У цій статті не вистачає посилань на джерела інформації.
Парадокс Сімпсона (Парадокс Юла-Сімпсона, парадокс об'єднання) - ефект, явище в статистиці, коли при наявності двох груп даних, в кожній з яких спостерігається однаково спрямована залежність, при об'єднанні цих груп, напрямок залежності змінюється на протилежне.
Історія відкриття парадоксу
Приклад М. Гарднера з камінням
Нехай ми маємо чотири набори каменів. Імовірність витягнути чорний камінь з набору № 1 вище, ніж з набору № 2. У свою чергу, ймовірність витягнути чорний камінь з набору № 3 більше, ніж з набору № 4. Об'єднаймо набір № 1 з набором № 3 (отримаємо набір I), а набір № 2 - з набором № 4 (набір II). Інтуїтивно можна очікувати, що ймовірність витягнути чорний камінь з набору I буде вище, ніж з набору II. Однак, в загальному випадку таке твердження не так.
Доведення таке. Нехай - число чорних каменів в -ом наборі (вибірці), - загальне число каменів в -ом наборі при. За умовою:
Імовірність витягнути чорний камінь з наборів I і II, відповідно:
Вираз для набору I не завжди більше вирази для набору II. Наприклад:.
Легко перевірити, що. В той час як .
застосування
Парадокс Сімпсона ілюструє неправомірність деяких іноді небезпечних для життя узагальнень. Так, наприклад, в ході експерименту в групі чоловіків і групі жінок, хворих однієї і тієї ж хворобою, до стандартного лікування додали новий лікарський препарат. Результат по обох групах окремо підтверджував ефективність нового засобу.
Співвідношення в агрегованих даних 850/870<480/410, то есть 0,977<1,171. Следовательно, доля выздоровевших среди принимавших лекарство меньше той же доли среди не принимавших.
Причина парадоксу полягає в неправильному перенесенні висновків, справедливих для окремих груп людей, на їх об'єднання. Одним із способів вирішення парадоксу є використання формули повної ймовірності. Парадокс Сімпсона показує, що висновки з результатів соцопитувань та непрофесійних з точки зору статистики експериментів, не можна приймати, як незаперечні, доведені науковим шляхом.
Посилання та джерела
Дивитися що таке "Парадокс Сімпсона" в інших словниках:
Парадокс Уїлла Роджерса - Феномен Уїлла Роджерса парадокс, який полягає в тому, що переміщення (чисельного) елемента з одного безлічі в інше може збільшити середнє значення обох множин. Назва грунтується на наступній цитаті, приписується ... ... Вікіпедія
Парадокси - Службовий список статей, створений для координації робіт з розвитку теми. Дане попередження не встановлюється на інформаційні статті списки та глосарії ... Вікіпедія
Феномен Уїлла Роджерса - Феномен Уїлла Роджерса парадокс, який полягає в тому, що переміщення (чисельного) елемента з одного безлічі в інше може збільшити середнє значення обох множин. Назва ґрунтується на цитаті, приписується американському ... Вікіпедія
Зважене середнє - Середнє зважене, точніше середнє арифметичне зважене набору дійсних чисел з речовими вагами визначається як Часто мають на увазі, що сума ваг дорівнює 1, тоді формула виглядає наступним чином: В тому випадку, якщо всі ваги ... ... Вікіпедія
Середнє арифметичне зважене - набору дійсних чисел з речовими вагами визначається як Часто мають на увазі, що сума ваг дорівнює 1, тоді формула виглядає наступним чином: В тому випадку, якщо всі ваги рівні між собою, середнє арифметичне зважене дорівнюватиме ... Вікіпедія
Біорізноманіття - (біологічне різноманіття) різноманітність життя у всіх її проявах. Також під біорізноманіттям розуміють різноманітність на трьох рівнях організації: генетична різноманітність (різноманітність генів і їх варіантів алелів), видове ... ... Вікіпедія
Футурама - В даній статті або розділі є список джерел або зовнішніх посилань, але джерела окремих тверджень залишаються неясними через відсутність виносок ... Вікіпедія