При криволінійному русі тіла вектор прискорення W = W + Wn | m.
Але згідно 2-му зак. Ньютона, вектор прискорення тіла Wнаправлен паралельно діючої сілеFі равенF / m. Отже, на тіло, що рухається по криволінійному шляху, діє сила, спрямована під тим же кутом до траєкторії, що і вектор прискорення цього тіла.
Оскільки з рівності векторів слід і рівність їх проекцій на будь-який напрямок, то й діюча сила Fтакже може бути представлена у вигляді суммиF + Fn. спрямованих паралельно відповідним складовим прискорення, тобто по дотичній і нормалі до траєкторії тіла: F = mW = mdV / dt; Fn = mWn = mV 2 / R.
Дотична складова сили F спрямована по дотичній і визначає зміну швидкості тіла тільки за величиною. СілаFn. що визначає зміну швидкості тіла у напрямку, називається доцентровою силою.
F = m (dV / dt) 2 + (V 2 / R) 2;
Wn W <90 0 – ускоренное движение,
> 90 0 - рух сповільнений,
Fn F = 90 0. тогдаtg = tg90 0 = , що можливо пріdV / dt = 0. Значить, в цьому випадку велічінаV = const, при цьому такжеF = dV / dt = 0, тому результуюча сила, що діє на тіло, по величині виявиться равнойF = F 2 + Fn 2 = Fn = mV 2 / R,
тобто буде доцентровою силою, яка змінює лише напрямок швидкості, але не її величину. І навпаки, якщо при криволінійному русі тіла величина його швидкості не змінюється з плином часу і dV / dt = 0, тоді, посколькуtg = , діюча на нього сила буде направленаV.
Зокрема, якщо точкове тіло рівномірно рухається по колу радіуса R, тоdV / dt = 0F = mdV / dt = 0 іF = Fn = mV 2 / Rне буде змінюватися з часом, т.к.R = constіV = const.
Якщо тіло, що обертається утримується на окружності обертання іншим тілом, званим зв'язком. і при цьому для руху істотні лише сили взаємодії між ними, тоцентростремітельная сила, спрямована до центру обертання, будетпріложена до самого обертається тілу з боку зв'язку. Згідно 3-му зак. Ньютона, що обертається тіло повинно діяти на зв'язок з такою ж по величині, але протилежно спрямованої силою. Ця сила, що діє на зв'язок з боку тіла, що обертається, за величиною равнаmV 2 / R і направлена уздовж радіуса від центру обертання, називаетсяцентробежной.
Обертання кульки, прив'язаного до нитки.
Політ літака під час «петлі»
Рух поїзда на повороті.
5. Закон всесвітнього тяжіння. Залежність ваги тіл від висоти над рівнем моря і географічної широти. гравітаційне поле
Всі фізичні тіла відчувають дію сил взаємного тяжіння. Основний закон, що визначає сили тяжіння, був сформульований Ньютоном і носить назву закону тяжіння Ньютона: між будь-якими 2 матеріальними точками діють сили взаємного тяжіння, прямо пропорційні добутку мас цих точок і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:
R12 - радіус вектор, проведений з
З (1) маємо Мземлі = 6.10 24 кг
Коефіцієнт fназиваетсягравітаціонной постійною. Він чисельно дорівнює силі взаємного тяжіння між двома матеріальними точками однакової одиничної маси, які знаходяться один від одного на відстані, що дорівнює одиниці довжини. Гравітаційна стала визначається досвідченим шляхом, f = (6,67 - + 0,01) .10 -11 Н.м 2 / кг 2.
При визначенні сили взаємного тяжіння між двома тілами, які не можна вважати точками, надходять у такий спосіб. Розбивають все тіло на такі малі частки, які можна прийняти за точки, вибирають в 2 тілі одну частинку і визначають рівнодіюча сил тяжіння з боку всіх частинок 1 тіла. Потім роблять те ж саме для всіх інших частинок 2 тіла і беруть суму; ця сума і являє силу дії 1 тіла на 2. За 3 закону Ньютона визначають силу, діючу на 1 тіло. Обчислення, зроблені для куль з однорідного речовини, показують, що результуюча сила тяжіння прикладена в центрі кожної кулі і равнаfm1 m2 / R 2 (R- відстань між центрами).
Вагою тіла називають силу, з якою це тіло діє внаслідок тяжіння до Землі на опору (або на підвіс), яка утримує тіло від вільного падіння.
Вага тіла проявляється тільки тоді, коли тіло рухається з прискоренням, відмінним від g, тобто коли на тіло крім сили тяжіння діють інші сили. Стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння, називаетсясостояніем невагомості.
Вага тіла залежить від висоти його положення над рівнем моря і географічної широти місцевості. Так, якщо на рівні моря сила тяжіння, що діє на тіло массиmсо боку Землі, дорівнює F0 = fmM3 / R 2 (здесьR = 6370 км радіус Землі), то на висотеhнад рівнем моря
Взявши відношення цих сил, отримаємо F0 / F = (R + h) 2 / R 2 1 + 2h / R. Членh 2 / R 2 - малий у пор. з іншими і їм нехтуємо. ТогдаF = F0 / (1 + 2h / R) = F0 (1 + 2h / R) -1 = F0 (1 - 2h / R),
Тобто зі зростанням висоти тіла hнад рівнем моря діюча на нього сила тяжіння, що виявляється як вага тіла, зменшується.
Наявність поблизу зважуваних тел гір, ділянок земної кори з аномальною щільністю і т.п. також впливає на величину їх ваги. На цьому заснований один з методів визначення щільності гірських порід, розвідки корисних копалин і т.д.
Оскільки відстань від центру Землі до полюсів менше, ніж до екватора, то вага того чи іноготела на полюсі буде більше, ніж на екваторі. Цим частково обумовлюється залежність ваги тіл від геогр. широти місцевості. Ноосновной причиною, що обумовлює залежність ваги тіл від широти місцевості, є добове обертання Землі навколо своєї осі.
На тіло, що лежить на поверхні Землі і обертається разом з нею, буде діяти центростремительная сілаF = m2Rcos. яка залежить від шіротиі яка змінює вагу тела.іRугловая швидкість обертання і радіус Землі. Вага тіла на шіротеравен
При переміщенні тіла від полюса до екватора вага його буде монотонно зменшуватися за величиною від значення mgна полюсі до значеніяmg (1 - 2 R / g) на екваторі. Однак і ця зміна ваги тіла зі зміною широти місцевості невелика, тому що велічіна 2 R / gравна лише 1/289.
Напрямок сили ваги тіла Р, відхиляється від напрямку на центр Землі на угол, величина якого залежить від широти местності. СілаР буде направлена до центру Землі тільки на полюсі і на екваторі. Максимальне відхилення напрямки ваги тіла від напряму на центр Землі буде на шіроте = 45 0.
Отже, сила тяготеніяmg = fmM / R2. діюча на тіло массиmсо боку Землі і залежить за величиною тільки від відстані тіла до центру Землі, завжди спрямована до центру Землі, не дорівнює вазі цього тіла, навіть якщо воно покоїться відносно Землі.
Рух тіла, що відбувається під дією тільки його сили тяжіння, наз. вільним падінням. Прискорення вільного паденіяg = P / m. Воно однаково для всіх тіл і залежить тільки від географічної широти і висоти над рівнем моря. Стандартне значеніеg, прийняте для розрахунків, так само 9,80665 м / с 2.
Гравітаційне поле Землі
Між будь-якими двома тілами в природі завжди існує силове взаємодія, в результаті якого відбувається їх взаємне притягання. Фізичне поле цієї взаємодії носить назву поля тяжіння, або так зв. гравітаційного поля.
У 1687 р І. Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння, згідно з яким 2 матеріальні точки притягуються ін. До ін. З сілойF = fm1 m2 / r 2 12. (1)
На точкову масу, жорстко пов'язану із Землею, одночасно діють 3 сили, геометрична сума яких, або їх рівнодіюча, носить назву сили тяжіння (g):
Q = F + I + F, гдеF- сила тяжіння між матеріальною точкою і всіма масами Землі, I-відцентрова сила, що виникає внаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі, F- сила тяжіння небесних тіл.
Силу Fопределяют по залежності (1). Її числове значення і напрям безперервно змінюються, і це веде кпрілівним ізмененіямG. Для ісключеніяFв результати вимірювань зазвичай вводять спеціальну поправку.
СілаFопределяется розподілом мас у тілі Землі та її формою. Якщо в першому наближенні прийняти Землю за кулю, що складається з концентричних шарів постійної щільності, то сілаFбудет спрямована до центру Землі і підпорядковується законуF = fМmi / r 2, (2)
де М і mi - відповідно маса Землі Иi-тієї точки, r- так зв. геоцентричне відстань, r = x 2 + y 2 + z 2 (x, y, z- геоцентричні координати). Для реальної Землі значення сілиFотлічается від обчисленого за формулою (2).
Відцентрова сила Iнаправлена по радіусу малого кола, по якому відбувається обертання Землі. Вона равнаI = mi 2 d = mi 2 r cos , (3)
де = 2 / Т = 2 / +86164,098904 = 7,292115146710 -5 рад / с - кутова швидкість обертання Землі, d- відстань від осі обертання доi-тій матеріальної точки, - широта, r- радіус землі
Максимуму сила Iдостігает на екваторі, де вона протилежна силі тяготеніяF. Відцентрова сила прагне зменшити силу тяжіння. Відцентрові сили викликають екваторіальна здуття Землі. Есліmi = 1, то сила тяжіння буде чисельно дорівнює прискоренню вільного паденіяg. За сучасними даними воно дорівнює 9,78032 м / с 2 на екваторі і 9,83221 м / с 2 на полюсах.
Сила тяжіння небесних тіл Fневеліка, однак при високоточних гравіметричних дослідженнях вона враховується.
На полюсі d = 0 іIp = 0. ОтношеніеI / F = 2 d / (fM / d 2) = 1/288, (4) тобто. внесок відцентрової сили становить лише близько 0,5%.
Вираз для прискорення сили тяжіння для сфероидальной Землі виведено в 1743 р французьким вченим А.К.Клеро: g = gе (1 + sin 2 ), (5) гдеgе - прискорення сили тяжіння на екваторі,
= (, = 1 / 298,25-полярне стиснення) - коефіцієнт. Для реальної Землі вираз дляgімеет більш складний вид. У 1971 р була прийнята нова формула: g = 978,0318 (1 + 0,0053024sin 2 - 0,0000059sin 2 2), (6) в якій були використані дані супутникових вимірювань.