Коротке повідомлення «Як люди навчилися рахувати»
У повсякденному житті людині постійно доводиться виконувати різні обчислення. Ось чому в школі, на уроках математики, ми вчимося виконувати дії над числами, вивчаємо властивості геометричних фігур. Зараз велику роль в нашому житті відіграють електронні обчислювальні машини. Робота цих машин обумовлена виконанням дій над числами за заданою програмою. Щоб керувати такими складними механізмами, потрібно знати математику.
Сьогодні ми коротко познайомимося з тим, як люди навчилися рахувати. Відомості, які дійшли до нас з глибокої давнини, говорять про те, що ще в далекі часи людина знала рахунок. Уже близько 5000 років тому народи стародавнього світу (вавилоняни, єгиптяни) навчали дітей початків арифметики і знайомили їх з деякими відомостями з геометрії.
Відповісти на питання, коли і хто «винайшов рахунок, не можна. Безсумнівно, що рахунок виник з появою членороздільноюмови на зорі людського суспільства. Адже на дуже ранній щаблі розвитку у людини виникла необхідність підраховувати кількість видобутку або врожаю, вимірювати земельні ділянки, визначати місткість посудин, вести відлік часу. Значить, з практичних потреб виникли і стали удосконалюватися способи рахунку і виміру, тобто початку арифметики і геометрії, а потім рахунку і вимірювань.
Вивчаючи історію виникнення і розвитку рахунку, вчені прийшли до висновку, що на початку людина розрізняв поняття «один» і «багато». Потім виникло число «два», що у китайців означало те саме, що «вуха»; у індіанців «два» було співзвучно слову «очі». Поділ і обмін у первісної людини вівся на конкретних прикладах і зводився до встановлення однозначної відповідності.
У романі Т.Сёмушкіна «Алітет іде в гори» дається наступний опис товарообміну шляхом попарного відповідності предметів обміну: «Ось, скажімо, тюк цегляного чаю - 80 цегли. Коштує він 80 рублів. На нього зверху покласти два песця по 40 рублів. Вінчестер - під ним теж 2 песця по 40 рублів. Пачку патронів 20 штук покласти на 2 Нерпічье шкури, адже вони по рублю стоять, патрони 2 рубля. Це буде зрозуміло кожному, навіть неписьменному мисливцеві ».
Про перші прийомах рахунку у віддалені часи можна судити по прийомам рахунку, застосовуваним деякими народами. Так, індіанці племені Тотонакі з Північної Америки користувалися пальцями рук і ніг. Замість «один» говорили «палець» і при цьому обов'язково простягали палець, замість «два» - «два пальці», замість «п'ять» вони показували «руку», замість «шість» - палець на іншій руці, «десять» - « дві руки". Покінчивши з руками, вони переходили до ніг, а тому взуття не закривала їх ніг, то продовжували вважати наочно: «11» - «палець на нозі», «12» - «два пальці на нозі», «15» - «нога», «20» - «людина». Якщо потрібно було продовжити рахунок, то притягувався друга людина, а для рахунку 100 одиниць було потрібно 5 чоловік.
Дуже схожий рахунок був у зулусів з Південної Африки. Вони користувалися тільки пальцями рук. При багатозначному рахунку після кожного десятка ударів другий лічильник загинав один з пальців - вів рахунок десятками, третій вів рахунок сотнями і т.д. Багаторазове використання пальців рук і ніг, як рахункового інструмента, призвело до групового рахунком - п'ятаками, десятками, двадцятками, на основі чого пізніше були створені різні системи числення.
Прийнята в даний час система числення - десяткова. В її основі лежить десяток, що безсумнівно пов'язано з кількістю пальців на руках у людини.
І хоча математика зробила крок далеко вперед у своєму розвитку, обійтися без обчислень неможливо. Полегшують розрахунки, різні способи і прийоми обчислень. Багато з них ви знаєте, з деякими ви познайомитеся сьогодні.
Зараз ми познайомимося з деякими прийомами рахунку: «миттєве складання» і «швидке множення».
1). Учень записує на дошці п'ятизначне число і пропонує назвати ще 2-3 п'ятизначних числа, під кожним з яких приписує своє п'ятизначне число. Після того, як записано останній доданок, він «миттєво» підписує суму і пропонує перевірити правильність відповіді. Після кількох прикладів складання учень пояснює, як це робиться: Кожна цифра приписуваного доданка доповнює кожну цифру відповідного розряду запропонованого числа до 9. Тому у відповіді виходить 6-значне число, перша цифра якого дорівнює числу дописаних чисел, остання цифра менше останньої цифри даного числа на число цих пар, а всі інші цифри відповідають цифрам початкового числа.
Наприклад: учень записав на дошці число 86574, потім до нього приписують такі складові 38494, 61505, 25327, 74672. Сума цих чисел = 286572.
2). Прийом усного множення п'ятизначного числа на 99999.
Учениця: Назвіть будь-5-значний номер і я його швидко помножу на 99999. Називають 64 728. Множимо 64728 на 99999 і отримуємо 6 472 735 272.
Перші 5 цифр назване число, зменшене на 1 (64727). Наступні 5 цифр є доповненням кожної цифри названого числа до 9.
3). Прийом усного множення чисел на 11.
А зараз запропонуємо вам завдання-кмітливості, завдання-жарти, тільки відповідати треба швидко.
Який знак треба поставити між цифрами 4 і 5, щоб отримане число більше 4, але менше 5.
Зв'язали разом 2 мотузки довжиною 4м і 3м. Якої довжини вийшла мотузка?
Колода має довжину 3 м. За 1 хвилину відпилюється частина колоди, рівна 1 м. За скільки хвилин буде розпиляно колоду?
Ведучий. Тепер вирішите задачу-жарт «Жуки і павуки».
У мене в одній коробці є жуки.
І ще в інший коробці - павуки.
Мало їх в одну хвилину можна злічити:
Павуків з жуками разом тільки шість.
Став вважати я, в двох коробках скільки ніг,
Дуже довго порахувати я їх не міг.
Право навіть зашуміло в голові.
Виявилося, ніг чимало - 42!
Ну, скажи тепер мені, скільки тут жуків?
І ще порахує окремо павуків.
Інтермедія з магістром розсіяних наук.
Ведучий. До нас приїхали гості і серед них добре відомий магістр розсіяних наук. Зараз він покаже і розповість, що одного разу з ним сталося. А ви постарайтеся знайти помилку в його міркуваннях.
Одного разу з магістром розсіяних наук стався такий випадок. Зібрався він у подорож, вийшов на вулицю і побачив на лавці двох дітей, що плачуть.
Магістр. Що трапилося? Ви, напевно, втратили гроші?
Дівчинка. Ні. Мені мама веліла купити рівно ¾ л квасу.
Хлопчик. А мені рівно півлітра, а пляшку я розбив. Куди мені тепер налити квас.
Дівчинка. У бідон входить рівно 1 літр.
Магістр. Вам пощастило, що зустрілися зі мною. А арифметика нам допоможе. Тобі дівчинка потрібно купити рівно 3 чверті літра - це ¾. А тобі, хлопчик, порл-літра - це ½. Тепер складемо ці дроби: ¾ + ½ = 4/6 = 2/3, а в бідон входить 1л або 3 / 3л, так що 2/3 ви наллє, а 1/3 бідона залишиться порожньою.
Ведучий. Після цих слів діти ще голосніше заплакали і втекли. Чому?
Вірш Е.Паіна «Трикутник і квадрат»
Жили-були два брати: Трикутник з Квадратом. (Показуються ці фігури)
Старший-квадратний, добродушний, приємний.
Молодший-трикутник, вічно незадоволений.
Став розпитувати Квадрат: «Чому ти злишся брат?»
Той кричить йому: «Дивись, ти повній мене і ширше,
У мене кутів лише три, у тебе ж їх чотири ».
Але Квадрат відповів: «Брат, я ж старше, я-квадрат».
І сказав ще ніжніше: «Невідомо, хто потрібніший!»
Але настала ніч, і до брата натикаючись на столи,
Молодший лізе злодійкувато зрізати старшому кути. (Зрізає ножицями кути квадрата).
Йдучи сказав: «Приємний я тобі бажаю снів!
Спати лягав -був квадратним, а прокинешся без кутів! »
Але на ранок молодший брат страшної мечсті був не рад.
Подивився він-ні квадрата, онімів ... стоячи без слів ...
Ось так помста! Тепер у брата вісім новеньких кутів! (Показує квадрат зі зрізаними кутами)
Сьогодні на математичному вечорі присутня «фокусник».
Фокусник. У мене чудова таблиця, ось вона.