ФМШ №146 г. Пермь
Однією з цілей математичної освіти, знайшла свій відбиток у федеральному компоненті державного стандарту з математики, є інтелектуальний розвиток учнів.
Тема «Подільність чисел. Прості і складені числа »- одна з таких тем, які, починаючи з 5 класу, дозволяють більшою мірою розвивати математичні здібності дітей. Працюючи в школі з поглибленим вивченням математики, фізики та інформатики, де навчання ведеться з 7 класу, кафедра математики нашої школи зацікавлена в тому, щоб учні вже в 5-7 класах більш детально знайомилися з цією темою. Ми намагаємося це реалізувати на заняттях в школі юних математиків (ШЮМ), а також в регіональному літньому математичному таборі, де разом з вчителями нашої школи викладаю і я. Я постаралася підібрати такі завдання, які цікаві учням з 5 по 11 клас. Адже учні нашої школи вивчають дану тему за програмою. А випускники школи останні 2 роки зустрічаються з завданнями по цій темі на ЄДІ (в задачах типу С6). Теоретичний матеріал в різних випадках розглядаю в різному обсязі.
Кажуть, що натуральне число a ділиться на натуральне число b, якщо існує таке натуральне число c, що a = bc. При цьому пишуть: a b. В цьому
випадку b називають дільником числа a, а a- кратним числа b. Натуральне число називається простим. якщо у нього немає дільників,
відмінних від нього самого і від одиниці (наприклад: 2, 3, 5, 7 і т. д.). Число називається складовим. якщо воно не є простим. Одиниця не є ні простим, ні складеним.
Число n ділиться на просте число p в тому і тільки в тому випадку, якщо p зустрічається серед простих множників, на які розкладається n.
Найбільшим спільним дільником чисел a і b називається найбільше число, що одночасно є дільником a і дільником b, позначається НСД (a; b) або D (a; b).
Найменшим спільним кратним називають найменше число, що ділиться і на a, і на b, позначається НОК (a; b) або K (a; b).
Числа a і b називають взаємно простими. якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює одиниці.
ФМШ №146 г. Пермь
∙ На заняттях з даної теми в залежності від віку учнів, місця і часу проведення занять, я розглядаю різні завдання. Підбираю ці завдання, в основному, з джерел, які вказані в кінці роботи, в тому числі і з матеріалів Пермського регіонального турніру юних математиків минулих років і матеріалів II і III етапів Російської олімпіади школярів з математики минулих років.
Наступні завдання використовую для проведення занять в 5, 6, 7 класах в ШЮМ 1 е при проходженні теми «Подільність чисел. Прості і складені числа. Ознаки подільності ».
Усні завдання.
1. До числа 15 зліва і справа припишіть по 1 цифрі так, щоб число ділилося на 15.
Відповідь: 1155 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.
2. До числа 10 зліва і справа припишіть по 1 цифрі так, щоб число ділилося на 72.
3. Певний число ділиться на 6 і на 4. Чи обов'язково воно ділиться на 24?
Відповідь: ні, наприклад, 12.
4. Знайдіть найбільше натуральне число, кратне 36, в запису якого беруть участь всі цифри по 1 разу.
5. Дано число 645 * 7235. Замініть * цифрою так, щоб отримане число стало кратно 3. Відповідь: 1, 4, 7.
6. Дано число 72 * 3 *. Замініть * цифрами так, щоб отримане число стало кратно 45. Відповідь: 72630, 72135.
«Полуустние» завдання.
1. Скільки неділь може бути в році?
2. У певному місяці три неділі припали на парні числа. Який день тижня був 7 числа цього місяця?
1 ШЮМ - Школа Юних математиків - суботня школа при ФМШ №146