Перетворення схем електричних ланцюгів.
Метою перетворення електричних ланцюгів є їх спрощення, це необхідно для простоти і зручності розрахунку.
Одним з основних видів перетворення електричних схем є перетворення схем зі змішаним з'єднанням елементів. Змішане з'єднання елементів - це сукупність послідовних і паралельних з'єднань, які і будуть розглянуті на початку даної лекції.
На рис.20 зображена гілка електричного кола, в якій послідовно включені опору R1. R2, ..., Rn. Через всі ці опору проходить один і той же струм I. Напруження на окремих ділянках ланцюга позначимо через U1. U2, ..., Un.
Рис.20. Послідовне з'єднання.
За другим законом Кірхгофа напруга на гілки
Сума опорів всіх ділянок даної галузі
Називається еквівалентним послідовним опором.
На рис.21 зображена схема електричного кола з двома вузлами, між якими включено n паралельних гілок з проводимостями G1. G2, ..., Gn. Напруга між вузлами U, воно однаково для всіх гілок.
Рис.21. Паралельне з'єднання (показати перетворене).
За першим законом Кірхгофа струм загальної гілки
Сума проводимостей всіх гілок, з'єднаних паралельно
називається еквівалентною провідністю.
У разі паралельного опору двох гілок (n = 2) зазвичай користуються виразами, в які входять опору і.
Еквівалентний опір двох паралельно з'єднаних гілок одно:
На рис.22 показано змішане з'єднання електричного кола:
Рис.22. Змішане з'єднання.
Ця схема легко приводиться до одноконтурной. Еквівалентіровать схему зазвичай починають з ділянок найбільш віддалених від вхідних затискачів. Для схеми рис.22 - це ділянка e-A. Опору R5 і R6 включені паралельно, тому необхідно обчислити еквівалентний опір даної ділянки за формулою
Для розуміння отриманого результату можна зобразити проміжну схему (рис.23).
Опору R3. R4 і R / екв. з'єднані послідовно, і еквівалентний опір ділянки c-e-f-d одно:
Після цього етапу еквівалентування схема набуває вигляду рис.24.
Потім знаходимо еквівалентний опір ділянки c-d і підсумовуємо його з опором R1. Загальна еквівалентний опір одно:
Отримане опір еквівалентно опору (рис.25) вихідної схеми зі змішаним з'єднанням. Поняття "еквівалентно" означає, що напруга U на вхідних затисках і ток I вхідний гілки залишаються незмінними на протязі всіх перетворень.
Перетворення трикутника в еквівалентну зірку.
Перетворенням трикутника в еквівалентну зірку називається така заміна частини ланцюга, з'єднаної за схемою трикутником, ланцюгом, з'єднаної за схемою зірки, при якій струми і напруги в іншій частині ланцюга зберігаються незмінними.
Тобто під еквівалентністю трикутника і зірки розуміється то, що при однакових напругах між однойменними зажимами струми, що входять в однойменні висновки, однакові.
Рис.26. Перетворення трикутника в зірку.
Нехай R12; R23; R31 - опору сторін трикутника;
R1; R2; R3 - опору променів зірки;
I12; I23; I31 - струми в гілках трикутника;
I1; I2; I3 - струми, які підходять до затискачів 1, 2, 3.
Висловимо струми в гілках трикутника через відповідні струми I1. I2. I3.
За другим законом Кірхгофа сума падінь напруг в контурі трикутника дорівнює нулю:
За першим законом Кірхгофа для вузлів 1 і 2
При вирішенні цих рівнянь щодо I12 отримаємо:
Напруга між точками 1 і 2 схеми трикутника:
Напруга між цими ж точками схеми зірки одно:
Оскільки мова йде про еквівалентному перетворенні, то необхідно рівність напруг між даними точками двох схем, тобто
Це можливо за умови:
Третє вираз отримано в результаті кругової заміни індексів.
Виходячи з виразу (25) формулюється наступне правило:
Опір променя зірки дорівнює добутку опорів сторін трикутника, прилеглих до цього променю, поділеній на суму опорів трьох сторін трикутника.
Вище було отримано вираз для струму в стороні 1-2 трикутника в залежності від струмів I1 і I2. Круговий заміною індексів можна отримати струми в двох інших сторонах трикутника: