Ранжування - це процедура упорядкування об'єктів вивчення, яка виконується на основі переваги.
Ранг - це порядковий номер значень ознаки, розташованих в порядку зростання або зменшення їх величин. Якщо значення ознаки мають однакову кількісну оцінку, то ранг всіх цих значень приймається рівним середньої арифметичної з відповідних номерів місць, які вони визначають. Дані ранги називаються зв'язковими.
Серед непараметричних методів оцінки тісноти зв'язку найбільше значення мають рангові коефіцієнти кореляції Спірмена (р1? /) І Кендалла (т ^). Ці коефіцієнти можуть бути використані для визначення тісноти зв'язку між як кількісними, так і якісними ознаками.
Коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт Спірмена) розраховують за формулою
де (11 - квадрати різниці рангів; п - число спостережень (число пар рангів).
Коефіцієнт Спірмена приймає будь-які значення в інтервалі [-1; 1].
Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:
Рангові коефіцієнт кореляції Кендалла також використовують для вимірювання ступеня тісноти і напрямку зв'язку між якісними і кількісними ознаками, що характеризують однорідні об'єкти і ранжируваних за одним принципом. Розрахунок рангового коефіцієнта Кендалла здійснюють але формулою
де 5 - сума різниць між числом послідовностей і числом інверсій за другою ознакою; п - число спостережень.
Розрахунок даного коефіцієнта виконується в такій послідовності.
1. Значення х ранжуються в порядку зростання або зменшення.
2. Значення у розташовуються в порядку, відповідному значенням х.
3. Для кожного рангу у визначається число наступних за ним значень рангів, що перевищують його величину. Таким чином, шляхом додавання чисел визначається величина Р як міра відповідності послідовностей рангів пох і у, яка враховується зі знаком "+".
4. Для кожного рангу у визначається число наступних за ним значень рангів, менших його величини. Сумарна величина позначається через (2 і фіксується зі знаком "-".
5. Визначається сума балів за всіма членам ряду.
Зв'язок між ознаками визнається статистично значущою, якщо коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла більше 0,5.
За даними табл. 7.14 отримані результати, представлені в табл. 7.15.
Таким чином, ранговий коефіцієнт кореляції Кендалла складе
Множинний коефіцієнт рангової кореляції (коефіцієнт конкордації) застосовують для визначення тісноти зв'язку між довільним числом ранжируваних ознак. Його обчислюють за формулою
де 5 - відхилення суми квадратів рангів від середньої квадратів рангів; т - кількість факторів; п - число спостережень.
Таблиця 7.16.Расчет коефіцієнта конкордації