Презентація на тему: "Симетрія. Симетрія - (грец. Συμμετρία), в широкому сенсі незмінність при будь-яких перетвореннях. Так, наприклад, сферична симетрія тіла означає," - Транскрипт:
2 Симетрія - (грец. Συμμετρία), в широкому сенсі незмінність при будь-яких перетвореннях. Так, наприклад, сферична симетрія тіла означає, що вид тіла не зміниться, якщо його обертати в просторі на довільні кути (зберігаючи одну точку на місці). Двостороння симетрія означає, що права і ліва сторона щодо будь-якої площини виглядають однаково. Відсутність або порушення симетрії називається асиметрією. Види симетрій. Центральної симетрією щодо точки A називають перетворення простору, що переводить точку X в таку точку X, що A середина відрізка XX. Центральна симетрія з центром в точці A зазвичай позначається через ZA, в той час як позначення SA можна переплутати з осьової симетрією. Осьова симетрія тип симетрії, що має два кілька відмінних визначення: Відбивна симетрія. У математиці (точніше, геометрії Евкліда) осьова симетрія вид руху (дзеркального відображення), при якому безліччю нерухомих точок є пряма, яка називається віссю симетрії. Наприклад, плоска фігура прямокутник в просторі Осесиметрична і має 3 осі симетрії (дві в площині фігури), якщо це не квадрат. Обертальна симетрія. У природничих науках під осьової симетрією розуміють обертальну симетрію (інші терміни радіальна, осьова, променева симетрії) щодо поворотів навколо прямої. При цьому тіло (фігуру, завдання, організм) називають осесиметричними, якщо вони переходять в себе при будь-якому (наприклад, малому) повороті навколо цієї прямої. В цьому випадку, прямокутник НЕ буде осесиметричним тілом, але конус буде. Стосовно до площини ці обидва види симетрії збігаються (вважаємо, що вісь теж належить цій площині). Іноді вводять також (осьову) симетрію деякого порядку: Осьова симетрія n-го порядку - симетричність щодо поворотів на кут 360 ° / n навколо будь-якої осі. Описується групою Z n. Тоді симетрія в першому сенсі (див. Вище) є осьової симетрією другого порядку.
3 Загальні властивості центральної симетрії. Центральна симетрія є рухом (ізометрією). В n-вимірному просторі центральну симетрію можна уявити як композицію n послідовних відображень щодо n взаємно перпендикулярних гіперплоскостей, що проходять через центр симетрії. Зокрема В чётномерних просторах центральна симетрія зберігає орієнтацію, а в нечётномерних не зберігається. Центральну симетрію можна уявити також як Гомотетія з центром A і коефіцієнтом 1 Композиція двох центральних симетрій паралельний перенос на подвоєний вектор з першого центру в другій
4 Н а п р я м о й Н а п р я м о й У одновимірному просторі (на прямий) центральна симетрія є дзеркальною симетрією. Н а п л про с ь к о с т і На площині (в 2-вимірному просторі) симетрія з центром A являє собою поворот на 180 ° з центром A. Центральна симетрія на площині, як і поворот, зберігає орієнтацію. У т р е х м е р н о м п р о с т р а н с т в е В т р е х м е р н о м п р о с т р а н с т в е Центральну симетрію в тривимірному просторі називають також сферичної симетрією. Її можна представити як композицію відображення відносно площини, що проходить через центр симетрії, з поворотом на 180 ° відносно прямої, що проходить через центр симетрії і перпендикулярної вищезгаданої площині відображення. У ч е т и р е х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В ч е т и р е х м е р н о м п р ос т р а н с т в е у 4-вимірному просторі центральну симетрію можна уявити як композицію двох поворотів на 180 ° навколо двох взаємно перпендикулярних площин (перпендикулярних в 4 вимірному сенсі, що проходять через центр симетрії. Властивості центральної симетрії.
5 Приклади симетрії в архітектурі.
6 Симетрія в природі.
7 Симетрія в мистецтві.
8 Симетрія в біології. Типи симетрії квіток і рослин. Тип сімметрііПлоскості сімметрііСінонімиПрімери Давня асиметрія або гапломорфія нетАктіноморфія, радіальна, регулярна Магнолія (Magnoliaceae), Німфея (Nymphaceae) Актіноморфія або радіальна симетрія Зазвичай більше двох (полісімметрічние) Регулярна, плеоморфія, стереоморфія, мультісімметрія Примула (Primulaceae), Нарцис (Amaryllidaceae), Pyrola ( Ericaceae) дісімметріі Дві (дисиметричністтю) билатеральная сімметріяDicentra (Fumariaceae) зігоморфія Одна (моносімметрічние) билатеральная, нерегулярна, медійна зігоморфія медійна зігоморфія або білатеральна симетрія S alvia (Lamiaceae), Орхідея (Orchidaceae), Scrophularia (Scrophulariaceae) трансверсії (верх-низ) зігоморфія Fumaria і Corydalis (Fumariaceae) діагональна зігоморфіяоблігатная зігоморфіяAesculus (Hippocastanaceae) знаходять у Malpighiaceae, Sapindaceae Придбана асиметрія нетНерегулярная, асиметрія нова асімметріяНерегулярная, асімметріяCentranthus (Valerianaceae) , знаходять у Cannaceae, Fabaceae, Marantaceae, Zingiberaceae енантіоморфія моно-енантіоморфія ді-енантіоморфія Енантіостілія, неравнолатеральная Cassia (Caeasalpinaceae), Cyanella (Tecophilaeceae), Monochoria (Pontederiaceae), Solanum (Solanaceae), Barberetta і Wachendorffia (Haemodoraceae)
9 Симетрія в фізиці. Симетрія (симетрії) - одне з фундаментальних понять в сучасній фізиці, що грає найважливішу роль у формулюванні сучасних фізичних теорій. Симетрії, що враховуються в фізиці, досить різноманітні, починаючи з симетрій звичайного тривимірного "фізичного простору" (такими, наприклад, як дзеркальна симетрія), закінчуючи більш абстрактними і менш наочними. Деякі симетрії в сучасній фізиці вважаються точними, інші - лише наближеними. Також важливу роль відіграє концепція спонтанного порушення симетрії. Історично використання симетрії у фізиці простежується з давніх-давен, але найбільш революційним для фізики в цілому, по-видимому, стало застосування такого принципу симетрії, як принцип відносності (як у Галілея, так і у Пуанкаре-Лоренца-Ейнштейна), що стало потім як би зразком для введення і використання в теорфізіке інших принципів симетрії (першим з яких став, мабуть, принцип общековаріантності, що є досить прямим розширенням принципу відносності і призвів до загальної теорії відносності Ейнштей на). У теоретичній фізиці, поведінка фізичної системи описується зазвичай деякими рівняннями. Якщо ці рівняння мають які-небудь симетрії, то часто вдається спростити їх рішення шляхом знаходження зберігаються величин (інтегралів руху). Так, вже в класичній механіці формулюється теорема Нетер, яка кожному типу безперервної симетрії зіставляє зберігається величину. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з плином часу призводить до закону збереження енергії; інваріантність щодо зрушень у просторі до закону збереження імпульсу; інваріантність щодо обертань до закону збереження моменту імпульсу.