Рівняння Бернуллі для потоку реальної (в'язкої)
При переході від елементарної цівки ідеальної рідини до потоку реальної в'язкої рідини, що має кінцеві розміри і обмеженому стінками, необхідно врахувати:
По перше . нерівномірність розподілу швидкостей по перетину,
По-друге . втрати енергії (напору) рідини.
Те й інше є наслідком наявності сил тертя між шарами в'язкої рідини.
Нерівномірний розподіл швидкостей (див. Рис.2.2) обумовлено ковзанням одних верств за іншими, внаслідок чого виникають дотичні напруження тертя.
По перше . це вимагає витрат енергії.
Тому питома енергія рухається в'язкої рідини не залишається постійною, як у випадку ідеальної рідини, а поступово витрачається на подолання опорів і, отже, зменшується уздовж потоку.
Розглянемо потік рідини, що проходить по трубопроводу змінно-го перетину (рис. 10). У першому перетині гідродинамічний напір нехай ра-вен H1. По ходу руху потоку частину напору H1 необоротно втрата-ється через прояви сил внутрішнього тертя рідини і в другому перетині натиск зменшиться до H2 на величину втрат напору # 916; H = Н1 -Н2 = hп.
При наявності втрат:
Або можна записати:
По-друге . нерівномірність розподілу швидкостей впливає на величину кінетичної енергії, що в рівнянні Бернуллі враховується так званим коефіцієнтом Коріоліса:
- безрозмірний коефіцієнт Коріоліса, що враховує
нерівномірність розподілу швидкостей.
Фізичний сенс коефіцієнта Коріоліса - це відношення дійсної кінетичної енергії потоку в даному перетині до кінетичної енергії того ж потоку і в тому ж перерізі, але при рівномірному розподілі швидкостей.
Для нерівномірного розподілу швидкостей по перетину потоку коефіцієнт Коріоліса завжди більше 1. при рівномірному розподілі швидкостей коефіцієнт Коріоліса дорівнює 1.
При використанні позначень п'єзометричного hp і швидкісного hv напорів рівняння Бернуллі можна записати і так:
Енергетичний смислуравненія Бeрнуллі полягає в тому, що воно відображає закон збереження енергії: сума потенційної z + hp. кінетичної v 2 / 2g енергії і енергії втрат # 916; H залишається незмінною у всіх точках потоку.
Геометричний сенс рівняння Бeрнуллі показаний на рис. 10:
- сума чотирьох висот z. hp. hv. # 916; H залишається незмінною у всіх точках потоку.
Рівняння Бернуллі можна застосувати не тільки для рідин, а й для газів, за умови, що швидкість газу значно менше швидкості звуку.