X, Y, Z - геоцентрична с.к. тобто т. Про - центр мас Землі; т. Р - пункт спостереження на земній поверхні; т. S - супутник; - геоцентричний радіус-вектор пункту спостереження; - геоцентричний радіус-вектор супутника; - топоцентрические радіус-вектор спутніка.Із малюнка видно: - основне рівняння космічної геодезії.
3.Классификация завдань в космічній геодезії. Завдання космічної геодезії зазвичай класифікують за характером і за видом певних велічін.Классіфікація завдань в космічній геодезії по їх характеру: динамічні; геометричні; смешанние.Дінаміческімі називають такі завдання, які вирішуються з використанням теорії руху небесних тел.Смешаннимі називаються такі завдання, які вирішуються як з використанням геометричних побудов, так і теорії руху небесних тел.Геометріческіе завдання вирішуються без використання теорії руху на основі геометричних побудов. Класифікація завдань в космічній геодезії з вигляду визначених величин: прямі; зворотні.
4.Классіфікація координатних систем. В космічної геодезії розглядається велика кількість найрізноманітніших завдань і тому в ній використовуються практично всі відомі с.к. з вищої геодезії, астрономії, небесної механіки і інших дісціплін.Любие системи координат можуть бути: інерціальні; неінерціальние.В космічної геодезії інерціальні с.к. - це такі системи, які пов'язані зі звёздамі.Классіфікація координатних систем проводиться за трьома ознаками: вид координатної системи; розташування початку відліку; орієнтація основний і початкової плоскостей.По увазі координатні системи діляться на: прямокутна декартова с.к. (Математична - X, Y, Z); сферична с.к.; еліптична с.к. (Геодезична - B, L, H); тороїдальна с.к.; циліндрична с.к. і др.По розташуванню початку відліку координатні системи бувають: геоцентричні, тобто початок координат знаходиться в центрі мас Землі; референцних, тобто початок координат знаходиться в центрі референц-еліпсоїда; топоцентрические, тобто початок координат знаходиться в деякій точці на поверхні Землі; спутнікоцентріческіе, тобто початок координат знаходиться в центрі мас супутника; барицентрична, тобто початок координат знаходиться в центрі мас системи тел.По орієнтації основної та початкової площин: А) класифікація координатних систем по розташуванню основної площини: 1. екваторіальна с.к. - основна площину лежить в площині екватора або їй параллельна.2. горизонтальна с.к. - основна площину лежить в площині горизонту або паралельна ему.3. орбітальна с.к. - основна площину лежить в площині орбіти будь-якого небесного тела.Б) класифікація координатних систем по розташуванню початковій площині: 1. Грінвічська с.к. - початкова площину лежить в грінвічському мерідіане.2. зоряна с.к. - початкова площину знаходиться в площині рівноденні точок (весняного та осіннього рівнодення).
5.Інерціальная зоряна система координат. ШСЗ рухається по орбіті навколо центру мас Землі, але не бере участь в її добовому обертанні. Тому положення супутника в просторі зручно визначати в такий с.к. яка оберталася б разом із Землею. Для цього в космічній геодезії використовується інерціальна зоряна с.к. У цієї системи початок координат знаходиться в центрі мас Землі, тобто ця система є геоцентрической. Початкова площину системи збігається з меридіаном рівноденні точок. Основна площина збігається з площиною небесного екватора деякої початкової епохи. Вісь Z системи спрямована на північний полюс світу тій самій початковій епохи. # 947; 0 - точка весняного рівнодення на деяку початкову епоху; Р0 - північний полюс світу на деяку початкову епоху; x0. y0. z0 - прямокутні координати; r0. # 945; 0. # 947; 0 - сферичні коордінати.Положеніе супутника в такій системі визначається або прямокутними координатами, або сферичними: r0 - радіус-вектор; # 945; 0 - пряме сходження - кут повороту поточного меридіана щодо початкової площини; # 948; 0 - схиляння - кут піднесення радіус-вектора над площиною екватора.Рассмотренная зоряна система координат в астрономії називається 2ий екваторіальній системою.
Дана с.к. закріплена координатами небесних світил. Координати цих об'єктів можна знайти в астрономічних щорічниках.
6. У АЕ координати зірок дані на деяку епоху каталогу Т0. Як відомо збігом часу координати зірок безперервно змінюються внаслідок процесів прецесії і нутаціі.Прецессія - коливання осі обертання Землі.Нутація - тремтіння осі обертання Землі.Вознікает завдання перетворення координат від епохи каталогу на поточну дату. Таке завдання вирішується в два прийоми. На першому етапі координати виправляються за вплив прецесії. А на другому етапі - за вплив нутаціі.Ісправленіе координат за вплив прецесії проводиться за допомогою прецесійного параметрів Ньюкома.Проведём меридіан через Р0 і Р1. цей меридіан перетне вихідне положення небесного екватора в точці А0. а поточний стан - в точці А1. # 920; - кут розвороту осі Z; # 958; 0 - кут між А0 і # 947; 0 прецесійного параметри Ньюкома. # 958; - кут між А1 і # 947; 1 Дані параметри показують яким чином розгорнулася система координат щодо вихідного положення
де Рij = f (# 952 ;; # 958; 0; # 958;); x0. y0. z0 - координати на епоху каталогу; x1. y1. z1 - координати виправлені за вплив прецесії (середні координати); Рij - коефіцієнти переходу, які є функцією від параметрів Ньюкома.Порядок обчислення коефіцієнтів переходу викладається в АЕ.На наступному етапі середні координати виправляються за вплив нутації:
x, y, z - координати виправлені за вплив прецесії і нутаціі.nij - коефіцієнти переходу, які обчислюються згідно АЕ.После виправлення координат за прецесію і нутацію вони ще проводяться до видимих місцях. Крім того положення світил виправляється за власний рух зірок. Порядок цих обчислень дан в АЕ-ах.
7.Грінвічская система координат. У цій с.к. початок координат знаходиться в центрі мас Землі, тобто ця система є геоцентрической. Початкова площину системи поєднана з Грінвічському меридіаном. Основна площину знаходиться в площині небесного екватора. Вісь Z системи спрямована на північний полюс. Т.ч. ця с.к. неінерційній, тому що вона обертається разом з Землею.
В якості точки північного полюса приймається його середнє положення. Воно відповідає місцю розташування північного полюса в 1905 році. Це положення прийнято Міжнародною службою руху полюсов.xг. yг. Zг - прямокутні грінвічського координати супутника; r, t, # 948; - сферичні координати супутника; r - радіус-вектор; t - часовий кут, який вважається за годинниковою стрілкою; # 948; - схиляння - кут піднесення радіус-вектора над площиною екватора; S - Гринвічем зоряне время.t = S - # 945; - основна формула зоряного часу. # 945; 0 - пряме сходження - кут повороту поточного меридіана щодо початкової площини.
Перетворення координат і компонентів швидкості зоряної системи в Грінвічську.
S = # 969; * T. # 969; - кутова швидкість обертання Землі; T - час.
10.Топоцентріческіе системи координат. У топоцентрические системах координат початок координат завжди розташовується в певній точці на поверхні Землі. Далі назва системи буде залежати від того як орієнтовані її координатні осі. Якщо осі топоцентрические системи будуть паралельні осях зоряної с.к. то ми отримаємо топоцентрические зоряну с.к. Якщо ж осі будуть паралельні осях грінвічській с.к. то ми отримаємо топоцентрические Грінвічську с.к.
Для прикладу покажемо геоцентричну зоряну і топоцентрические зоряну с.к..геоцентріческая зоряна с.к.: r, # 945 ;, # 948; .топоцентріческая зоряна С.К.: # 961 ;, # 945; ', # 948; '. # 945;' - топоцентрические пряме сходження; # 948; '- топоцентрические склоненіе.R - радіус-вектор пункту спостереження.
11.Топоцентріческая горизонтальна система координат. Ця система пов'язана з напрямком нормалі до поверхні еліпсоїда. Основна площину системи знаходиться в площині горизонту. Ось x спрямована по дотичній до меридіану в напрямку північного полюса, а вісь y спрямована вгору у напрямку нормалі.Коордінати пункту спостереження зазвичай задаються в геодезичної с.к. B, L, H. Координати пункту спостереження можна перетворити в геодезичну прямокутну с.к. (див форм.4)
N - радіус кривизни першого вертикалі; a - велика піввісь; e - ексцентриситет земної елліпсоіда.Іногда необхідно робити зворотний перехід, тобто координати пункту спостереження дані в прямокутної геоцентричної с.к. а необхідно знайти геодезичні координати (B, L, H) Таке перетворення в кінцевому вигляді зробити не можна, тому використовують або наближені формули, або ітераційні методи.Так ж буває необхідно координати супутника перетворити з геоцентричної грінвічській с.к. в горізонтную (див форм.3)