13. Предикати і області істинності
Крім висловлювань, розглядаються також висловлювання зі змінними, тобто буквами, замість яких можна підставляти певні значення (наприклад, числа). Якщо замість всіх змінних підставити їх значення, то висловлювання зі змінними перетвориться в звичайне висловлювання.
Наприклад, розглянемо висловлювання зі змінною.
- справжнє висловлювання,
- хибне висловлювання.
Ті набори значень змінних, при яких виходить справжнє висловлювання, утворюють область істинності висловлювання зі змінними.
Визначення. Предикат - це висловлювання зі змінними.
Приклад. Область істинності предиката -;
предиката -;
предиката - на рис. 1:
Область істинності предиката, де
- вільні змінні, - пов'язана змінна, зображена на наступні рис. 2:
Область істинності предиката зображена на рис. 3 (осі координат не включаємо):
Область істинності предиката зображена на рис. 4:
Якщо в предикати і входять одні й ті ж змінні, то область істинності предиката є перетин, а область істинності предиката - об'єднання областей істинності даних предикатів.
1. Серед наступних пропозицій виділити предикати і для кожного з них вказати область істинності:
2) при виконується рівність;
4) Існує таке число, що;
6) однозначне число кратно 3;
2. Нехай дано предикати:: - парне число і: кратно, певні на безлічі натуральних чисел. Знайти області істинності предикатів
визначені на множині дійсних чисел. Встановити, які з наступних висловлювань істинні і які помилкові:
4. Нехай предикат. Показати, що висловлювання
мають різні логічні значення.
Нехай дано два предиката і. Предикат є наслідком предиката (), якщо область істинності міститься в області істинності. Предикати і рівносильні, якщо їх області істинності збігаються.
1. Чи будуть такі предикати рівносильні або один з них є наслідком іншого?
2. Зобразіть на площині області істинності предикатів:
3. На безлічі задані предикати