Реферат на тему:
-
Вступ
- 1 Основне співвідношення
- 2 Функція arcsin
- 2.1 Властивості функції arcsin
- 2.2 Отримання функції arcsin
- 3 Функція arccos
- 3.1 Властивості функції arccos
- 3.2 Отримання функції arccos
- 4 Функція arctg
- 4.1 Властивості функції arctg
- 4.2 Отримання функції arctg
- 5 Функція arcctg
- 5.1 Властивості функції arcctg
- 5.2 Отримання функції arcctg
- 6 Функція arcsec
- 7 Функція arccosec
- 8 Похідні від обернених тригонометричних функцій
- 9 Інтеграли від зворотних тригонометричних функцій
- 9.1 Невизначені інтеграли
- 10 Розкладання в нескінченні ряди
- 11 Використання в геометрії
Зворотні тригонометричні функції (кругові функції. Аркфункцій) - математичні функції, які є зворотними до тригонометричним функціям. До зворотних тригонометричних функцій зазвичай відносять шість функцій:
- арксинус (позначення: arcsin)
- арккосинус (позначення: arccos)
- арктангенс (позначення: arctg; в іноземній літературі arctan)
- арккотангенс (позначення: arcctg; в іноземній літературі arccot або arccotan)
- арксеканс (позначення: arcsec)
- арккосеканс (позначення: arccosec; в іноземній літературі arccsc)
Назва зворотного тригонометричної функції утворюється від назви відповідної їй тригонометричної функції додаванням приставки «арк-» (від лат. Arc - дуга). Це пов'язано з тим, що геометрично значення зворотної тригонометричної функції можна пов'язати з довжиною дуги одиничному колі (або кутом, стягує цю дугу), що відповідає тому чи іншому відрізку. Зрідка в іноземній літературі користуються позначеннями типу sin -1 для арксинуса і т. П .; це вважається не зовсім коректним, так як можлива плутанина зі зведенням функції в ступінь -1.
1. Основне співвідношення
2. Функція arcsin
Графік функції y = arcsinx.
Арксинуса числа m називається таке значення кута x. для котрого
Функція y = sinx неперервна і обмежена на всій своїй числової прямої. Функція y = arcsinx є строго зростаючої.
2.1. Властивості функції arcsin
- (Функція є непарною).
- при
- при x = 0.
- при
2.2. Отримання функції arcsin
Дана функція y = sinx. На всій своїй області визначення вона є кусочно-монотонної, і, отже, зворотне відповідність y = arcsinx функцією не є. Тому ми розглянемо відрізок, на якому вона строго зростає і приймає всі значення області значень -. Так як для функції y = sinx на інтервалі кожному значенню аргументу відповідає єдине значення функції, то на цьому відрізку існує зворотна функція y = arcsinx. графік якої симетричний графіку функції y = sinx на відрізку щодо прямої y = x.
3. Функція arccos
Графік функції y = arccosx.
Арккосинуса числа m називається таке значення кута x. для котрого
Функція y = cosx неперервна і на всій своїй числової прямої. Функція y = arccosx є строго спадною.
3.1. Властивості функції arccos
- (Функція центрально-симетрична щодо точки
- при
- при
3.2. Отримання функції arccos
Дана функція y = cosx. На всій своїй області визначення вона є кусочно-монотонної, і, отже, зворотне відповідність y = arccosx функцією не є. Тому ми розглянемо відрізок, на якому вона строго убуває і приймає всі свої значення - [0; π]. На цьому відрізку y = cosx строго монотонно убуває і приймає всі свої значення тільки один раз, а значить, на відрізку [0; π] існує зворотна функція y = arccosx. графік якої симетричний графіку y = cosx на відрізку [0; π] щодо прямої y = x.
4. Функція arctg
Арктангенсом числа m називається таке значення кута α. для котрого
Функція неперервна і обмежена на всій своїй числової прямої. Функція є строго зростаючої.
4.1. Властивості функції arctg
4.2. Отримання функції arctg
Дана функція На всій своїй області визначення вона є кусочно-монотонної, і, отже, зворотне відповідність функцією не є. Тому розглянемо відрізок, на якому вона строго зростає і приймає всі свої значення тільки один раз - На цьому відрізку строго монотонно зростає і приймає всі свої значення тільки один раз, отже, на інтервалі існує зворотна, графік якої симетричний графіку на відрізку щодо прямої y = x.
5. Функція arcctg
Графік функції y = arcctg x
Арккотангенса числа m називається таке значення кута x. для котрого
Функція неперервна і обмежена на всій своїй числової прямої. Функція є строго спадною.
5.1. Властивості функції arcctg
- (Графік функції центрально-симетричний відносно точки
- при будь-яких x.
5.2. Отримання функції arcctg
Дана функція. На всій своїй області визначення вона є кусочно-монотонної, і, отже, зворотне відповідність функцією не є. Тому розглянемо відрізок, на якому вона строго убуває і приймає всі свої значення тільки один раз - (0; π). На цьому відрізку строго убуває і приймає всі свої значення тільки один раз, отже, на інтервалі (0; π) існує зворотна функція, графік якої симетричний графіку на відрізку (0; π) відносно прямої y = x. Графік симетричний до арктангенса