Ризик портфеля і значення коваріації
У той час як очікувана прибутковість портфеля являє собою просте середньозважене прибутковості окремих його складових, стандартне відхилення прибутковості портфеля не дорівнює зваженому середньому стандартних відхилень окремих цінних паперів. Розрахунок стандартного відхилення портфеля як простого середньозваженого складових означав би ігнорування взаємозв'язку, або ковариации (covariance), доходностей цінних паперів. У той же час ковариация не впливає на величину очікуваної прибутковості портфеля.
Статистичний показник, що визначає ступінь зв'язку, що існує між двома змінними (наприклад, значеннями доходностей цінних паперів). Позитивна коваріація свідчить про те, що в середньому зміна цих двох змінних відбувається в одному напрямку.
Коваріація - статистичний показник, що визначає ступінь зв'язку, що існує між двома змінними (наприклад, прибутковістю цінних паперів). Позитивна коваріація свідчить про те, що в середньому зміна цих двох змінних відбувається в одному напрямку, а негативна - в протилежному. Нульове значення коваріації говорить про те, що змінні не пов'язані між собою і не виявляють тенденції до спільного зміни: будь то в одному або в різних напрямках. Наявність ко-варіації доходностей цінних паперів ускладнює розрахунок стандартного відхилення для всього портфеля. Однак в темних нетрях складних математичних розрахунків є і позитивна сторона - існуюча між цінними паперами ковариация дозволяє усунути деяку частину ризику, не знижуючи при цьому потенційної прибутковості.
Отже, розрахунок стандартного відхилення портфеля а р складний і вимагає іл-люстрації 3. Цьому буде присвячено додаток А в кінці цього розділу. Ви побачите, що для великого портфеля стандартне відхилення залежить в ос-Стандартне відхилення розподілу ймовірностей можливих величин прибутковості, які забезпечуються інвестиційним портфелем, ар розраховується за формулою:
де m - загальна кількість різних цінних паперів в портфелі, - частка, інвестована
в цінний папір j, Wt - частка, інвестована в цінний папір до, і aJt - коваріація можливих доходностей цінних паперів j і до.
новном від "зважених" значень ковариации цінних паперів. "Вагові коефіцієнти" відповідають частки коштів, інвестованої в ту чи іншу цінну папір, а ковариации визначаються для кожної пари цінних паперів, які складають портфель.
Розуміння принципу розрахунку стандартного відхилення дохідності портфеля призводить нас до дивного висновку. Ризикованість портфеля залежить не стільки від ризикованості (стандартного відхилення прибутковості) окремих цінних паперів, скільки від ковариации попарних їх комбінацій. Це означає, що поєднання ризикованих окремо цінних паперів може являти собою портфель із середнім і навіть малим ризиком, якщо прибутковості цінних паперів не "пов'язані жорстко" між собою. В цілому, низька кова-РИАЦ забезпечує низький рівень ризику всього портфеля.