Прямолінійний рух з постійним прискоренням
Такий рух виникає, відповідно до закону Ньютона, тоді, коли в сумі на тіло діє постійна сила, підганяються або гальмує тіло.
Хоча і не цілком точно, такі умови виникають досить часто: гальмується під дією приблизно постійної сили тертя автомашина, що йде з вимкненим мотором, падає з висоти під дією постійної сили тяжіння важкий предмет.
Знаючи величину результуючої сили, а також масу тіла, ми знайдемо за формулою a = F / m величину прискорення. Так як
де t - час руху, v - кінцева, а v0 - початкова швидкість, то за допомогою цієї формули можна відповісти на ряд питань такого, наприклад, характеру: через скільки часу зупиниться потяг, якщо відома сила гальмування, маса поїзда і початкова швидкість? До якої швидкості розженеться автомашина, якщо відома сила мотора, сила опору, маса машини і час розгону?
Часто нам буває цікаво знати довжину шляху, пройденого тілом в рівномірно-прискорений рух. Якщо рух рівномірний, то пройдений шлях знаходиться множенням швидкості руху на час руху. Якщо рух рівномірно-прискорений, то підрахунок величини пройденого шляху виробляється так, як якщо б тіло рухалося той же час t рівномірно зі швидкістю, що дорівнює напівсумі початкової та кінцевої швидкостей:
Отже, при рівномірно-прискорений (або сповільненому) русі шлях, пройдений тілом, дорівнює добутку напівсуми початкової та кінцевої швидкостей на час руху. Такий же шлях був би пройдений за той же час при рівномірному русі зі швидкістю (1/2) (v0 + v). У цьому сенсі про (1/2) (v0 + v) можна сказати, що це середня швидкість рівномірно-прискореного руху.
Корисно скласти формулу, яка показувала б залежність пройденого шляху від прискорення. Підставляючи v = v0 + at в останню формулу, знаходимо:
або, якщо рух відбувається без початкової швидкості,
Якщо за одну секунду тіло пройшло 5 м, то за дві секунди воно пройде (4? 5) м, за три секунди - (9? 5) м і т.д. Пройдений шлях зростає пропорційно квадрату часу.
За цим законом падає з висоти важке тіло. Прискорення при вільному падінні одно g. і формула набуває такого вигляду:
якщо t підставити в секундах.
Якби тіло могло падати без перешкод якихось 100 секунд, то воно пройшло б з початку падіння величезний шлях - близько 50 км. При цьому за перші 10 секунд буде пройдено всього лише (1/2) км - ось що означає прискорений рух.
Але яку ж швидкість розвине тіло при падінні з заданої висоти? Для відповіді на це питання нам знадобляться формули, що зв'язують пройдений шлях з прискоренням і швидкістю. Підставляючи в S = (1/2) (v0 + v) t значення часу руху t = (v. V0) / a. отримаємо:
або, якщо початкова швидкість дорівнює нулю,
Десять метрів - це висота невеликого дво- або триповерхового будинку. Чому небезпечно стрибнути на Землю з даху такого будинку? Простий розрахунок показує, що швидкість вільного падіння досягне значення v = sqrt (2 · 9,8 · 10) м / с = 14 м / с. 50 км / год, але ж це міська швидкість автомашини.
Опір повітря не набагато зменшить цю швидкість.
Виведені нами формули застосовуються для самих різних розрахунків. Застосуємо їх, щоб подивитися, як відбувається рух на Місяці.
У романі Уеллса «Перші люди на Місяці» розповідається про несподіванки, випробуваних мандрівниками в їх фантастичних прогулянках. На Місяці прискорення тяжкості приблизно в 6 разів менше земного. Якщо на Землі падаюче тіло проходить за першу секунду 5 м, то на Місяці воно «пропливе» вниз всього лише 80 см (прискорення дорівнює приблизно 1,6 м / с 2).
Написані формули дозволяють швидко підрахувати місячні «чудеса».
Стрибок з висоти h триває час t = sqrt (2h / g). Так як місячне прискорення в 6 разів менше земного, то на Місяці для стрибка знадобиться в sqrt (6). 2,45 раз більше часу. У скільки ж разів зменшується кінцева швидкість стрибка (v = sqrt (2gh))?
На Місяці можна безпечно стрибнути з даху триповерхового будинку. У шість разів зростає висота стрибка, Зробити з тієї ж початковою швидкістю (формула h = v 2 / (2g)). Стрибок, що перевищує земний рекорд, буде під силу дитині.
Поділіться на сторінці