Мета. навчитися складати рівняння сфери, вирішувати завдання з використанням рівняння сфери.
Місце проведення. навчальна аудиторія, ОБОУ СПО «Курський електромеханічний технікум».
- методичні рекомендації до практичної роботи № 61.
Види самостійної роботи:
- складання рівняння сфери;
- рішення задач за допомогою рівняння сфери.
Коротка теоретична довідка
Сферою називається поверхню, що складається з усіх точок простору, розташованих на даній відстані від даної точки.
Дана точка називається центром кулі, а ...
дане відстань - радіусом кулі.
Будь відрізок, що з'єднує центр і якусь точку сфери, також називається радіусом сфери. Відрізок, що з'єднує дві точки сфери і проходить через її центр, називається діаметром сфери.
Нехай центр сфери, точка О. має координати (x0; y0; z0), радіус сфери дорівнює R. Якщо точка М (x; y; z) лежить на даній сфері, то відстань між точками О і М дорівнює:
.
Так як ОМ = R. то
,
.
Останнє рівняння називають рівнянням сфери радіуса R з центром в точці (x0; y0; z0).
Практичні завдання для аудиторної роботи
1. Точки А (3; -5; 6) і В (5; 7; -1) є кінцями одного з діаметрів сфери. Складіть рівняння цієї сфери.
2. Дана сфера. Знайти координати точок перетину сфери з прямою, що проходить через початок координат і точку А (4; 5; 3).
3. Дано точки А (-1; 3; 2), В (0; 3; 1), С (2; -2; 0), D (-4; 2; 2), Е (5, 7, 8 ). Які з цих точок належать до сфери з центром О (-2; 1; 0) і радіусом 3?
Практичні завдання для самостійної роботи
1. Складіть рівняння сфери з центром О (2; 3; 4) і радіусом R = 5.
2. Точки А (7; -2; 4) і В (9; -8; 6) лежать на поверхні сфери і на прямій, що проходить через її центр. Складіть рівняння сфери.
1. Складіть рівняння сфери з центром О (-3; 0; 4) і радіусом.
2. Сфера має центр в точці С (2; -1; 3) і проходить через початок координат. Складіть рівняння сфери.
Вимоги до звіту:
1. Після виконання роботи студент зобов'язаний продемонструвати викладачеві виконані завдання.
2. Надати звіт про виконану роботу, що містить:
- порядковий номер і найменування практичної роботи;
- мета практичної роботи;
- хід виконання роботи;
- відповіді на контрольні питання.
1. Що називають сферою?
2. Обертанням який плоскої фігури можна підучити сферу?
3. Що називають діаметром сфери?
4. Яка фігура виходить при перетині сфери і площини, двох сфер?
5. Запишіть рівняння сфери.
Зробіть висновок про те, які математичні навички були придбані вами в ході виконання даної практичної роботи.