Приплив рідини в свердловину в круговому пласті
Розглянемо задачу припливу рідини в свердловину в круговому пласті.
Для вирішення завдання введемо такі припущення:
- Пласт кругової, в центрі якого розташована єдина досконала свердловина.
- Пласт однорідний і ізотропний постійної товщини.
- Процес течії флюїду ізотермічний (μ = const).
- Рух рідини плоско-радіальне і відповідає закону Дарсі.
- В процесі фільтрації відсутні будь-які фізичні та хімічні реакції.
Запишемо рівняння Дарсі:
Виділимо на відстані r від осі свердловини елемент пласта товщиною dr. Перепад тисків на цьому елементі позначимо через dP. Поверхня фільтрації для виділеного елемента така:
Запишемо рівняння Дарсі для даної схеми:
Межами інтегрування для є:
Таким чином, маємо рівняння Дюпюї і описує приплив рідини в свердловину для розглянутої схеми при прийнятих припущеннях:
Розподіл тиску в пласті
Розподіл тиску в пласті навколо працюючої свердловини є логарифмічним, що представлено на малюнку.
Тиск на контурі харчування Рк є пластовим статичним тиском Рпл.ст. в подальшому просто Рпл (Рпл.ст - статичне пластовий тиск - тиск, який існує в системі до моменту відбору продукції, тобто коли Q = 0). Тиск навколо працюючої свердловини в будь-якій точці пласта (між тиском на забої свердловини і тиском на контурі харчування) називається динамічним пластовим тиском Р. Динамічне пластовий тиск на стінці свердловини будемо називати забійним тиском Рзаб.
Різниця між статичним і динамічним пластовими тисками називається депресією? Р:
Якщо лінію розподілу тиску повернути навколо осі свердловини, вийде так звана воронку депресії. Депресія (втрати енергії при русі продукції від контуру харчування до стінки свердловини) істотно зростає на певній відстані від стінки свердловини.
Під привибійної зоною свердловини будемо розуміти зону, прилеглу до стінок свердловини, в якій істотно зростають фільтраційні опору руху продукції. До теперішнього часу не існує ніяких рекомендацій по чисельному визначенню радіусу цієї зони, що в значній мірі ускладнює оцінку ефективності різних методів штучного впливу на привибійні зони свердловин і порівняння їх між собою.
Розглянемо деякі можливості чисельної оцінки розмірів ПЗС.
Перша можливість базується на апроксимації гілок логарифмічною залежності Р = f (r) прямими лініями 1 і 2, які перетинаються в точці А. Ця точка і дає розміри (радіус) привибійної зони свердловини - rпзс. Даний прийом не є єдино можливим. Чисельна оцінка розмірів привибійної зони може бути визначена і по-іншому.
Наприклад, можна розбити сумарні втрати енергії при русі продукції від контуру харчування до стінки свердловини порівну, тобто щоб площі S1 та S2 були рівні. Кордон цих площ і буде чисельно визначати радіус ПЗС. Цілком очевидно, що для оцінки розмірів ПЗС можна запропонувати і інші методи.
Важливо: який би метод оцінки розмірів ПЗС не використовувався якщо виникає необхідність порівняння результатів, що залежать від розмірів ПЗС. при цьому порівнянні необхідно в обох випадках використовувати один і той же метод розрахунку розмірів (радіусу) ПЗС.