Гіпербола виявлялася в людському мисленні і свідомості з первісного ладу. Гіпербола в літературі гіпербола в математиці Сергєєва Євгена Учениця 8 класу
Історія походження гіперболи
Одним з перших, хто почав вивчати конічні перетину - еліпс, парабола, гіпербола, був учень знаменитого Платона, давньогрецький математик Менехм (IV ст. До н.е.). Вирішуючи задачу про подвоєння куба, Менехм задумався: «А що трапиться, якщо розрізати конус площиною, перпендикулярної його утворює?». Так, змінюючи кут при вершині прямого кругового конуса, Менехм отримав три види кривих: еліпс - якщо кут при вершині конуса гострий; парабола - якщо кут прямий; одну гілку гіперболи - якщо кут тупий. Назва цих кривих придумав не Менехм. Їх запропонував один з найбільших геометрів давнини Аполлоній Пергський, що присвятив чудовим кривим трактат з восьми книг «Конічні перетини» ( «Про кониках»). Сім книг збереглися, три з них - в арабському перекладі. Перші чотири книги містять початок теорії і основні властивості конічних перетинів. Це - трактат про еліпсі, параболі і гіперболи, які визначаються як перетину кругового конуса, де виклад доведено до дослідження еволют конічного перетину. Аполлоній показав, що криві можна отримати, проводячи різні перетину одного і того ж кругового конуса, причому будь-якого. При належному нахилі січної площини вдається отримати всі типи конічних перетинів. Якщо вважати, що конус не закінчується в вершині, а проектується на неї, тоді у деяких перетинів утворюється дві гілки.
Описуючи криві мовою алгебри, математик вибере в площині перетину таку прямокутну систему координат, в якій рівняння кривих мають найбільш простий вигляд. Якщо направити вісь абсцис по осі симетрії конічного перетину і помістити початок координат на саму криву. Походження назви пояснюється наступним малюнком. Побудуємо в вершині будь прямокутник. До нього приставив квадрат, що стосується вертикальної кривої, а стороною - осі симетрії. Тоді в гіперболи площа квадрата більше, ніж прямокутника.
математична гіпербола
Зворотною пропорційністю називають функцію, задану формулою y = k / x де k нерівно 0. Число k називається коефіцієнтом зворотної пропорційності. Якщо вважати х незалежної змінної, а у - залежною, то формула y = k / x визначає у як функцію від х. Графік функції y = k / x називають гіперболою. Гіпербола має дві гілки, які розташовані в першому і третьому квадратах, якщо k> 0, і в другому і четвертому квадрантах, якщо k> 0. Функція y = k / x. де k> 0 має такі властивості: область визначення функції - множина всіх дійсних чисел, за винятком числа 0 безліч значень функції, все числа крім числа 0 y = k / x - непарна набуває додатних значень при х> 0 і негативні - при x 0 .Якщо k 0 зростає на проміжках х 0. Визначення
Побудуємо графік функції y = 1 / x ООФ: х неравен 0МЗФ: у нерівний 0y = k / x - непарна Будова графіка якщо K> 0
Побудуємо графік функції y = k / x При k = 2 y = -2 / xООФ: х неравен 0МЗФ: у нерівний 0y = k / x - непарна Будова графіка їли До
Схожі презентації
