Іноді більш наочно виглядає «частка в одну чверть» - 1/4. ніж її десяткове вираження числом «0,25».
При перекладі десяткових чисел в дріб можливість скорочувати дроби допомагає уявити числову інформацію в більш прийнятною спрощеній формі. Вийшло після перекладу числа «0,5» 5/10 менш наочно, ніж отримане скороченням через зменшення чисельника і знаменника в 5 разів число «1/2».
Переклад десяткових чисел в дріб задіюється практично так само часто, як і зворотна операція. Обчислення дрібного числа має деяку особливість при наявності у десяткового дробу крім дробової цілої не дорівнює нулю частини. У цьому випадку переклад здійснюється в неправильну дріб. Приклад: 2,7 = 2 + (7/10) = 27/10.
Розглянемо на прикладах процес перетворення десяткових дробів.
.
Скоротимо дріб за допомогою знаходження найбільшого спільного дільника чисельника і знаменника і подальшого розподілу отриманого числа на чисельник і знаменник.
.
Переклад десяткового дробу в змішану дріб
Якщо десяткова дріб більше 1, то в результаті перетворення виходить змішане число. Ціла частина при перекладі залишається незмінною.
Розглянемо на прикладі як переводити число в змішану дріб.
.
В результат перетворення отримуємо змішану дріб.
.
Десяткова дріб - один із способів вираження чисел, менших 1. десяткова дріб записується цифрами, розділеними не знайомий поділу, як в звичайного дробу, а коми. Слід зауважити, що в десяткового дробу ціле виражено числами, кратними 10, після коми записано кількість рівних частин.
Для перетворення десяткового дробу в звичайну, слід:
- записати десяткову дріб у вигляді звичайного, де в чисельнику поставити десяткову дріб, а в знаменнику - одиницю (1);
- помножити чисельник і знаменник на 10 стільки разів, скільки знаків стоїть після коми в десяткового дробу, це необхідно зробити, щоб чисельник став цілим числом. Наприклад, для дробу 0,04 чисельник і знаменник слід множити на 10 два рази. В результаті, ми отримаємо звичайну дріб, в якій чисельник дорівнюватиме 4, а знаменник 100;
- якщо можливо, слід скоротити отриману дріб, поділивши чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник. Провести відповідні скорочення нам дозволяє основну властивість дробу, згідно з яким при розподілі або множенні дробу на одне і те ж число, отримуємо рівну їй дріб. У нашому випадку НОД дорівнює 4. Зробивши відповідні скорочення, ми отримаємо дріб з чисельником, рівним 1 і знаменником, рівним 25.
При перекладі десяткового дробу в звичайну:
- число цілих шуканої дробу буде дорівнює числу цілих десяткового дробу;
- в чисельник записуємо цифри, які стоять після десяткової коми;
- в знаменнику ставимо 1 з нулями, рівними числу десяткових знаків.
По можливості дріб скорочуємо.
Якщо десяткова дріб починається нулями, в чисельник перетвореної звичайного дробу їх не пишемо.
Швидко здійснити необхідне перетворення дробів можна за допомогою онлайн калькулятора.
Будь-яке змішане число можна представити у вигляді звичайного (неправильної) дроби. Для цього потрібно виконати додавання цілої і дробової частини змішаного числа.
Для прикладу переведемо змішане число в неправильну дріб:
Переклад змішаного числа в неправильний дріб можна записувати в більш короткій формі. Для цього потрібно:
- Помножити одиниці цілої частини на знаменник дробової частини.
- До отриманого добутку додати чисельник дробової частини. Отримана сума буде чисельником неправильного дробу.
- Знаменник залишаємо без змін.
Згідно з цим, перепишемо приклад в більш короткій формі:
Переклад змішаного числа в неправильний дріб можна виразити у вигляді загальної формули:
Калькулятор перекладу в неправильну дріб
Даний калькулятор допоможе вам перевести змішане число в неправильну дріб. Просто введіть змішане число і натисніть кнопку Перекласти.
При перекладі звичайного дробу в десяткову найзручніше працювати з скороченими дробом, у яких вже виділена ціла частина, тоді годі й говорити її вираховувати окремо, і чисельник і знаменник максимально прості. Як це зробити, можна подивитися в розділах «» і «», або скористатись он-лайн в тому вигляді, в якому вона є.
Дробу діляться на два види - ті, які можна перевести в десяткову дріб без втрати даних, і ті, які при звичайному розкладі не вважаються перекладаються, але їх також можна уявити в десятковому вигляді з округленням до певної кількості знаків після коми. Перший вид дробів має наступну відмінну рису - їх знаменник складається тільки з простих множників 2 і 5. Визначити це можна, повністю розділивши його на прості множники в калькуляторі «». Для перекладу таких дробів в десятковий вигляд необхідно привести їх до мінімального десятичному знаменника 10, 100, 1000 і т.д. Для цього кількість простих множників 2 і 5 має бути однаковим, наприклад, для дробу додатковим множником до 100 буде 5. так як 20 розкладається на множники 20 = 2 2 × 5. і для однакової кількості множників необхідний ще один - 5. Після того як дріб приведена до необхідного знаменника, її можна записувати в десятковий вигляд - ціла частина залишається незмінною, а чисельник записується після коми в такому порядку, щоб кількість знаків після коми відповідала кількості нулів в знаменнику.
Другий вид дробів містить в знаменнику хоча б один сторонній множник і не підлягає подібним перетворенням. Для того щоб привести його в десятковий вигляд, необхідно просто розділити чисельник на знаменник до наступної цифри після необхідної кількості знаків після коми, наприклад поділом в стовпчик. Ця додаткова цифра служить індикатором того, в який бік округляти отриману десяткову дріб.
Онлайн перетворювач десяткового числа в дріб. Для конвертації десяткового числа в дріб просто введіть десяткове число і натисніть «Конвертувати»
Перетворення десяткового числа в звичайну дріб онлайн.
За допомогою даного калькулятора онлайн ви можете перетворити десяткову дріб в звичайну або змішану числову дріб.
Калькулятор онлайн для перекладу десяткового дробу в звичайну не просто дає відповідь завдання, він призводить докладний рішення з поясненнями, тобто відображає процес знаходження рішення.
Дана програма може бути корисна учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може бути вам дуже накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебрі? В цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і / або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в області вирішуваних завдань підвищується.
Оскільки бажаючих вирішити задачу дуже багато, ваш запит поставлений в чергу. Через кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Зачекайте, будь ласка сек.
Якщо нам потрібно розділити 497 на 4, то при розподілі ми побачимо, що 497 не ділиться на 4 без остачі, тобто залишається залишок від ділення. У таких випадках кажуть, що виконано розподіл із залишком. і рішення записують в такому вигляді:
497. 4 = 124 (1 залишок).
Компоненти поділу в лівій частині рівності називають так само, як при розподілі без залишку: 497 - ділене. 4 - дільник. Результат ділення при розподіл із залишком називають неповним приватним. У нашому випадку це число 124. І, нарешті, останній компонент, якого немає в звичайному розподілі, - залишок. У тих випадках, коли залишку немає, кажуть, що одне число розділилося на інше без залишку, або без остачі. Вважають, що при такому розподілі залишок дорівнює нулю. У нашому випадку залишок дорівнює 1.
Залишок завжди менше дільника.
Перевірку при розподілі можна зробити множенням. Якщо, наприклад, є рівність 64. 32 = 2, то перевірку можна зробити так: 64 = 32 * 2.
Часто у випадках, коли виконується розподіл із залишком, зручно використовувати рівність
а = b * n + r,
де а - ділене, b - дільник, n - неповна частка, r - залишок.
Частка від ділення натуральних чисел можна записати у вигляді дробу.
Чисельник дробу - це ділене, а знаменник - дільник.
Оскільки чисельник дробу - це ділене, а знаменник - дільник, вважають, що риса дробу означає дію ділення. Іноді буває зручно записувати розподіл у вигляді дробу, не використовуючи знак «:».
Частка від ділення натуральних чисел m і n можна записати у вигляді дробу, де чисельник m - ділене, а знаменник п - дільник:
Вірні такі правила:
Щоб отримати дріб, треба одиницю розділити на n рівних частин (часток) і взяти m таких частин.
Щоб отримати дріб, треба число m розділити на число n.
Щоб знайти частину від цілого, треба число, відповідне цілому, розділити на знаменник і результат помножити на чисельник дробу, яка висловлює цю частину.
Щоб знайти ціле по його частині, треба число, відповідне цій частині, розділити на чисельник і результат помножити на знаменник дробу, яка висловлює цю частину.
Якщо і чисельник, і знаменник дробу помножити на одне і те ж число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
Якщо і чисельник, і знаменник дробу розділити на одне й те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
Це властивість називають основною властивістю дробу.
Два останніх перетворення називають скороченням дробу.
Якщо дроби потрібно представити у вигляді дробів з одним і тим же знаменником, то така дія називають приведенням дробів до спільного знаменника.
Ви вже знаєте, що дріб можна отримати, якщо розділити ціле на рівні частини і взяти кілька таких частин. Наприклад, дріб означає три четвертих частки одиниці. У багатьох задачах попереднього параграфа звичайні дроби використовувалися для позначення частини цілого. Здоровий глузд підказує, що частина завжди повинна бути менше цілого, але як тоді бути з такими дробами, як, наприклад, або? Ясно, що це вже не частина одиниці. Напевно, тому такі дроби, у яких чисельник більше знаменника або дорівнює йому, називають неправильними дробами. Решта дробу, т. Е. Дроби, у яких чисельник менше знаменника, називають правильними дробами.
Як ви знаєте, будь-яку звичайну дріб, і правильну, і неправильну, можна розглядати як результат ділення чисельника на знаменник. Тому в математиці, на відміну від звичайної мови, термін «неправильна дріб» означає не те, що ми щось зробили неправильно, а тільки те, що у цій дробу чисельник більше знаменника або дорівнює йому.
Якщо число складається з цілої частини і дроби, то такі дроби називаються змішаними.
наприклад:
. 1 - ціла частина, а - дрібна частина.
Якщо чисельник дробу ділиться на натуральне число n, то, щоб розділити цю дріб на n, треба її чисельник розділити на це число:
Якщо чисельник дробу не ділиться на натуральне число n, то, щоб розділити цю дріб на n, треба її знаменник помножити на це число:
Зауважимо, що друге правило справедливо і в тому випадку, коли чисельник ділиться на n. Тому ми можемо його застосовувати тоді, коли важко з першого погляду визначити, ділиться чисельник дробу на n чи ні.
З дробовими числами, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо спочатку складання дробів. Легко скласти дробу з однаковими знаменниками. Знайдемо, наприклад, суму і. Легко зрозуміти, що
Щоб скласти дробу з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх чисельники, а знаменник залишити колишнім.
Використовуючи букви, правило додавання дробів з однаковими знаменниками можна записати так:
Якщо потрібно скласти дробу з різними знаменниками, то їх попередньо слід привести до спільного знаменника. наприклад:
Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переместительное і сполучна властивості додавання.
Такі записи, як, називають змішаними дробами. При цьому число 2 називають цілою частиною змішаної дробу, а число - її дробової частиною. Запис читають так: «дві і дві третини».
При розподілі числа 8 на число 3 можна отримати дві відповіді: і. Вони висловлюють одне і те ж дробове число, тобто
Таким чином, неправильна дріб представлена у вигляді змішаної дробу. У таких випадках кажуть, що з неправильного дробу виділили цілу частину.
Віднімання дробових чисел, як і натуральних, визначається на основі дії додавання: відняти з одного числа інше - це значить знайти таке число, яке при додаванні з другим дає перше. наприклад:
так як
Правило віднімання дробів з однаковими знаменниками схоже на правило складання таких дробів:
щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба з чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник залишити колишнім.
За допомогою букв це правило записується так:
Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити їх чисельники і знаменники і перший твір записати чисельником, а друге - знаменником.
За допомогою букв правило множення дробів можна записати так:
Користуючись сформульованим правилом, благається множити дріб на натуральне число, на змішану дріб, а також множити змішані дроби. Для цього потрібно натуральне число записати у вигляді дробу зі знаменником 1, змішану дріб - у вигляді неправильного дробу.
Результат множення треба спрощувати (якщо це можливо), скорочуючи дріб і виділяючи цілу частину неправильного дробу.
Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переместительное і сполучна властивості множення, а також розподільна властивість множення щодо складання.
Візьмемо дріб і «перевернемо» її, помінявши місцями чисельник і знаменник. Отримаємо дріб. Цю дріб називають зворотної дробу.
Якщо ми тепер «перевернемо» дріб, то отримаємо вихідну дріб. Тому такі дроби, як і називають взаємно зворотними.
Взаємно зворотними є, наприклад, дробу і, і.
За допомогою букв взаємно зворотні дробу можна записати так: і
Зрозуміло, що твір взаємно зворотних дробів дорівнює 1. Наприклад:
Використовуючи взаємно зворотні дробу, можна ділення дробів звести до множення.
Правило ділення дробу на дріб:
щоб розділити одну дріб на іншу, потрібно ділене помножити на дріб, зворотний дільнику.
Використовуючи букви, правило ділення дробів можна записати так:
Якщо ділене або дільник є натуральним числом або змішаної дробом, то, для того щоб скористатися правилом ділення дробів, його треба попередньо представити у вигляді неправильного дробу.