Колеги, нагадайте, будь ласка, критерій (хоча досить і ознаки) матеріальність спектра матриці (з речовими елементами).
PS Пам'ятається, така матриця повинна бути подібна діагональної, а як це перевіряється зазвичай?
Чи є який-небудь спосіб встановити властивість приводимість до діагонального вигляду без явного обчислення власних значень?
Будь-яка матеріальна симетрична матриця має речовинний спектр і діагоналізіруема
PS Пам'ятається, така матриця повинна бути подібна діагональної, а як це перевіряється зазвичай? Неправда, жорданова клітина теж має дійсні значення, а не подібна діагональної
Колеги, нагадайте, будь ласка, критерій (хоча досить і ознаки) матеріальність спектра матриці (з речовими елементами) Ознака тобі вже повідомили. А критерій діагоналізіруемості --- щоб розмірності підпросторів власних векторів для всіх власних значень в сумі становили розмірність всього простору.
Так, напевно, товариш і питає, чи можна, не наводячи несімм. матрицю до Жорданія, однозначно визначити речовинність (інваріанти, може, якісь хитрі - або ще чого)
у матриць є два розумних інваріанта - слід і визначник, вони навряд чи допоможуть
Все інваріанти в характеристичний поліномі коефіцієнтами сидять, немає хіба? Є ще мінімальний поліном або типу того, не знав та ще забув. коротше якось начебто з'ясовується за поліномами від lambda що все коріння дійсні і розмір і тип Жорданових клітин для матриць загального вигляду. Начебто немає простіше критеріїв. Але по-моєму простіше чисто привести до жорданової формі і побачити чи є комплексні.
Достатньою умовою діагоналізуемості (над C) є відсутність кратних власних значень.
Переконатися в їх відсутності можна обчисливши НСД характеристичного многочленів і його першої похідної.
йому не це треба, а коли спектр в, діагоналізуемость необов'язкова при цьому
візьмемо, наприклад, ранг матриці. Це інваріант? Якщо так - то де він сидить в коеф. хар.многочлена?
марення вважати ранг у матриці, яка має характеристичний поліном, але якщо вже на те пішло, то ступінь полінома відповідає рангу.
дійсно, маячня. але його ніхто і не пропонує робити
Нагадайте, будь ласка, достатня умова різних усіх власних значень для речової, симетричною і позитивно певної матриці.
Дякуємо.
для довільної квадратної матриці
---
різні власні значення = характеристичний многочлен не має кратних коренів
многочлен F не має кратних коренів = F і F 'не мають спільних коренів
два многочлена не мають спільних коренів = результант цих многочленів не дорівнює нулю
---
всі власні значення різні тоді і тільки тоді, коли
Так дякую. В даному випадку передбачається можливим обчислення характеристичного многочлена, а що робити якщо такої можливості немає?
Чи є який-небудь простий ознака?
результант цих многочленів вважати замучить
Чи є який-небудь простий ознака? А чим ти маєш?
Якщо є комп, то характеристичний багаточлен дуже величезною матриці вважається дуже швидко.
Поясни, в загальному, для чого тобі це потрібно: який розмір матриці, яка її структура, які є технічні засоби, як швидко повинна робитися процедура. І вихідну задачу змалюй - бо якщо ти плаваєш в лінале, то, може бути, ти його і застосовуєш неправильно, а може, застосовувати щось треба і не його.
в Mathematica така функція є, якщо що
і з алгоритмічної точки зору все дуже просто
Ручками вважати - вб'єш стопудов, имхо.
Чи є який-небудь простий ознака? На рівні припущення: AA ^ *, де A --- невироджених матриця
На жаль, зараз немає можливості докладно описати вихідну задачу.
Вихідна матриця будується певним чином, має порядок n (n> = 1) і володіє описаними вище властивостями (і ще деякими іншими). Крім того, її елементи залежать від двох параметрів, а тому обчислення хар.полінома хоч і можливо, але вже для малих n (наприклад, n = 4) призводить до (неупрощаемим Mathematicой) виразами.
Упевнений, що наведене пояснення анітрохи не прояснює завдання, проте воно дає уявлення про те, що арсенал засобів дещо обмежений.
PS Шкода, що я справляю враження плаваючого в лінале студента :)
Загалом, беру свої слова назад, че-то не виходить
Якщо взяти діагональну матрицю, то можна отримати на діагоналі збігаються власні значення
P.S. Правда, коли A --- жорданова клітина, це ніби спрацьовує, а я як-раз орієнтувався з цієї нагоди
(Неупрощаемим Mathematicой) А меплом або Матлаб скористатися? Там що, символьних обчислень немає чи що?
Мені здається ні до чого задавати питання в такому тоні.
Є досвід, який стверджує, що спрощення виразів в Maple істотно краще, ніж в Mathematica? Нагадаю, що мова йде про спрощення виразів, що містять параметри.
Ну, не хочеш, як хочеш, справа хазяйська