Рішення олімпіадних завдань на подільність чисел

мета:
  1. Закріпити з учнями способи вирішення завдань на подільність, пропонованих на різних олімпіадах, сформувати вміння в учнів проводити найпростіші умовиводи.
  2. Виховання вміння працювати індивідуально і в групах.
  3. Розвиток логічного мислення учнів, вміння працювати з технічними засобами навчання.
План уроку:
  1. Оргмомент
  2. повторення ознак подільності і усна робота
  3. робота груп (гра) ВИБІР ЛІТЕР, З ЯКИХ СКЛАДАЄТЬСЯ СЛОВО метод математичної індукції
  4. рішення задач на ММІ
  5. закріплення матеріалу
  6. Підведення підсумків уроку

МАТЕРІАЛИ І ОБЛАДНАННЯ: Мультимедійний проектор, комп'ютер, презентація (додаток 1), картки.

1. Оргмомент: учитель називає тему і мету уроку.

2. Повторення матеріалу і усна робота

Кілька людей сідають за комп'ютер, відповідають на питання тесту

Ознака подільності на 7

1.У даного числа знайдемо суму цифр, що стоять на парних місцях, і суму цифр, що стоять на непарних місцях. Якщо ці суми рівні або їх різниця ділиться на 7, то і саме число ділиться на 7

2. Число ділиться на 7, коли дві його останні цифри діляться на 7

3. Число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли різниця між числом без останніх трьох його цифр і числом, утвореним останніми його трьома цифрами ділиться на 7

Кожна група отримує завдання, яке вирішує і вибирає отриману відповідь, потім буква відповіді записується на дошку в зазначений номер.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОБОТИ ГРУП:

1. Дайте відповідь, чи вірно, що числа виду діляться на 3
10. Чи є число 123123123123 кратним 9
19. Якщо натуральне n- число парне, яким є число n + 2k + 1?

Число a парне. Чи вірно, що число 3a ділиться на 4?

11. Чи вірно, що твір трьох будь-яких послідовних натуральних чисел ділиться на 6.
20. Чи є число +1331 складовим?

3. Якщо число a ділиться на 3 і b ділиться на 3, чи вірно, що тоді різниця a і b ділиться на 3?
Чи вірно, що, сума кубів трьох послідовних чисел ділиться без остачі на 9.
21. Як Ви вважаєте, якими - парними або непарними - будуть сума і твір: двох парних чисел?

4. Підряд без пробілів виписали всі парні числа від 12 до 34. Вийшло число 121416182022242628303234. Ділиться воно на 24?
13. Нехай m і n - цілі числа. Яким числом є даний твір? mn (m + n)
22. Чи ділиться число, що складається з 2п одиниць на 11 ?.
3. Сформулюйте за допомогою союзу "або" твердження "принаймні одне з чисел n, n + 1, n + 2 є парним". Істинно чи ця пропозиція?

5. Якщо a + 2 ділиться на 5, чи ділиться 7a + 4 ділиться на 5?
14. Дано тризначне число, у якого перша і остання цифра однакові, чи вірно, що якщо ділиться на 7 сума другого і третього чисел, то все число ділиться на 7.
23. Чи вірно, що одне з чисел n, n + 1, n + 2 ділиться на 4 ".?

6. Число 15a ділиться на 6. Чи вірно що a теж ділиться на 6?
15. Як Ви вважаєте, якими - парними або непарними - буде твір двох непарних чисел;
24. Як ви думаєте, серед чотирьох послідовних натуральних чисел чи хоча б одне ділитися на на 5?

7. Чи вірно, що якщо сума будь-яких двох з трьох чисел ділиться на 3, то і сума всіх трьох чисел ділиться на 3
16. Як Ви вважаєте, якими - парними або непарними - буде сума парного і непарного чисел?
25. Чи може сума трьох різних натуральних чисел ділитися на кожне з доданків?

8. Відомо, що a + 15 ділиться на 5. Чи ділиться a на 5
17. Чи зможете Ви знайти чотири цілих числа, сума і твір яких є непарними числами?
26. Дано п'ять чисел; сума будь-яких трьох з них парна. Якими є всі ці числа?

9. Олег перемноживши якісь 7 поспіль чисел. Чи вірно, що у нього вийшло число, що закінчується на рівно один нуль?
18. Чи ділиться твір будь-яких двох послідовних натуральних чисел на 3
27. Чи ділиться твір будь-яких п'яти послідовних чисел ділиться на 30

4. Рішення задач на ММІ:

А) згадати, що таке ММІ, навіщо його застосовують, повторити алгоритм вирішення завдань на ММІ.
Б) вирішуємо завдання, кілька людей по картках, інші в зошитах, по одному виходять до дошки.

1. Доведіть, що Сума кубів трьох послідовних чисел ділиться без остачі на 9
2. Доведіть, що 4 n + 15n - 7 ділиться на 9
3. Доведіть, що 6 n + 1 ділиться на 7 при всіх непарних n.

Будинок. робота:

Довести, що:
  1. 10 n + 18n - 28 ділиться на 27.
  2. 7 2n - 4 2n ділиться на 33.
  3. Довести сума парного і непарного чисел є непарним числом.

Схожі статті