Пряма, що проходить через точку K (x0; y0) і паралельна прямій y = kx + a знаходиться за формулою:
де k - кутовий коефіцієнт прямої.
Альтернативна формула:
Пряма, що проходить через точку M1 (x1; y1) і паралельна прямій Ax + By + C = 0. представляється рівнянням
призначення сервісу. Онлайн-калькулятор призначений для складання рівняння паралельної прямої (див. Також як скласти рівняння перпендикулярної прямої).
Приклад №1. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M0 (-2,1) і при цьому:
а) паралельно прямій 2x + 3y -7 = 0;
б) перпендикулярно прямий 2x + 3y -7 = 0.
Рішення . Уявімо рівняння з кутовим коефіцієнтом у вигляді y = kx + a. Для цього перенесемо всі значення крім y в праву частину: 3y = -2x + 7. Потім розділимо праву частину на коефіцієнт 3. Отримаємо: y = -2 / 3x + 7/3
Знайдемо рівняння NK, що проходить через точку K (-2; 1), паралельно прямій y = -2 / 3 x + 7/3
Підставляючи x0 = -2, k = -2 / 3. y0 = 1 отримаємо:
y-1 = -2 / 3 (x - (- 2))
або
y = -2 / 3 x - 1/3 або 3y + 2x +1 = 0
Приклад №2. Написати рівняння прямої, паралельної прямої 2x + 5y = 0 і утворює разом з осями координат трикутник, площа якого дорівнює 5.
Рішення . Так як прямі паралельні, то рівняння шуканої прямої 2x + 5y + C = 0. Площа прямокутного трикутника, де a і b його катети. Знайдемо точки перетину шуканої прямої з осями координат:
;
.
Отже, A (-C / 2,0), B (0, -C / 5). Підставами в формулу для площі:. Отримуємо два рішення: 2x + 5y + 10 = 0 і 2x + 5y - 10 = 0.
Приклад №3. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку (-2; 5) і паралельної прямої 5x-7y-4 = 0.
Рішення. Дану пряму можна представити рівнянням y = 5/7 x - 4/7 (тут a = 5/7). Рівняння шуканої прямої є y - 5 = 5/7 (x - (-2)), тобто 7 (y-5) = 5 (x + 2) або 5x-7y + 45 = 0.
Приклад №4. Вирішивши приклад 3 (A = 5, B = -7) за формулою (2), знайдемо 5 (x + 2) -7 (y-5) = 0.
Приклад №5. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку (-2; 5) і паралельної прямий 7x + 10 = 0.
Рішення. Тут A = 7, B = 0. Формула (2) дає 7 (x + 2) = 0, тобто x + 2 = 0. Формула (1) не застосовується, так як дане рівняння не можна дозволити щодо y (дана пряма паралельна осі ординат).