Вирішувати квадратні рівняння вміють практично всі школярі. Якщо коефіцієнти великі або дробові, то вони вдаються до допомоги калькулятора.
Практичні поради щодо вирішення квадратних рівнянь виду ax 2 + bx + c = 0.
- Якщо коефіцієнти дробові, то помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник.
- Якщо цілі коефіцієнти мають загальний множник, то розділити на нього все коефіцієнти.
- Якщо коефіцієнт при x 2 негативний, то помножте все коефіцієнти на мінус 1.
- Розмістіть всі члени рівняння в порядку убування ступенів.
Ці рекомендації можна і не виконувати, але вони вам спростять рішення рівняння.
Якщо в квадратному рівнянні a = 1 (коефіцієнт при x 2), то воно називається наведеним. Для таких рівнянь може бути застосована Теорема Вієта:
Якщо наведене квадратне рівняння x 2 + bx + c = 0 має корені x1 і x2,
то твір коренів одно вільному члену,
а їх сума дорівнює коефіцієнту при x, взятому з протилежним знаком.
Розглянемо на прикладі.
x 2 - 7x + 12 = 0. D = 7 2 - 4 · 12 = 1> 0, рівняння має коріння.
Претенденти на роль коренів це 2 числа. які в творі дають 12. Причому, знаки у них однакові (або обидва +, або обидва -). Але так як їх сума x1 + x2 = +7, значить, вони є позитивними.
Які це пари? 1 і 12, 2 і 6, 3 і 4. Але тільки 3 + 4 = 7, значить, коріння x1 = 3, x2 = 4.
Коріння мають різні знаки. тому їх добуток дорівнює -12.
Наприклад, такі пари: 1 і -12 або -1 і 12 або 2 і -6 або -2 і 6 або 3 і -4 або -3 і 4. Перевіримо, яка пара в сумі дає -1. Це 3 і -4.
Рекомендую перевірити отримані коріння. Підставте їх у вихідне рівняння і переконайтеся, що ліва частина дорівнює 0.
1. Якщо вас попросять, не вирішуючи рівняння, визначити, чи має воно коріння, то ви:
А) Спробуєте підібрати їх, користуючись теоремою Вієта.
В) Розрахуйте дискриминант.
Г) Все-таки вирішите рівняння.
2. Визначте знаки коренів рівняння, якщо вони існують, не вирішуючи рівняння x 2 - 15x +54 = 0
А) Коріння мають різні знаки.
Б) Обидва кореня позитивні.
В) Обидва кореня негативні.
Г) Рівняння коренів не має.
3.Определите знаки коренів рівняння 2x 2 + 36x -126 = 0
А) Коріння мають різні знаки.
Б) Обидва кореня позитивні.
В) Обидва кореня негативні.
Г) Рівняння рішень не має.