Раніше, тут ми отримали формули (2), (4) залежно поперечної сили Q від розподіленого навантаження q і згинального моменту M від поперечної сили Q. З цих диференціальних залежностей слідують:
Правила контролю епюр Q і M - для вантажних ділянок.
Ці правила (закономірності) виконуються в межах кожного вантажної ділянки (але не на кордонах).- З ф. (2) слід:
- якщо на ділянці q = 0, то Q - постійна величина (константа). - якщо на ділянці q = Const, то Q лінійно залежить від поздовжньої координати (z), т е епюра Q на цій ділянці - похила пряма. Більш того, якщо q> 0 (т е спрямована вгору), то поперечна нагрукам зростає (збільшується при зміні z зліва - направо). - якщо на ділянці q змінюється за лінійним законом, то Q - за квадратичним (парабола). - Аналогічні висновки випливають з ф. (4):
- якщо на ділянці Q = 0, то M - постійна величина (константа).
- якщо на ділянці Q = Const, то M лінійно залежить від поздовжньої координати (z), т е епюра M на цій ділянці - похила пряма. Більш того, якщо Q> 0 (т е спрямована вгору), то M зростає (збільшується в алгебраїчному сенсі, т е з урахуванням знака + - при зміні z зліва - направо). При цьому у механіки епюра має "позитивний" нахил (як /), а у БУДІВЕЛЬНИКІВ - "негативний" (як \)
- якщо на ділянці Q змінюється за лінійним законом, то M - за квадратичним (парабола).
Для визначення напрямку опуклості цієї параболи БУДІВЕЛЬНИКИ користуються правилом вітру і вітрила: якщо уявити, що вітер дме в напрямку q, то опуклість вітрила збігається з опуклістю епюри M. Все пов'язане з епюр М у механіки навпаки (механіки відкладають значення на епюрі М на стислій стороні вигнутого бруса, будівельники - навпаки, на розтягнутої. Правило знаків + - М для балки збігаються, але графіки - епюри М будуються навпаки (дзеркально відбиваючи щодо поздовжньої осі).
Якщо похила епюра Q перетинає вісь z, то в цьому перерізі M екстремально (т до 1-я похідна = 0). Для визначення координати екстремуму М см нижню частину рис 6.
Правила контролю (продовження):
Площа епюри q на ділянці, яка визначається за розрахунковою схемою, дорівнює приросту Q на цій же ділянці.
Площа епюри Q на ділянці, яка визначається за епюрі Q, дорівнює приросту M на цій ділянці.
Більш того, можна визначити і знак збільшення: якщо q позитивна, т е спрямована вгору, то Q зростає (значення на правому краю більше, ніж на лівому (наприклад: 2 більше ніж -6)). Для негативного q, природно, навпаки.
Якщо площа епюри Q позитивна, то значення M на правому краю ділянки алгебраїчно більше, ніж на лівому (наприклад: 2 більше ніж -6)
Формули (22), (23) на рис 11 - це наслідок з формул (2), (4) глави "Деформації, внутрішні сили, внутрішні силові фактори. Епюри ВСФ".
За формулами (22), (23) можна легко обчислювати прирощення значень Q і M (відповідно) на кожному вантажному ділянці.
Правила контролю епюр Q і M - для кордонів вантажних ділянок
- Відітнемо двома нескінченно близькими перетинами C1 і C2 (див рис 12.1) кордон між ділянками, де прикладена сила P. Розглядаючи рівняння рівноваги відсіченого шару (суму проекцій всіх прикладених ззовні сил на вісь Y - рис 12.1) знайдемо, що різниця між значеннями Q по обидві боки кордону (т е скачок на епюрі Q в перерізі, відповідному цій кордоні) дорівнює P.
- Більш того, якщо переглядати епюру Q завжди зліва-направо, можна помітити, що НАПРЯМОК стрибка збігається з напрямком сили P.
- Розглядаючи рівняння рівноваги відсіченого шару (суму моментів всіх прикладених ззовні сил щодо точки C2 - центра ваги правого перетину - рис 12.2) знайдемо, що різниця між значеннями m по обидва боки кордону (т е скачок на епюрі m в перерізі, відповідному цій кордоні) дорівнює M.
- Більш того, якщо переглядати епюру M завжди зліва-направо, можна помітити, що НАПРЯМОК стрибка збігається з напрямком зовнішньої пари M - для механіків, а для будівельників - протилежно.
Примітка: в цьому підручнику внутрішній силовий фактор - згинальний момент - позначається m - щоб відрізняти його від пар сил M, прикладених ззовні в якості зовнішнього навантаження. Однак іноді бувають очепятки.
Вищевикладені правила дозволяють будувати епюри Q і M для балок без обчислень, викладених в Прімері
Приклад: побудова епюр Q і M для балки (рис 4 і 6) на основі правил контролю
- Відкрийте рис 6 в окремому вікні. відрегулюйте розміри вікна і утримуйте його на екрані одночасно з цим описом, щоб бачити епюри. Вважаємо, що опорні реакції вже визначені і вантажні ділянки розмічені.
На лівій межі 1-го ділянки прикладена (вниз) сила YA = 36,67 кН, тому робимо скачок (вниз) на 36,67 (ВІД НУЛЯ. Починаємо з нуля - можна думати, що є ненавантажений хвостик балки зліва від опори А, де M = 0, Q = 0).
Тепер знаходимося в межах 1-ї дільниці. Розподілена навантаження на ньому дорівнює нулю, тому Q - постійна і дорівнює -36,67 кН на всій ділянці.
Тепер перетинаємо кордон з 2-м ділянкою. На цьому кордоні немає зосереджених сил, тому немає стрибка.
Рухаємося по 2-й ділянці. Тут прикладена постійна розподілене навантаження q = 20 кН / м (вгору), тому тут епюра Q - похила пряма (зростання зліва-направо). Приріст Q за формулою (22) = площі = 20кН / м * 3м = 60кН. Тобто на правій межі 2-го ділянки Q = -36,67 + 60 = 23,34кН.
Перетинаємо кордон з 3-м ділянкою. Тут теж немає состредоточенной сили, тому немає і стрибка.
Рухаємося по 3-й ділянці. На ділянці q = 0, тому Q постійна, т е дорівнює значенню, яке було на лівій межі, т е 23,33 кН.
Перетинаємо праву межу 3-го ділянки. Тут прикладена (вниз) сила YB = 23,33 кН (реакція правої опори). Тому епюра Q робить скачок вниз (і приходить до нульового значення. Це обов'язково - для перевірки).
На лівій межі 1-го ділянки пара сил (зовнішнє навантаження) не прикладено силу, тому епюра M на 1-й дільниці починається від нуля - можна думати, що є ненавантажений хвостик балки зліва від опори А, де M = 0, Q = 0)
Тепер ми перебуваємо в межах 1-ї дільниці. На ньому Q - постійна і дорівнює -36,67 кН, тому епюра M - Похила пряма на всій ділянці. Приріст M на ділянці обчислимо як площа прямокутника на епюрі Q = -36,67 * 2 = -73,34 кНм. Механіки відкладають на епюрі M -73,34 - вниз, будівельники - вгору.
Тепер перетинаємо кордон 2-ї дільниці. Тут немає прикладена пара сил M = 80 кНм, тому стрибок = 80 кНм. "Напрямок" стрибка (тобто його малюнок-зигзаг) для механіків збігається з малюнком пари M. Для будівельників - навпаки. Можливо, простіше міркувати щодо приросту +80 (це для всіх) і відкладати відповідно (у механіків - вгору, у будівельників - вниз).
Рухаємося по 2-й ділянці. Тут прикладена постійна розподілене навантаження q = 20 кН / м (вгору), тому тут епюра M - парабола. Епюра Q перетинає вісь z на відстані 36,67 / 20 = 1,83 м. Щоб знайти екстремальне значеіне M, знайдемо спочатку приріст моменту від лівої межі 2-го ділянки до точки еккстремума. Це - пдощадь трикутника на епюрі Q = 36,57 * 1,83 / 2 = 33,55. Приріст негативно, так як Q тут негативно.
M_екстр = 6,67 - 33,55 = -26,9 кНм. Значення M на правій межі = -26,9 + 23,33 * 1,17 / 2 = -13,3 кНм.
Перетинаємо кордон з 3-м ділянкою. Тут теж - пара сил M = 80, спрямована протилежно попередньої. Відповідно, скачок буде протилежний, тому на початку 3-го ділянки M = -93,35 кНм. Рухаємося по 3-й ділянці. На ділянці Q = + 23,33 кН - постійна, тому епюра M - похила пряма, M зростає (алгебраїчно) зліва-направо. Приріст M на ділянці дорівнює площі відповідного прямокутника на епюрі Q і дорівнює = + 23,33 * 4 = 93,3. Тому значення M на правій межі 3-го ділянки = -93,3 + 93,3 = 0.
Перетинаємо праву межу 3-го ділянки. Тут не прикладена пара сил. Тому якщо далі є ненавантажений хвостик балки, то на ньому M = 0 (Це завжди повинна дотримуватися, як перевірка)