Помилка вибірки (репрезентативності, показності) - різниця між характеристиками вибороч. і генер. сукупністю (m).
Виникає прі не суцільному спостереженні в зв'язку з тим, що вибороч. сукупність має іншу структуру з досліджуваних ознаками, ніж генер. сукупність.
1.Случайние - випадково відібрані одиниці, що не дозволяють дати правильного уявлення про всю сукупності;
2.Сістематіческіе - виникають при порушенні принципу відбору (принципу випадковості)
Величина помилки вибірки залежить від:
1.Чісленності вибірки: m®0 при n®N;
2.Ступінь варіювання ознаки (якщо ознака змінюється у великих межах, то помилка зростає):
Середня помилка вибірки:
1.При вимірюванні середнього значення кількісно варьирующего ознаки:
. де s 2 0 - дисперсія генеральної сукупності.
2. Для вимірювання частки альтернативної ознаки (частка шлюбу):
. де р * (1-р) - дисперсія альтернативної ознаки.
Особливості використання цих формул:
1.s 2 0 і р * (1-р) - дисперсії генеральної сукупності, але визначити їх не можна, тому що спостереження вибіркове. Замість їх використовують дисперсії вибірки: s 2 і w (1-w).
2. Формули для випадку повторного вибірки. Для бесповторного відбору формули приймуть вигляд:
n - чисельність вибірки; - частка вибірки;
3. Помилка вибірки в більшій мірі залежить від абсолютної чисельності вибірки і в меншій - від її відносної частки.
4. Середні помилки вибірки дають можливість визначити вільні характеристики генеральної сукупності:
t - коефіцієнт кратності помилки в теорії ймовірності (коеф. довіри). Залежить від ймовірності, з якою можна гарантувати, що гранична помилка не перевищить t - кратну помилку.
- гранична помилка вибірки для середньої і частки.
На практиці при організації вибіркового спостереження припускають, що величина допустимої помилки вибірки заздалегідь задана:
Якщо дисперсія невідома
Принципи освіти вибіркових сукупностей.
1.Собственно випадковий відбір (лотерея, жеребкування).
2. Механічний. Н. при відборі 100 студентів з 1000, вибирають за списком кожного 10го, починаючи з 1-го або 2-го ..., але не більше 10го. Середня з внутрішньогрупових дисперсія:. Якщо генеральна сукупності розбивається на групи по строго нейтральному ознакою, то загальна дисперсія.
3. Типовий. Якщо є сукупності, неоднорідні по досліджуваним показниками, то вдаються до попереднього районування (типізації):. -частка вибіркової сукупності.
4. Багатоступінчастий. Відбір од. в вибіркової сукупності виробляють в кілька ступенів, причому на кожному ступені є своя ед.отбора:
середні помилки вибірки на окремих ступенях відбору; чисельність вибірки на соотв. щаблях відбору; т - ступені відбору.
5. Багатофазна вибірка відрізняється від багатоступінчастої тим, що на всіх стадіях вибірки зберігаються одні й ті ж одиниці відбору, але проводиться кілька фаз вибіркового обстеження, які розрізняються між собою широтою програми обстеження і обсягом вибірки. Помилка вибірки розраховується на кожній фазі окремо:.
6. Серійна. До вибірки потрапляють не окремі одиниці, а серії ( «гнізда»). Менше трудовитрати, але більш висока помилка:. де d 2 -межгрупповая дисперсія (межсерийная); r-число відібраних серій; R-число серій генеральної сукупності.
7. моментоспостережень. Використовують для вивчення використання робочого часу і часу обладнання. У момент спостереження фіксується, чи перебував робітник чи верстат в процесі роботи або просте. Це спостереження суцільне, так як охоплює всіх робітників цеху або всі верстати. Це спостереження вибіркове, тому що охоплює не весь час роботи, а лише певні моменти. Помилка вибірки:
Мала вибірка - вибіркове спостереження, обсяг якого не перевищує 20 од. Використовується в дослідних господарствах, при перевірці якості продукції, якщо вона піддається псуванню.
Середня помилка малої вибірки обчислюється за формулою:
де - дисперсія малої вибірки.
При визначенні дисперсії число ступенів свободи дорівнює n-1:
Гранична помилка малої вибірки визначається за формулою
При цьому значення коефіцієнта довіри t залежить не тільки від заданої довірчої ймовірності, але і від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за таблицями Стьюдента, в яких дано розподілу стандартизованих відхилень:. .