Формули і правила диференціювання (знаходження похідної)
Диференціювання - це обчислення похідної.
1. Формули диференціювання.
Основні формули диференціювання - в таблиці. Їх необов'язково зазубрювати. Зрозумівши деякі закономірності, ви зможете з одних формул самостійно виводити інші.
1) Почнемо з формули (kx + m) '= k.
Її окремими випадками є формули x '= 1 і C' = 0.
У будь-якої функції виду у = kx + m похідна дорівнює кутовому коефіцієнту k.
Наприклад, дана функція у = 2х + 4. Її похідна в будь-якій точці буде дорівнює 2:
А давайте знайдемо похідну функції у = 5х. Для цього представимо 5х у вигляді (5х + 0). Ми отримали вираз, схоже на попереднє. значить:
Нарешті, з'ясуємо, чому дорівнює x '.
Застосуємо прийом з попереднього прикладу: уявімо х у вигляді 1х + 0. Тоді отримаємо:
Таким чином, ми самостійно вивели формулу з таблиці:
Йдемо далі. Нехай k = 0. Ми знаємо, що похідна дорівнює коефіцієнту. Тобто:
Але тоді виходить, що m 'теж дорівнює 0. Нехай m = C, де C - довільна постійна. Тоді ми приходимо до ще одну істину: похідна постійної дорівнює нулю. Тобто отримуємо ще одну формулу з таблиці:
