Тема 1: Прибутковість і ризик інвестиційного портфеля.
Формуючи інвестиційний портфель, необхідно оцінити його ризик і прибутковість.
Для визначення прибутковості портфеля, що складається з N кількості цінних паперів в кінці періоду n. можна використовувати наступну формулу:
де Di- частка конкретного виду цінних паперів в портфелі в момент його формування;
ri очікуваний (або фактична) прибутковість i- тієї цінного паперу;
N- кількість цінних паперів в портфелі.
Ризик портфеля вимірюється среднеквадратическим відхиленням фактичної дохідності портфеля від очікуваної і визначається за формулою:
де - середньоквадратичне відхилення портфеля;
, - частка активів i і j в початковій вартості портфеля;
- ковариация (взаємодія або взаємозалежність) очікуваних доходностей i -го і j -го активів.
Коваріація очікуваних доходностей розраховується за формулою:
де Corij - коефіцієнт кореляції між очікуваними прибутковістю активів;
, - середньоквадратичне відхилення прибутковості i- го і j-го активів відповідно.
Оцінити ризик інвестиційного портфеля при введенні в його склад безризикового активу (як правило, безризиковими активами є цінні папери, що емітуються державою) можна за допомогою такої формули:
де - ризик портфеля внаслідок включення до його складу безризикового активу;
Dn - частка, яку займає колишнім портфелем в формованому;
- ризик колишнього портфеля.
Наведена формула свідчить про те, що введення в портфель безризикового активу знижує сукупний ризик портфеля (проте при цьому буде знижуватися і прибутковість). Тому інвестор, негативно відноситься до ризику, вибирає велику частку безризикових активів в інвестиційному портфелі, платою за це є деяка втрата в прибутковості.
Чим вище інвестор оцінює ризик проекту, тим вищі вимоги він зазвичай пред'являє до його прибутковості. Це може бути відображено в розрахунках шляхом відповідного збільшення норми дисконту - включення в неї премії за ризик.
Існує дві групи методів - агреговані і пофакторние (кумулятивні). враховують ризик відразу цілком і кожен вид ризику окремо відповідно.
Метод бета-коефіцієнта для розрахунку норми дисконту використовує модель оцінки оцінки капітальних активів (САРМ):
де - очікувана (необхідна) дохідність i - го ризикованого активу;
- безризикова ставка доходу;
-загальна прибутковість ринку в цілому (середньоринкового портфеля цінних паперів).
Рівноважний ринок ризикованих активів задовольняє моделі оцінки фінансових активів в одному з наступних випадків:
1) ринок є досконалим;
2) ринок є майже досконалим, а інвестори не схильні до ризику.
Пряма, задана рівнянням
,(7), де r - необхідна інвестором ставка доходу (на власний капітал) - називається лінією ринку ризикованих активів.
Середньоринкова прибутковість повинна розглядатися як відома абстракція. оскільки повна інформація про прибутковість всіх обертаються на ринку акцій зазвичай відсутня. На практиці цей показник розраховують за обмеженою кількістю представницьких цінних паперів, наприклад, за акціями «блакитних фішок». Зазвичай коефіцієнт лежить в межах від 0 до 2. Для ринку в цілому коефіцієнт дорівнює 1.
Інтерпретація бета-коефіцієнта для акцій конкретної компанії полягає в наступному:
= 1, означає, що акції даної компанії мають середньоринкову ступінь ризику;
<1, означает, что ценные бумаги данной компании менее рискованны, чем в среднем на рынке;
> 1, означає, що цінні папери даної компанії більш ризиковані, ніж в середньому на ринку. [1]
Приклад: Розглядається доцільність інвестування в акції компанії А, що має # 946; = 1,6, або компанії Б, що має # 946; = 0,9, якщо rf = 6%; rm = 12%. Інвестиція робиться в тому випадку, якщо прибутковість становить не менше 15%.
Необхідні для прийняття рішення оцінки можна розрахувати за допомогою моделі САРМ. За формулою (5) знаходимо:
Таким чином, інвестиції в акції компанії А більш доцільні.
Важливою властивістю моделі САРМ є її лінійність відносно ступеня ризику. Це дає можливість визначити коефіцієнт портфеля, як середньозважену коефіцієнт входять в портфель фінансових активів.
- значення бета-коефіцієнта i-го активу в портфелі;
- значення бета-коефіцієнта портфеля;
- частка i-го активу в портфелі;
n- число різних фінансових активів у портфелі.
Приклад: Портфель включає наступні активи:
12% акції компанії А, що мають # 946; = 1;
18% акції компанії В, що мають # 946; = 1,2;
25% акції компанії С, мають # 946; = 1,8;
45% акції компанії D, мають # 946; = 0,7.
тоді # 946; коефіцієнт інвестиційного портфеля буде дорівнює:
Метод бета-коефіцієнта використовується при встановленні норми дисконту для грошового потоку тільки власного капіталу. Якщо необхідно встановити норму дисконту для грошового потоку всього інвестованого капіталу, використовують метод середньозваженої вартості капіталу (WACC). У найбільш простому випадку, коли в структурі інвестованого капіталу вичленяються тільки власні і позикові кошти (без їх подальшого підрозділу), розрахункова формула норми дисконту має наступний вигляд:
де - вартість власного капіталу (необхідна віддача на акції);
- вартість позикового капіталу (ставка відсотка по позиці);
, - частки власного і позикового капіталу в загальному капіталі проекту.
Очікувана прибутковість ринкового портфеля = 14%, а стандартне відхилення дохідності портфеля = 40%.
Визначити бета-коефіцієнт ризикованого активу, якщо ковариация між прибутковістю цього активу і прибутковістю ринкового портфеля дорівнює:
Очікувана прибутковість ринкового портфеля = 12%, стандартне відхилення дохідності портфеля = 50%, безризикова процентна ставка = 6%. Визначити ковариацию між прибутковістю ризикованого активу і прибутковістю ринкового портфеля, якщо очікувана рівноважна прибутковість цього активу дорівнює:
Побудувати лінію ринку ризикованих активів, якщо = 12% і rf = 8%. Визначити рівноважну очікувану прибутковість ризикованого активу, якщо його бета-коефіцієнт дорівнює
Знайти бета-коефіцієнт ризикованого активу, якщо = 16% і rf = 7%, а рівноважна очікувана прибутковість дорівнює:
На ринку є ризиковані активи трьох видів. Інформація про ринок наступна (таблиця 1):