послідовність чисел, одержуваних по деякому правилу. Термін нині багато в чому застарів і зустрічається тільки в поєднаннях "арифметична прогресія" і "геометрична прогресія". Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен член виходить з попереднього шляхом додавання до нього одного і того ж числа, званого різницею цієї арифметичної прогресії, наприклад 1, 2, 3, 4. або 2, 5, 8, 11, 14. (три крапки означає "і т.д."). Різниця між послідовними членами необов'язково повинна бути позитивною, наприклад, для прогресії 3, 1. 1. 3. 5. вона дорівнює? 2. Геометрична прогресія - це послідовність чисел, кожне з яких дорівнює попередньому, помноженому на деяке постійне для даної прогресії число, зване знаменником прогресії, наприклад 5, 10, 20, 40, 80. або 5. 10, 20. 40, 80. (в першому випадку знаменник дорівнює 2, у другому дорівнює -2).
Формули. Розглянемо n членів арифметичної прогресії. Нехай a - перший член, l - останній член і d - різниця між послідовними членами. тоді
Сума перших n членів прогресії обчислюється таким чином:
Цю формулу легко запам'ятати, суть її в тому, що сума n членів дорівнює числу членів, помноженому на полусумму першого і останнього членів. Наприклад, сума послідовних цілих чисел від 1 до 50 дорівнює (1/2)? 50? 51 = 1275.
Розглянемо тепер n членів геометричної прогресії; нехай a - перший член, l - останній член, S - сума перших n членів прогресії. Замість різниці d ми тепер повинні використовувати знаменник прогресії r, що дорівнює відношенню будь-якого подальшого члена до попереднього. тоді
Наприклад, якби за перший день місяця вам заплатили 1 цент, а за кожний наступний день ви отримували б удвічі більше, ніж за попередній, то за перші 10 днів ви заробили б всього 10,23 дол. А за перші 30 днів уже 10737418, 23 дол. Ці викладки показують, що при r 1 члени геометричної прогресії в кінці кінців зростають дуже швидко. Такі геометричні прогресії називаються зростаючими. Вони використовуються, наприклад, при обчисленні складних відсотків. якщо 0