Простий смуговий фільтр

Як працює ця штука?


Уявімо собі таку конструкцію.

Простий смуговий фільтр

Грузик висить на кінці пружинки, прикріпленою до нерухомого предмету. Якщо злегка відтягнути кульку вліво або вправо, він почне коливатися з деяким періодом T0. Як ми знаємо з шкільного курсу фізики з гугла, період цей дорівнює:

Де m - маса грузика, а k - жорсткість пружинки.

А власна частота коливань, відповідно, буде дорівнює 1 / T0. Думаю, ні для кого не секрет, що якщо підштовхувати грузик рівно з цією частотою, амплітуда коливань буде максимальна. Причому, чим слабкіша підштовхувати, тим сильніше амплітуда коливань буде залежати від частоти підштовхування.

Виходить такий механічний фільтрікі. Спробуємо зробити його модель.

З фізики ми знаємо ще кілька формул. Сила, з якою пружинка діє на вантаж, дорівнює:

де k - жорсткість пружинки, а x - розтягнення пружинки. Ця сила надає грузик прискорення, рівне:

де m - маса грузика. Звідси виходить, що:

Замінимо k / m на T. З найпершої формули отримуємо, що:

Тепер до самої моделі. Нам знадобляться 2 змінних - швидкість руху грузика v і положення грузика x. Також знадобиться крок моделювання t.

На кожному кроці швидкість грузика буде змінюватися за такою формулою:

а положення по формулі

У нашій системі t - в секундах, F - в герцах, а x - в папуг. Варто перейти до мілісекунди і кілогерц, щоб не отримувати страшні числа. Всі формули при цьому чарівним чином залишаються тими ж. )

Реалізація


Для початку, спробуємо просто отримати коливальний процес.

Моделюємо коливання грузика з кроком в 1/16 мс (множення на 1/16 мс замінюємо на зрушення вправо на 4 біта). Дані відправляємо в порти B і D щоб розуміти що у нас там твориться. )

Простий смуговий фільтр

До портів підключаємо ЦАПи, а до них осцилограф.

Простий смуговий фільтр

Начебто працює. Положення і швидкість змінюються по синусоїді, зсунутим на 90 градусів, прям як струм і напруга в коливальному контурі. Частота рівно 1 кГц, як і планувалося. )

Тепер додамо вхідний сигнал.

Тут ми трохи «підштовхуємо грузик» семплами з АЦП. Ось так підключено.

Простий смуговий фільтр

А ось і результат.

Простий смуговий фільтр

Синій графік - сигнал з генератора, жовтий - з ЦАПа.


Ось таку мігалочку я і зібрав щоб перевірити ідею. )

Простий смуговий фільтр

Ось остаточний код.

На колекторі транзистора повинна бути приблизно половина харчування (якщо що, підлаштовується номіналом R1). Тиньков затактована від внутрішньої RC-ланцюжка на 8 МГц.

Хм, ну ось і все ...

Схожі статті