Згідно з уявленнями класичної механіки, маса тіла є величина постійна. Однак в кінці XIX в. на дослідах з електронами було встановлено, що маса тіла залежить від швидкості його руху, а саме зростає зі збільшенням v за законом
де - маса спокою. тобто маса матеріальної точки, виміряна в тій інерціальній системі відліку, щодо якої точка спочиває; m - маса точки в системі відліку, щодо якої вона рухається зі швидкістю v.
З принципу відносності Ейнштейна. який стверджує інваріантність усіх законів природи при переході від однієї системи відліку до іншої, слід, що основний закон динаміки Ньютона
виявляється інваріантним по відношенню до перетворень Лоренца, якщо в ньому справа стоїть похідна від релятивістського імпульсу:
З наведених формул випливає, що при швидкостях, значно менших швидкості світла у вакуумі, вони переходять у формули класичної механіки. Отже, умовою застосування законів класичної механіки є умова. Закони Ньютона виходять як наслідок СТО для граничного випадку. Таким чином, класична механіка - це механіка макротел, що рухаються з малими (в порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі) швидкостями.
Внаслідок однорідності простору в релятивістській механіці виконується закон збереження релятивистского імпульсу. релятивістський імпульс замкнутої системи тіл зберігається, тобто не змінюється з плином часу.
Зміна швидкості тіла в релятивістській механіці тягне за собою зміну маси, а, отже, і повною енергії, тобто між масою і енергією існує взаємозв'язок. Цю універсальну залежність - закон взаємозв'язку маси і енергії - встановив А. Ейнштейн:
З (5.13) випливає, що будь-якій масі (рухається m або спочиває) відповідає певне значення енергії. Якщо тіло знаходиться в стані спокою, то його енергія спокою
Енергія спокою є внутрішньою енергією тіла. яка складається з кінетичних енергій всіх частинок, потенційної енергії їх взаємодії і суми енергій спокою всіх частинок.
У релятивістській механіці не справедливий закон збереження маси спокою. Саме на цьому уявленні засновано пояснення дефекту маси ядра і ядерних реакцій.
В СТО виконується закон збереження релятивістської маси і енергії. зміна повної енергії тіла (або системи) супроводжується еквівалентним зміною його маси:
Таким чином, маса тіла, яка в класичній механіці є мірою інертності або гравітації, в релятивістській механіці є ще й мірою енергосодержанія тіла.
Фізичний зміст виразу (5.14) полягає в тому, що існує принципова можливість переходу матеріальних об'єктів, що мають масу спокою, в електромагнітне випромінювання, яке не має маси спокою; при цьому виконується закон збереження енергії.
Класичним прикладом цього є анігіляція електрон-позитронної пари і, навпаки, освіту пари електрон-позитрон з квантів електромагнітного випромінювання:
У релятивістської динаміці значення кінетичної енергії Ек визначається як різниця енергій рухається Е і покоїться Е0 тіла:
При рівняння (5.15) переходить в класичне вираз
З формул (5.13) і (5.11) знайдемо релятивістське співвідношення між повною енергією і імпульсом тіла:
Закон взаємозв'язку маси і енергії повністю підтверджений експериментами по виділенню енергії при протіканні ядерних реакцій. Він широко використовується для розрахунку енергійного ефекту при ядерних реакціях і перетвореннях елементарних частинок.
- Спеціальна теорія відносності - це нове вчення про простір і час, що прийшло на зміну класичним уявленням. В основі СТО лежить положення, згідно з яким ніяка енергія, ніякої сигнал не може поширюватися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі. При цьому швидкість світла у вакуумі постійна і не залежить від напрямку поширення. Це положення прийнято формулювати у вигляді двох постулатів Ейнштейна - принципу відносності і принципу сталості швидкості світла.
- Область застосування законів класичної механіки обмежена швидкістю руху матеріального об'єкта: якщо швидкість тіла порівнянна зі швидкістю світла, то необхідно використовувати релятивістські формули. Таким чином, швидкість світла у вакуумі є критерієм, що визначає кордон застосовності класичних законів, тому що вона є максимальною швидкістю передачі сигналів.
- Залежність маси тіла, що рухається від швидкості руху визначається співвідношенням
- Релятивістський імпульс тіла і відповідно рівняння динаміки його руху
- Зміна швидкості в релятивістській механіці тягне за собою зміну маси, а, отже, і повною енергії:
- В СТО виконується закон збереження релятивістської маси і енергії: зміна повної енергії тіла супроводжується еквівалентним зміною її маси:
Фізичний зміст цього співвідношення полягає в наступному: існує принципова можливість переходу матеріальних об'єктів, що мають масу спокою, в електромагнітне випромінювання, яке не має маси спокою; при цьому виконується закон збереження енергії. Це співвідношення є найважливішим для ядерної фізики і фізики елементарних частинок.
Питання для самоконтролю і повторення
1. У чому полягає фізична сутність механічного принципу відносності? Чим відрізняється принцип відносності Галілея від принципу відносності Ейнштейна?
2. Які причини створення спеціальної теорії відносності?
3. Сформулюйте постулати спеціальної теорії відносності.
4. Запишіть перетворення Лоренца. За яких умов вони переходять в перетворення Галілея?
5. У чому полягає релятивістський закон складання швидкостей?
6. Як в релятивістській механіці маса тіла, що рухається залежить від швидкості?
7. Запишіть основне рівняння релятивістської динаміки. Чим воно відрізняється від основного закону ньютонівської механіки?
8. У чому полягає закон збереження релятивистского імпульсу?
9. Як виражається кінетична енергія в релятивістській механіці?
10. Сформулюйте закон взаємозв'язку маси і енергії. У чому його фізична сутність?
Приклади розв'язання задач
Завдання 1. Іонізоване атом. вилетівши з прискорювача зі швидкістю 0,8 с. випустив фотон в напрямку свого руху. Визначити швидкість фотона щодо прискорювача.
За релятивістському закону складання швидкостей
де - швидкість фотона. З урахуванням того, що, отримаємо:
Відповідь: швидкість фотона у власній системі координат і щодо прискорювача однакова і дорівнює швидкості світла.
Завдання 2. Протон рухається зі швидкістю 0,75 с. Визначити його релятивістський імпульс і кінетичну енергію.
Релятивістський імпульс протона обчислимо за формулою
Кінетична енергія частинки
де Е - повна енергія рухомого протона; Е0 - енергія спокою.
Завдання для самостійного рішення
1. З якою швидкістю повинен рухатися стрижень, щоб розміри його в напрямку руху скоротилися в три рази?
2. Частка рухається зі швидкістю v = 8 c. Визначити відношення повної енергії релятивістської частинки до її енергії спокою.
3. Визначити швидкість, при якій релятивістський імпульс частинки перевищує її ньютоновский імпульс в три рази.
4. Визначити релятивістський імпульс електрона, кінетична енергія якого Ek = 1 ГеВ.
5. На скільки відсотків збільшиться маса електрона після проходження їм в ускоряющем електричному полі різниці потенціалів 1,5 МВ?