулентним. Під ламінарним рухом рідини розуміють такий рух, в якому відсутня пульсація швидкостей, яка веде до перемішування частинок. Якщо рух рідини відбувається з пульсацією швидкостей, що викликає перемішування частинок потоку, то такий рух називається турбулентним.
У гідродинаміці використовується поняття про лінії струму. Лінії струму - лінії, що стосуються вектора швидкості потоку. При усталеному русі рідини лінії струму і траєкторії руху частинок рідини збігаються, при несталому - не збігаються.
Поверхня, утворену лініями струму, що проходять через замкнутий контур, називають трубкою струму; рідина, що заповнила трубку струму, - елементарної цівкою.
Наочне уявлення про лінії струму дає розгляд обтікання крила літака рівномірним потоком повітря. З рис.3. видно, що знизу лінії струму не дуже сильно спотворені, тому що там збільшення швидкості потоку незначно. Верхня сторона крила набагато сильніше змінює перебіг повітря - там лінії струму стискаються і швидкість помітно більше, ніж в самому потоці.
Рис.3. Обтікання крила рівномірним Рис.4. До висновку рівняння
потоком повітря. Бернуллі.
Описати рух рідини набагато важче, ніж вирішити завдання гідростатики, тому в гідродинаміки широко використовують рівняння нерозривності і рівняння Бернуллі.
Рівняння нерозривності виражає закон збереження мас і використовується в формі:
тут # 965;-швидкість рідини, S - площа перерізу трубки струму, Q - об'ємна витрата потоку. Сформулювати цей закон можна так: через будь-який поперечний переріз трубки струму в одиницю часу протікає однакова кількість рідини.
Одне з найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано Данилом Бернуллі (рис.4.). Йому вперше вдалося описати рух нестисливої ідеальної рідини (сили тертя між елементами ідеальної рідини, а також між ідеальною рідиною і стінками судини відсутні). Рівняння Бернуллі має вигляд:
р + # 961; # 965; 2/2 + # 961; gh = const,
де р - тиск рідини, # 961; - її щільність, # 965; - швидкість руху, g - прискорення вільного падіння і h - висота, на якій знаходиться елемент рідини. Рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії і умова нерозривності течії ідеальної рідини.
У цьому рівнянні всі складові мають розмірність тиску і відповідно називаються:
р - статичний тиск;
# 961; # 965; 2/2 - динамічний тиск;
# 961; gh - вагове тиск.
Можна відзначити, що при відсутності швидкості рівняння Бернуллі перетворюється в гідростатичну формулу. Зміна швидкості, згідно з другим законом Ньютона, відбувається під дією сили, яка діє на рідину, - в даному випадку це або сила тяжіння, або різниця тисків, що діють на обсяг поточної рідини.
У рівнянні Бернуллі два доданків:
# 961; # 965; 2/2 - кінетична енергія одиниці об'єму рідини, що рухається і # 961; gh - потенційна енергія одиниці об'єму рідини,
точно такі, як в рівнянні збереження енергії для матеріальної точки. Специфіка гідромеханіки проявляється в присутності тиску р - перепад тисків в різних частинах трубки струму змушує рідину рухатися з прискоренням, і саме тому у формулі Бернуллі крім кінетичної і потенційної енергій одиниці об'єму рідини присутній ще і тиск.
Отже, якщо труба (або трубка струму) влаштована так, що тиск в ній залишається постійним, рівняння Бернуллі для рідини просто збігається з законом збереження енергії для матеріальної точки. Якщо ж труба влаштована так, що можна не враховувати зміна висоти h (в силу малої щільності речовини або малого зміни цієї висоти), то відповідно до рівнянням нерозривності швидкість у вузьких ділянках труби зростає, - значить, там повинно падати тиск. Це природний результат, оскільки зростання швидкості (прискорення) може бути забезпечений лише за рахунок перепаду тиску і в тому місці, де швидкість більша, тиск повинен бути мало.
Рівняння Бернуллі просто пояснює безліч явищ, що розглядаються в курсі "теорія судна". Наприклад, крило, яке обтікає рівномірний потік води навіть при відсутності кута атаки, має підйомну силу. На суду йдуть паралельним курсом занадто близько один до іншого, діє гідродинамічна сила, що штовхає їх один до одного. Великі швидкості потоку рідини, що створюються при швидкому обертанні суднового гвинта, призводять до появи кавітації. здатної зруйнувати його лопаті. Принцип роботи суднового лага, заснований також на рівнянні Бернуллі, що дозволяє виміряти швидкість руху рідини.