Прізвище Кац належить до групи прізвищ, які є прізвищами-абревіатурами і вказують на статус «коhenа».
Прізвища-абревіатури є специфічною особливістю єврейської системи імен та прізвищ. Абревіатури широко використовувалися в єврейському середовищі для іменування видних рабинів ще в ранньому середньовіччі, проте спочатку вони не представляли собою переданих у спадок прізвищ.
Використання абревіатур, як прізвищ, набуває поширення разом з присвоєнням євреям прізвищ. Абревіатури (у всякому разі, багато хто з них) стають спадковими прізвищами.
До цієї династії належить і Гаон (мудрець), рав Цадок Коhен. Він керував академією в місті Пумпедіта на початку 10-го століття. Під його керівництвом академія в Пумпедіте зрівнялася за рівнем c академією Сури, яка до цього зберігала першість.
Прізвище Кац в 19 столітті на території Російської Імперії часто зустрічалася в Курляндії, Литві, Білорусії та Поділлі.
Засновником прізвища Кац в Європі вважається раббі Аківа бар Аhарон hаКоhен Кац, глава раввинского суду в Салоніках, який жив наприкінці XIV - початку XV століття. Його онук Аківа бар Іцхак Кац став рабином в Угорщині, а потім переселився до Праги, де і помер в 1496 році. За переказами у нього було 12 синів і 12 дочок, яких він видав заміж за коhенов, і, таким чином, в його родині «благословення коhенов» вимовляли одночасно 25 чоловік. Один з його правнуків був одружений на дочці великого рабина і мудреця Маhарала з Праги.
Згодом за різними гілками роду закріпилися такі варіанти прізвища як Кац, Коhен-Кац, Коц, Фонкац, Кацман і т.д.