В останні роки перевірка якості шкільної математичної освіти проводиться за допомогою КІМов, основна частина завдань яких пропонується в тестовій формі. Ця форма перевірки відрізняється від класичної екзаменаційної роботи і вимагає спеціальної підготовки. Особливістю тестування в тому вигляді, який склався до теперішнього часу, є необхідність відповіді на велику кількість питань за обмежений проміжок часу, тобто потрібно не просто правильно відповідати на поставлені запитання, а й робити це досить швидко. Тому для учнів важливо освоїти різні прийоми, методи, які дозволять їм досягати бажаного результату.
При вирішенні майже будь-який шкільної математичної задачі доводиться робити деякі перетворення. Найчастіше її складність повністю визначається ступенем складності і обсягом перетворень, які необхідно виконати. Не рідкісні випадки, коли школяр виявляється не в змозі вирішити завдання не тому, що не знає, як вона вирішується, а тому, що він не може без помилок, у відведений час провести всі необхідні перетворення і обчислення.
Приклади на перетворення числових виразів важливі не самі по собі, а як засіб розвитку техніки перетворень. З кожним роком шкільного навчання поняття числа розширюється від натурального до дійсного і, в старшій школі вивчаються перетворення статечних, логарифмічних і тригонометричних виразів. Цей матеріал досить складний для вивчення, так як містить багато формул і правил перетворення.
Щоб спростити вираз, виконати необхідні дії або обчислити значення виразу, потрібно знати, в якому напрямку слід «рухатися» по шляху перетворень, що призводять найбільш коротким «маршрутом» до вірного відповіді. Вибір раціонального шляху багато в чому залежить те володіння всім обсягом інформації про способи перетворень виразів.
У старших класах з'являється необхідність систематизації і поглиблення знань і практичних навичок в роботі з числовими виразами. Як показує статистика близько 30% помилок, що допускаються при вступі до вузів, носять обчислювальний характер. Отже, при розгляді відповідних тем у середній ланці і при повторенні в старшому, необхідно приділяти більше уваги розвитку обчислювальних навичок у школярів.
Тому, на допомогу вчителям, які викладають в 11-х класах профільної школи можна запропонувати елективний курс «Перетворення числових і буквених виразів в шкільному курсі математики».
Тип елективного курсу:
систематизуються, узагальнюючий і поглиблює курс.
Кількість годин:
34 (в тиждень - 1 година)
Освітня область:
Цілі і завдання курсу:
- систематизація, узагальнення і розширення знання учнів про числах і діях з ними; - формування інтересу до обчислювальному процесу; - розвиток самостійності, творчого мислення та пізнавального інтересу учнів; - адаптація учнів до нових правил вступу до ВНЗ.
Організація вивчення курсу
Елективний курс «Перетворення числових і буквених виразів» розширює і поглиблює базову програму з математики в середній школі і розрахований на вивчення в 11 класі. Пропонований курс має на меті розвиток обчислювальних навичок і гостроти мислення. Курс побудований за класичною поурочной схемою, з упором на практичні заняття. Він розрахований на учнів мають високий або середній рівень математичної підготовки і покликаний допомогти їм підготуватися до вступу до ВНЗ, сприяти продовженню серйозного математичної освіти.
Плановані результати:
- знання класифікації чисел;
- вдосконалення вмінь і навичок швидкого рахунку;
- вміння користуватися математичним апаратом при вирішенні різних завдань;
- розвиток логічного мислення, що сприяє продовженню серйозного математичної освіти.
Цілі числа (4ч): Числовий ряд. Основна теорема арифметики. НОД і НОК. Ознаки подільності. Метод математичної індукції.
Раціональні числа (2 год): Визначення оптимальної кількості. Основна властивість дробу. Формули скороченого множення. Визначення періодичної дробу. Правило перекладу з десяткової періодичної дробу в звичайну.
Ірраціональні числа. Радикали. Ступеня. Логарифми (6 год): Визначення ірраціонального числа. Доказ ірраціональності числа. Позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Дійсні числа. Властивості ступеня. Властивості арифметичного кореня n-го ступеня. Визначення логарифма. Властивості логарифмів.
Тригонометричні функції (4ч): Числова окружність. Числові значення тригонометричних функцій основних кутів. Переклад величини кута з градусної міри в Радіан і навпаки. Основні тригонометричні формули. Формули приведення. Зворотні тригонометричні функції. Тригонометричні операції над аркфункцій. Основні відносини між аркфункцій.
Комплексні числа (2 год): Поняття комплексного числа. Дії з комплексними числами. Тригонометрична і показова форми комплексного числа.
Проміжне тестування (2год)
Порівняння числових виразів (4ч): Числові нерівності на множині дійсних чисел. Властивості числових нерівностей. Опорні нерівності. Методи доказу числових нерівностей.
Літерні вирази (8ч): Правила перетворення виразів зі змінними: многочленів; алгебраїчних дробів; ірраціональних виразів; тригонометричних та інших виразів. Докази тотожностей і нерівностей. Спрощення виразів.
Навчально-тематичний план
План розрахований на 34 години. Він складений з урахуванням теми диплома, тому розглядаються дві окремі частини: числові і буквені вирази. На розсуд учителя, літерні вирази можна розглядати разом з числовими в відповідних темах.