Поняття - інваріантність
Поняття інваріантності і інваріантів буквально пронизує точні науки. Здається, що тут немає необхідності наводити приклади інваріантів в різних розділах сучасної математики і фізики, відзначимо лише, що важливість поняття інваріантності обумовлена тим, що з його номощью можна виділити такі величини, які характеризують внутрішні властивості досліджуваного об'єкта. [1]
Поняттю інваріантності відповідає більш слабке поняття інваріантності в термінах інтегралів і в термінах ймовірностей. [2]
Ввівши поняття інваріантності. ми можемо сказати: щоб той чи інший закон не змінив своєї форми при переході від однієї системи відліку до іншої і, таким чином, задовольняв принципом відносності Галілея, він повинен бути інваріантним до перетворення Галілея. Цим встановлюється важлива роль, відведена перетворенням як інструменту, що дозволяє встановити правильність того чи іншого закону. В іншому випадку закон є помилковим і підлягає уточненню або зміни. [3]
Скориставшись поняттям інваріантності. прин цип відносності Галілея можна сформулювати наступним чином: рівняння механіки інваріантні, по відношенню до перетворень Галілея. [4]
Поняттю інваріантності відповідає більш слабке поняття інваріантності в термінах інтегралів і в термінах ймовірностей. [5]
У зв'язку з цим виключно важливого значення набуває поняття інваріантності. [6]
Іншими словами, для успішного застосування до Канторової пилу поняття інваріантності при зрушеннях слід вельми значно послабити вимоги цієї інваріантності, однак при низькій лакунарності пилу можна обійтися набагато меншим ослабленням. [7]
ТАУ стосовно об'єктів управління, записаним у формі Коші, було введено поняття інваріантності. [8]
У 1939 році Г. В. Щипанова [81] в практику автоматичного управління стосовно до об'єктів управління, записаним у формі Коші, було введено поняття інваріантності. [9]
В кінці глави 22 ми прийшли до висновку, що застосувати до фракталам инвариантность при зрушеннях і космологічний принцип можливо, якщо фрактали зробити випадковими, а поняття інваріантності переформулювати до умовного виду. Ця переформулировка, власне, і є головною причиною введення випадкових фракталів. [10]
Зауваження 2.1. Відзначимо, що введені поняття псевдоустойчівості не залежать від того, чи є безліч М замкнутим або ж компактним чи ні. Зв'язок понять позитивної інваріантності. а також властивості бути відкритим або замкнутим безліччю з поняттям псевдоустойчівості встановлюється нижче. [11]
Принцип, до якого доводиться звертатися за таких обставин, називається инвариантностью. Повне пояснення поняття інваріантності вимагає екскурсу в теорію заходи, без якого ми можемо обійтися, але основна ідея дуже проста. Ми вимагаємо, щоб всі наші результати були інваріантні до перенесень і обертанням об'єктів. Це значно звужує можливості. [13]
Поняття інваріантності і інваріантів буквально пронизує точні науки. Здається, що тут немає необхідності наводити приклади інваріантів в різних розділах сучасної математики і фізики, відзначимо лише, що важливість поняття інваріантності обумовлена тим, що з його номощью можна виділити такі величини, які характеризують внутрішні властивості досліджуваного об'єкта. [14]