Периметр і площа Презентацію підготувала Учениця 9 Т класу, ліцею 35 Кирилова Анна
Що ж таке периметр? Периметр - загальна довжина кордону фігури (найчастіше на площині). Має ту ж розмірність величин, що і довжина. Іноді периметром називають кордон геометричної фігури. ПЕРИМЕТР
Дещо цікаве У Стародавньому світі теорія вимірювань нерідко містила помилки: характерним прикладом є помилкове вчення про рівність площ фігур при рівності їх периметрів, і назад. Це не дивно: вимірювальним інструментом служила мірна мотузка з вузлами або позначками, так що виміряти периметр можна було без праці, а для визначення площі в загальному випадку ні інструментів, ні математичних методів не було. Вимірювання служили найважливішим застосуванням дрібних чисел і джерелом розвитку їх теорії.
Формули для знаходження периметра Периметр фігури = сумі її сторін. Периметр кола дорівнює: Периметр трапеції дорівнює:
Тепер поговоримо про площі Площа фігури - числова характеристика фігури. У найпростішому випадку, коли фігуру можна розбити на кінцеве безліч одиничних квадратів, площа дорівнює числу квадратів.
Трохи про історію площі і взагалі геометрії в інших країнах і в інший час
Єгипет У Стародавньому Єгипті в області геометрії єгиптяни точно знали формули для знаходження площі прямокутника, трикутника і трапеції. Площа довільного чотирикутника зі сторонами a, b, c, d обчислювалася приблизно як; ця груба формула дає прийнятну точність, якщо фігура близька до прямокутника. Площа круга обчислювалася, виходячи з припущення: (похибка менше 1%).
Вавилон В геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в Єгипті, плюс сегмент круга і усічений конус. У ранніх документах вважають. = 3; пізніше зустрічається наближення 25/8 = 3,125. Вавилоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників; мабуть, їм був знайомий принцип подібності. Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула, що і в Єгипті: Вінцем геометрії була теорема Піфагора, відома ще в епоху Хаммурапі. Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених доказової бази.
Стародавня Греція давньоєгипетської і вавилонську культуру в області математики продовжували греки. Вони не тільки засвоїли весь досвід їх геометрії, а й пішли набагато далі. Вчені стародавньої Греції зуміли привести в систему накопичені геометричні знання і, таким чином, залежить початку геометрії як дедуктивної науки. Грецькі купці познайомилися зі східною математикою, прокладаючи торгові шляхи. Але люди Сходу майже не займалися теорією, і греки швидко це виявили. Вони ставили собі питання: чому в трикутник два кута при основі рівні; чому площа трикутника дорівнює половині площі прямокутника при однакових підставах і висотах? Першою серед наукових і філософських шкіл давньої Греції була ионийская (VI ст. До н.е.). Її вчені вперше стали займатися геометрією, однак строгої геометричної системи не створили. У них було лише збори правил, знайдених емпіричним шляхом, якими вони користувалися при конкретних побудовах. Після падіння Мілета, розвиток математики відбувалося в іншій давньогрецької школі, засновником якої був легендарний Піфагор (564-473 рр. До н.е..).
Основні формули площі 1. Трикутник:
2. Прямокутник і паралелограм: в
3. Ромб і трапеція: з