Площа куба, вона ж площа повної поверхні куба, дорівнює збільшеною в шість разів площі однієї його грані. Так як площа куба залежить тільки від ребра, знаючи її, можна легко обчислити ребро і потім всі інші параметри куба. S_ (п.п.) = 6a ^ 2 a = √ (S_ (п.п.) / 6)
Відповідно, площа боку куба - однієї його грані, буде дорівнює площі повної поверхні розділеної на шість, а площа бічної поверхні, що складається з чотирьох граней, - двом третинам площі повної поверхні куба. S = S_ (п.п.) / 6 S_ (б.п..) = 2/3 S_ (п.п.)
Для того щоб знайти об'єм куба, необхідно його ребро звести в третю ступінь. Використовуючи отриману формулу ребра куба через площу повної поверхні, отримаємо, що обсяг куба дорівнює одній шостій квадратного кореня з площі куба в третього ступеня, поділеній на шість. V = a ^ 3 = (√ (S_ (п.п.) / 6)) ^ 3 = 1/6 √ (〖S_ (п.п.)〗 ^ 3/6)
Периметр куба можна знайти, помноживши ребро куба на 12. Якщо підставити замість ребра квадратний корінь через площу куба, то отримаємо наступну формулу для периметра куба: P = 12a = 12√ (S_ (п.п.) / 6)
Діагональ одного боку куба є за визначенням діагоналлю квадрата, яка обчислюється як твір боку квадрата на корінь з двох. Так як ребро куба є стороною цього квадрата, то діагональ буде дорівнює квадратному кореню з площі, поділеній на 3. d = a√2 = √ (S_ (п.п.) / 3)
Щоб розрахувати діагональ куба, необхідно провести додаткове побудова на кресленні, що з'єднує ребро куба і одну з вершин діагоналі в прямокутний трикутник. Це дає можливість скористатися теоремою Піфагора і обчислити діагональ куба через площу, підставивши формулу замість ребра куба. (Рис.2.1) a ^ 2 + d ^ 2 = D ^ 2 D ^ 2 = a ^ 2 + 2a ^ 2 D ^ 2 = 3a ^ 2 D = a√3 = √ (S_ (п.п.) / 2)
Радіус сфери, вписаною в куб, за визначенням дорівнює половині ребра куба або половині квадратного кореня з площі куба, поділеній на шість. (Рис. 2.2) r = a / 2 = 1/2 √ (S_ (п.п.) / 6)
Радіус сфери, описаної навколо куба, представлений половиною діагоналі куба, яка дорівнює площі повної поверхні куба, поділеній на два, під коренем. (Рис.2.3) R = D / 2 = 1/2 √ (S_ (п.п.) / 6)