При вирішенні завдань певне практичне значення має теорема про рівновагу трьох непаралельних сил: якщо три непаралельних сили утворюють врівноважену систему, то лінії їх дії перетинаються в одній точці.
Ця теорема використовується для вирішення завдань в тих випадках, коли на тіло діє врівноважена система трьох сил, причому одна сила задана по модулю і напрямку, для іншої відомо лише напрямок, а у третій - невідомі ні модуль, ні напрямок.
Наведемо рішення двох завдань цього типу.
Завдання 47. Балка АВ підтримується в горизонтальному положенні стрижнем CD, нахиленим до балки під кутом # 945; = 40 °; кріплення в точках А, С і D шарнірні.
Завдання 48. Горизонтальна балка, що має в точці А шарнірно-нерухому опору, а в точці В - шарнірно-рухому з опорною площиною, нахиленою.
Теоретична механіка:
Просторова система сил
Дивіться також вирішення завдань по темі «Просторова система сил» в онлайн розв'язнику Яблонського і Мещерського.
При вирішенні завдань, наведених у цьому розділі, необхідно використовувати не дві осі координат, які завжди можна розташувати в одній площині - в площині малюнка, що ілюструє задачу, а три взаємно перпендикулярні осі.
Ці осі можна розташувати в одній площині і при зображенні просторової системи сил на малюнку треба використовувати одну з прийнятих в машинобудівному кресленні аксонометрических проекцій (ГОСТ 2.305-68. Зображення - види, розрізи, перерізи).
На рис. 145 показано зображення трьох взаємно перпендикулярних площин в ізометричної проекції. Перетин двох вертикальних площин визначає положення вертикальної осі z, перетином обох вертикальних площин з горизонтальною визначаються положення двох горизонтальних осей х і у.
На рис. 146 представлені ті ж три взаємно перпендикулярні площини в діметріческой проекції, а на рис. 147 - в фронтальній діметріческоі проекції. На кожному малюнку праворуч показано положення осей при зображенні відповідної проекції.
Якщо при вирішенні завдань, в яких розглядається просторова система сил, важко уявити взаємне розташування сил або їх розташування щодо обраних осей координат, то слід виготовити з щільного паперу модель трьох пересічних під прямим кутом площин, а лінії перетину площин виділити кольоровими лініями і позначити їх відповідно х, у і z. У такій моделі трьох взаємно перпендикулярних осей можна поміщати моделі систем сил, що розглядаються в задачі, виготовлені з пластиліну, зволікань і сірників.
Правило паралелепіпеда сил
Найпростішу просторову систему сходяться сил утворюють три сили, прикладені до однієї точки.
Для складання таких трьох сил застосовується правило паралелепіпеда (рис. 148). Якщо дані сили P1. P2 і P3. то замінює їх дію рівнодіюча R по модулю і напрямку відповідає діагоналі АЕ паралелепіпеда, ребра якого AB, АС і AD відповідають трьом силам.
В окремому випадку, який найбільш характерний для вирішення практичних завдань, три дані сили P1. P2 і P3 взаємно перпендикулярні і тоді при їх складанні утворюється прямокутний паралелепіпед (рис. 149).
У цьому випадку модуль рівнодійної
R = sqrt (P1 2 + P2 2 + P3 2)
а напрямок R щодо кожної зі складових сил можна знайти за формулами
cos # 945; 1 = P1 / R; cos # 945; 2 = P2 / R; cos # 945; 3 = P3 / R.
Так само як і правило паралелограма (див. § 1, 5 і 6), правило паралелепіпеда можна використовувати не тільки при складанні сил, але і при розкладанні даної сили на три складові. Найбільш часто виробляють розкладання сили на складові, що діють за трьома взаємно перпендикулярним напрямам.
Завдання 107. Три ланцюга однакової довжини l пов'язані один з одним кільцем А (рис. 150, а). Решта вільними кінці ланцюгів закріплені в трьох точках.
Завдання 108. Знайти зусилля в стержні АВ і ланцюгах АС і AD, що підтримують вантаж Q вагою 42 кг, якщо АВ = 145 см, АС = 80 см, AD = 60 см. Площина прямокутника CADE.