Конус є геометричним тілом, яке може мати в перерізі п'ять різних фігур:
трикутник. якщо січна площина перетинає конус через вершину за двома утворюючим (рис. 11, а і рис. 11, б);
окружність. якщо січна площина паралельна основі або перпендикулярна осі, а конус прямий круговий (рис.12);
еліпс, якщо січна площина перетинає всі твірні конуса під деяким кутом до основи конуса (рис.13);
параболу, якщо січна площина паралельна одній з утворюючих конуса (рис.14);
гіперболу, якщо січна площина паралельна осі конуса або паралельна двом його утворюючим (рис.15).
Для того щоб полегшити вирішення деяких завдань, слід застосовувати площину не приватної, а загального положення, що проходить через вершину.
Проекції перетинів будуються зазвичай по точкам.
Розрізняють дві групи точок:
1 група: опорні точки, які виділяються особливою прихильністю на поверхні або відношенням до площин проекцій.
1.1. Точки видимості, розташовані на нарисових утворюють поверхні і визначають кордон видимості лінії на відповідній площині проекцій.
1.2. Точки екстремальні, тобто точки мінімального або максимального видалення від площині проекцій.
2 група: Точки проміжні або випадкові, уточнюючі проекції кривої на кресленні.
Всі опорні і проміжні точки плоского перетину будуються з використанням їх приналежності лінії даної поверхні.
Завдання. Побудувати ортогональні проекції та натуральну величину перерізу конуса площиною # 945; # 9524; П2 (рис.16)
1. Фігурою перетину є еліпс, тому що площину # 945; перетинає всі утворюють конуса і не перпендикулярна до осі обертання.
2. Перетин симетрично відносно площини # 963; # 9553; П2. що проходить через вісь обертання конуса. Тому одним (подвійний) точці фронтальної проекції еліпса відповідають дві симетричні точки горизонтальної та профільної проекцій.
3. Передній проекцією еліпса є відрізок прямої лінії, що збігається з вироджених проекцією січної площини.
4. Горизонтальної і профільної проекціями еліпса в загальному випадку є еліпси.
1. Натуральна величина великої осі еліпса визначається відрізком А2 В2 сліду січної площини # 945 ;, ув'язненим між фронтальними нарисових утворюють поверхні. Пряма АВ є Фронтале.
2. Знаходимо середину відрізка А2 В2. Вона визначає фронтальну проекцію О2 центру еліпса і вироджену проекцію малої осі CD.
3. Будуємо горизонтальні проекції точок С і D, що належать даній поверхні. Відрізок СD є горизонталлю, і тому його проекція С1 D1 визначає натуральну величину малої осі еліпса.
4. Визначаємо точки Е і F еліпса, розташовані на профільних нарисових утворюють поверхні конуса. Точки Е і F є кордоном видимості кривої на профільній площині проекцій.
5. Визначаємо проміжні точки 1 і 2 за допомогою паралелі конічної поверхні.
6. Виконуємо остаточну обведення проекцій еліптичного перетину з урахуванням його видимості.
7. Будуємо натуральну величину еліпса методом заміни площин проекцій.
На рис. 17 показано побудову неповного еліпса, коли січна площина # 946; перетинає основу конуса по прямій. Мал. 18 дає зображення конуса, зрізаного такий же площиною # 946 ;, тому на профільній проекції вся крива є видимою. Для наочності площину зрізу, обмежена еліпсом, показана заштрихованої.