Реферат правильний п'ятикутник

Побудова правильного п'ятикутника

  • У правильного п'ятикутника кут дорівнює
  • Площа правильного п'ятикутника з довжиною сторони t розраховується за формулою:
, або,
де R - радіус описаного кола, r - радіус вписаного кола.
  • Висота правильного п'ятикутника:
  • Ставлення діагоналі правильного п'ятикутника до сторони дорівнює золотому перерізу, тобто числу.

Тому радіус вписаного кола, радіус описаного кола, висоту і площу правильного п'ятикутника можна обчислити і без використання тригонометричних функцій:

  • Сторона правильного п'ятикутника:
  • Висота правильного п'ятикутника:
  • Площа правильного п'ятикутника:
  • Радіус вписаного кола правильного п'ятикутника:
  • Радіус описаного кола правильного п'ятикутника:
Правильним п'ятикутником неможливо заповнити площину без проміжків)

2. Побудова

Правильний п'ятикутник може бути побудований за допомогою циркуля і лінійки, або вписуванням його в задану окружність, або побудовою на основі заданої сторони. Цей процес описаний Евклідом в його «Засадах» близько 300 року до н. е.

Ось один з методів побудови правильного п'ятикутника в заданій окружності:

  1. Побудуйте коло, в яку буде вписаний п'ятикутник і позначте її центр як O. (Це зелена окружність на схемі справа).
  2. Виберіть на колі точку A. яка буде однією з вершин п'ятикутника. Побудуйте пряму через O і A.
  3. Побудуйте пряму перпендикулярно прямої OA. що проходить через точку O. Позначте одне її перетин з окружністю, як точку B.
  4. Побудуйте точку C посередині між O і B.
  5. Проведіть окружність з центром в C через точку A. Позначте її перетин з прямою OB (всередині первісної окружності) як точку D.
  6. Проведіть окружність з центром в A через точку D. Позначте її перетину з оригінальною (зеленої колом) як точки E і F.
  7. Проведіть окружність з центром в E через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку G.
  8. Проведіть окружність з центром в F через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку H.
  9. Побудуйте правильний п'ятикутник AEGHF.

Альтернативний метод побудови правильного багатокутника за допомогою лінійки і циркуля

3. Отримання за допомогою смужки паперу

Правильний п'ятикутник можна отримати, зав'язавши вузлом смужку паперу.

4. У природі

Дослідження формування водяного льоду на рівній поверхні міді при температурах 100-140 K показали, що спочатку на поверхні виникають ланцюжки молекул шириною близько 1 нм НЕ гексагональної, а пентагональними структури. [1]

5. Цікаві факти

  • Додекаедр - єдиний з правильних багатогранників, грані якого є правильні п'ятикутник.
  • Пентагон - будівля Міністерства оборони США має форму правильного п'ятикутника.
  • Правильний п'ятикутник - правильний багатокутник з найменшою кількістю кутів з тих, якими не можна замостити площину.
  • У природі не існує кристалів з гранями у формі правильного п'ятикутника.

Примітки