З історією золотого перетину пов'язано ім'я математика Леонардо з Пізи, відомого під ім'ям Фібоначчі. Він був самим знаме-нітим математиком Середньовіччя.
У 1202 році вийшов у світ його праця «Книга про абаці» (лічильної дошці), де були зібрані всі відомі на той час завдання, в тому числі дуже цікава задачка про кроликів. На прикладі живої природи вона дохідливо пояснювала, що ж таке послідовність Фібоначчі. Ось її умова.
«Хтось помістив пару кроликів в якомусь місці, обгородженому з усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а народжують кролики з другого місяця після свого народження ».
Оскільки перша пара кроликів - новонароджені, то на другий місяць вони не дадуть приплоду, і залишиться одна пара. На третій місяць вони справлять одну пару: 1 + 1 = 2. На четвертий місяць з двох пар потомство дасть лише одна пара (друга ще не дає приплоду): 2 + 1 = 3 пари. На п'ятий місяць дві народилися на третій місяць пари дадуть потомство: 3 + 2 = 5 пар. На шостий місяць потомство дадуть тільки ті пари, які народилися на четвертому місяці: 5 + 3 = 8 пар і т. Д.
Розмірковуючи над подібним явищем, Фібоначчі вивів наступний ряд цифр.
Таким чином, з даного завдання виводиться стійка закономірність, і ці числа утворюють знамениту послідовність 1, 1, 2, 3, 5. 8, 13, 21, 34. 55. 89. 144. 233. Самі числа називаються числами Фібоначчі, а їх послідовність - послідовністю Фібоначчі.
Все досить просто, як все велике. У чому полягає сенс цієї послідовності?
Виявляється, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх: 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т. Д. А відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого ділення. Воно позначається грецькою буквою «фе» - Ф, і вважається рівним 1,618.
Воно дає безперервне розподіл відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення або зменшення його до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
Цю величину Лука Пачолі назвав божественною пропорцією. Її ще називають золота пропорція, золоте середнє, золотий перетин. Саме це співвідношення є одним з «скарбів» геометрії.
Це ще не все. При розподілі будь-якого члена послідовності Фібоначчі на наступний за ним виходить величина, зворотна фі (1: 1,618 = 0,618). Ця визначна явище, тому що воно також нескінченно.
При розподілі кожного числа на наступне за ним через одне виходить 0,382.
Таким чином, вибудовується основний набір коефіцієнтів Фібоначчі: 4.235. 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, які відіграють особливу регулюючу роль в природі.
Ряд Фібоначчі залишився б лише математичним казусом, якби дослідники рослинного і тваринного світу та мистецтва незмінно не приходили б до цього ряду як арифметичному вираженню закону золотого перерізу.
Слід підкреслити, що геніальний Фібоначчі всього лише сформулював і тим самим як би нагадав людству золоту послідовність, яка була відома під назвою золотий розподіл ще в найдавніші часи. Просто дивно, як послідовність Фібоначчі проявляється в живому світі. Сам атом «побудований» за принципом золотого перетину. Цей принцип стосується й більшості, якщо не всіх сфер сучасної науки.
Уявлення про золотий перетин доповнює спіраль, дуже поширена в природі. Спірально завита раковину вивчав Архімед і вивів з її допомогою рівняння. Спіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.
Багато природних процесів розвиваються саме по спіралі. Наприклад, заметіль закручує снігові маси по спіралях, ураган формується і розкручується також по спіралі. Звичайний павук плете свою павутину спіралеподібно. Перелякана стадо північних оленів розбігається по спіралі. Подвійною спіраллю закручена молекула ДНК. Гете називав спіраль "кривою життя». На гілках дерев листя ростуть не безладно, а гвинтоподібно і в напрямку по спіралі. Спіраль чітко простежується в розташуванні насіння соняшника.
Спільні дослідження ботаніків і математиків пролили світло на ці дивовижні явища. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а значить, закон золотого перетину. Ананас і кактус теж втілюють принцип золотого перетину.
Ці закономірності проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові хімічних сполук, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів, в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також в біоритми і функціонуванні головного мозку в зоровому сприйнятті.