Саме - на площині. Тому що є пряма і зворотна геодезичні задачі на земному еліпсоїді. Вам доведеться їх вирішувати в курсі «Вищої геодезії». Тоді Ви і пізнаєте велику різницю. Кривизна Землі, її форма дадуть це відчути.
Назва «пряма» і «зворотний» геодезичні завдання кілька умовні, але вже тепер традиційно прийняті в геодезії і маркшейдерії раз і назавжди. Просто одне із завдань назвали прямий, при вирішенні якої знаходять координати точок місцевості, а іншу - зворотній, при вирішенні якої ...
Давайте не будемо забігати вперед.
Пряма геодезична задача.
Нехай нам відомі координати точки 1 (Х1. Y1), горизонтальне прокладання лінії 1-2 d12 і її дирекційний кут # 945; 12 (рис. 7.3). Потрібно знайти координати точки 2. Такі умови прямої геодезичної задачі.
Мал. 7.3. Пряма і зворотна геодезичні задачі на площині.
Пряма геодезична задача використовується для визначення координат точок місцевості, зокрема, при визначенні координат точок теодолітних ходів. Оскільки зазначена завдання вирішується на площині (в проекції Гаусса-Крюгера), то трикутник 123 є прямокутним. Лінія 1-2 орієнтована (на малюнку) в кругової (# 945;) і четвертний (r) системах. параметри # 916; Х і # 916; Y називають приростами координат. Виходячи з геометрії і прийнятої системи координат можна записати, що
Очевидно, що збільшення координат повинні мати знак «плюс» чи «мінус», оскільки координати точки 2 можуть бути більше або менше координат точки 1. Не звертаючи уваги на знаки збільшень координат, запишемо з прямокутного трикутника
Беручи до уваги схему рис. 6.3, запишемо, що
тобто знаки збільшень координат визначаються знаками функцій sin та cos відповідних дирекційних кутів. Тоді для загального випадку формули (7.1) приймуть вид
Приклад 7.1. Пряма геодезична задача.
Знайти координати точки 2.
Зворотній геодезична завдання.
Формулювання зворотної геодезичної задачі. за відомими координатами двох точок знайти горизонтальне прокладання лінії, що з'єднує ці точки і її дирекційний кут.
Стосовно до рис. 7.3: за відомими координатами точок 1 і 2 знайти горизонтальне прокладання d12 і дирекційний кут # 945; 12.
Зворотній геодезична завдання використовується у великій кількості випадків при визначенні дирекційних кутів вихідних напрямків, а також при вирішенні різних геометричних задач на місцевості, пов'язаних з побудовою на місцевості проектних точок інженерних споруд (Геодезичні геодезичні роботи).
Встановимо взаємозв'язок між знаками збільшень координат і значеннями дирекційних кутів (табл. 7.2).
Для розв'язання оберненої геодезичної задачі обчислюють збільшення координат
якщо задана задача визначення дирекційного кута напрямку 1-2. Якщо ж необхідно визначити дирекційний кут напрямку 2-1, то збільшення координат визначають за формулами
Далі обчислюють значення румба визначається напрямки без урахування знаків збільшень координат
і по знакам збільшень координат, користуючись табл. 7.2, вибирають відповідну формулу для обчислення дирекційного кута.
Знаки збільшень координат в залежності від величини дирекційного кута
Дирекційний кут лінії можна визначити, таким чином, для будь-якого її напрямки, а кут дирекції зворотного напрямку, при необхідності, визначають за формулою зворотного орієнтує кута:.
Горизонтальне прокладання з прямокутного трикутника 123 знаходять за формулами:
Значення горизонтальних прокладання, обчислених за наведеними формулами, повинні практично збігатися в межах похибок заокруглень.
Приклад 7.2. Зворотній геодезична завдання.
Знайти дирекційний кут напрямку 1-2 і горизонтальне прокладання лінії 1-2.
# 916; Х2 = 9833,813 - 7273,856 = + 2559,957 м.
# 916; Y2 = 2165,041 - 5241,656 = - 3076,615 м.
(Четверта чверть - СЗ) - див. Табл. 7.2.
Незначні розбіжності в значеннях горизонтального прокладання обумовлені похибками обчислень при округленні збільшень координат і дирекційного кута.
Зворотний дирекційний кут.
Цей кут може бути отриманий і прямим розрахунком через відповідні збільшення координат:
# 916; Х1 = 7273,856- 9833,813 = - 2559,957 м.
# 916; Y1 = 5241,656-2165,041 = + 3076,615 м.
(Друга чверть - ЮВ) - див. Табл. 7.2.