Володарі прізвища Заремба можуть по праву пишатися нею як пам'ятником польської історії, культури та мови.
Російський народ протягом усієї своєї історії жив в тісному контакті з різними народами - тюркськими племенами, балтійськими народами, поляками. Ці народи не тільки воювали між собою, але і постійно спілкувалися, вступаючи в активні економічні відносини і родинні зв'язки. В результаті представники різних народів запозичили один в одного не тільки різні елементи побуту, але і різні елементи мови, в тому числі і особисті іменування.
Крім того, змінювалися і кордони держав, наприклад, з середини XIII століття по 1795 рік існувало багатонаціональна держава Велике Князівство Литовське, яке розташовувалося на території нинішньої Литви, Білорусії, більшій частині України та західних областей Росії. А в 1569 - 1795 роках існувало федеративну державу Річ Посполита, утворене Польським королівством і Великим князівством Литовським.
Вперше вживання «сімейних імен» в Польщі зафіксовано приблизно в XV столітті, причому виключно в середовищі польського дворянства - шляхти. Шляхта за своєю структурою значно відрізнялася від західноєвропейського дворянства, формально представники шляхти були рівні між собою. По суті, польська шляхта була привілейованим військовим станом. Шляхта об'єднувалася у військові «клани», проте не на принципах спорідненості, а за територіальною ознакою. Кожне таке об'єднання мало свою власну назву і герб того ж імені, що належать всім учасникам «клану». Існує і герб Заремба, засновником якого був старовинний польський рід Заремба.
Прізвище Заремба відноситься до поширеного типу польських прізвищ, утворених від особистого прізвиська і утворена від польського слова «zaremba» - «зарубка». Мабуть, перший носій прізвиська Заремба потрапив колись у велику халепу, про яку зберіг на все життя спогад у вигляді глибокого шраму на обличчі.
Перший відомий в документах носій цього прізвища, граф Магнус Заремба, був старостою Бреславльской (вроцлавським) у 1111. Андрій Заремба, єпископ Познанський (1311), відігравав велику роль у вигнанні з Польщі Владислава Локетка і обрання на польський престол В'ячеслава Чеського. Багато, що носили прізвище Заремба, були воєводами і єпископами. Рід Заремба внесений в VI та I частини родоводу книги Віленської, Вітебської, Волинської, Київської, Ковенської, Могилевської, Подільської, Тульської і Харківської губерній і в родовідні книги дворян Царства Польського Російської імперії.
При цьому потрібно зазначити, що протягом всього тривалого періоду існування слов'янських прізвищ відбувався активний процес взаємообміну прізвищами між поляками, українцями, білорусами і росіянами, особливо посилився в XVIII-XIX століттях, коли ці народи входили до складу Російської імперії. Тому сьогодні прізвище Заремба можуть носити представники будь-якої з цих національностей.
Аналіз походження прізвища Заремба підготовлений
фахівцями Центру досліджень «Аналіз Прізвища»