Крім напруженості електричне поле характеризується ще однією важливою фізичною величиною - потенціалом.
Розглянемо переміщення заряду q в поле іншого точкового заряду q0 з точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Робота сили F на елементарному переміщенні dl визначається співвідношенням
але. значить. Підставами сюди замість сили її значення із закону Кулона, отримаємо:
Для обчислення роботи переміщення заряду з точки 1 в точку 2 по довільному шляху 1-2 проинтегрируем (6.6) в межах від r1 до r2. отримаємо
З виразу (6.7) випливає, що робота переміщення електричного заряду не залежить від форми шляху, по якому переміщається заряд, а залежить тільки від початкової і кінцевої точок. Якщо заряд q. переміщаючись в електричному полі, повертається у вихідну точку (r2 = r1), то робота переміщення заряду по замкнутому шляху в електростатичному полі дорівнює нулю. Поля, що володіють зазначеним властивістю, називаються потенційними.
Знайдемо відношення роботи переміщення заряду до величини цього заряду:
Ця величина не залежить від величини переміщуваного заряду і від шляху, по якому він переміщається, і тому служить характеристикою поля, створеного зарядом q0. і називається різницею потенціалів або електричною напругою.
Різниця потенціалів двох точок 1 і 2 електричного поля вимірюється роботою, яку здійснюють полем при переміщенні одиничного позитивного заряду між цими точками.
Слід підкреслити, що різниця потенціалів має сенс характеристики поля тому, що робота переміщення заряду не залежить від форми шляху. Дійсно, якби робота переміщення заряду залежала від шляху, то при переміщенні одного і того ж заряду між тими ж самими точками поля, це відношення A / q не була б однозначною характеристикою цих точок поля.
Якщо вибрати будь-яку точку простору в якості початкової точки (точки відліку), то будь-якій точці можна зіставити різницю потенціалів щодо цієї початкової точки.
Для випадку поля точкового заряду найбільш просте математичне вираження для потенціалу виходить, якщо в якості початкової вибрати будь-яку точку, віддалену на нескінченність. Тоді робота переміщення позитивного заряду q з нескінченності в дану точку поля, створеного іншим точковим зарядом q0. буде дорівнює
Ставлення роботи переміщення позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля до величини цього заряду (робота по переміщенню одиничного заряду) називається потенціалом даної точки поля:
Знак мінус в цьому виразі означає, що в даному випадку робота виконується зовнішніми силами проти сил поля.
Очевидно, що напруга U між довільними точками 1 і 2 електричного поля і потенціали цих точок пов'язані простим співвідношенням
Для поля точкового заряду
Потенціал будь-якої точки поля, створеного позитивним зарядом - позитивний і убуває до нуля в міру віддалення від заряду. Навпаки - потенціал поля, створеного негативним зарядом, - негативна величина і зростає до нуля в міру віддалення від заряду.
З виразу для потенціалу (6.12) випливає, що потенціал будь-якої точки сферичної поверхні S c центром в точці розташування заряду однаковий (рис. 6.4). Такі поверхні називаються поверхнями рівного потенціалу або еквіпотенціальними поверхнями.
Роботу переміщення заряду можна виразити через різницю потенціалів
Звідси випливає, що робота переміщення заряду по еквіпотенційної поверхні дорівнює нулю. Це означає, що сила, яка діє на заряд, а отже, і вектор напруженості поля Е спрямовані перпендикулярно еквіпотенційної поверхні.
Використовуючи еквіпотенціальні поверхні, можна також дати графічне зображення електричного поля.
Результати, отримані для поля точкового заряду, легко поширити на поля, створені будь-яким числом точкових зарядів, а так як будь-який заряджене тіло можна уявити як сукупність точкових зарядів, то і на поле, створене будь-яким зарядженим тілом.
Поля точкових зарядів відповідно до принципу суперпозиції, накладаючись один на одного, не впливають один на одного. Тому потенціал поля будь-якого числа зарядів буде дорівнює сумі алгебри потенціалів полів, створених окремими зарядами, т. Е .:
Таким чином, все вищевикладене щодо поняття потенціалу справедливо і для поля, створеного зарядженим тілом будь-якої форми, а величину потенціалу, в принципі, можна обчислити за формулою (6.14).