Ю. А. Туманьян,
м Саратов
У підручниках і навчальних посібниках (наприклад, [1, 2]) виводиться формула для проекції прямолінійного рівноприскореного руху (ПРУД) на приватному прикладі графіка швидкості, коли проекції початкової швидкості υx> 0 і прискорення ax> 0, а напрямок осі X збігається з напрямком руху. При цьому величина проекції переміщення вважається рівною площі трапеції. Однак не враховується, що, наприклад, при υx> 0 і ax <0 получается не трапеция, а два треугольника, расположенных по разные стороны оси времени.
Щоб уникнути цього ми пропонуємо виводити векторну формулу, справедливу для переміщення при будь-якому (а не тільки прямолінійній) руд. Нехай тіло здійснює рівноприскореного руху з початковою швидкістю υ0 і прискоренням a. Цей рух можна вважати складається з рівномірного руху зі швидкістю υ0 і рівноприскореного руху з початковою швидкістю υ0 = 0 і прискоренням a.
Переміщення s при рівномірному русі за час t дорівнює υ0t. Переміщення при руд з нульовою початковою швидкістю може залежати, очевидно, тільки від прискорення a і часу t. тобто є деякою функцією f (a. t). Тому для суми цих двох переміщень, можна записати:
Вирішивши це рівняння, отримаємо f (a. T) = at 2/2.