Що таке симетрія Сімму три я (грец. Συμμετρία «співмірність», від μετρέω - «міряю»), в широкому сенсі - відповідність, незмінність (інваріантність), притаманні при будь-яких змінено через реформи (наприклад: положення, енергії , інформації, іншого). Так, наприклад, сферична симетрія тіла означає, що вид тіла не зміниться, якщо його обертати в просторі на довільні кути (зберігаючи одну точку на місці). Двостороння симетрія означає, що права і ліва сторона щодо будь-якої площини виглядають однаково.
Симетрія в геометрії Геометрична симетрія - це найбільш відомий тип симетрії для багатьох людей. Геометричний об'єкт називається симетричним, якщо після того як він був перетворений геометрично, він зберігає деякі початкові властивості. Наприклад, коло повернений навколо свого центру матиме ту ж форму і розмір, що і вихідний коло. Тому коло називається симетричним щодо обертання (має осьову симетрію). Види симетрій можливих для геометричного об'єкта, залежать від безлічі доступних геометричних перетворень і того які властивості об'єкта повинні залишатися незмінними після перетворення.
Види геометричній симетрії Дзеркальна симетрія Осьова симетрія Обертальна симетрія Центральна симетрія Змінна симетрія Точкова симетрія Поступальна симетрія Гвинтові симетрія Неізометрічная симетрія Фрактальні симетрії
Дзеркальна симетрія Дзеркальна симетрія або відображення - рух евклідового простору, безліч нерухомих точок якого є гиперплоскостью (в разі тривимірного простору - просто площиною). Термін дзеркальна симетрія вживається також для опису відповідного типу симетрії об'єкта, тобто, коли об'єкт при операції відображення переходить в себе. Це математичне поняття описує співвідношення в оптиці об'єктів і їх (удаваних) зображень при відображенні в плоскому дзеркалі, а також багато законів симетрії (в кристалографії, хімії, фізики, біології і т. Д. А також в мистецтві і мистецтвознавстві) Рівнобедрений трикутник із дзеркальною симетрією. Пунктирна лінія є віссю симетрії.
Осьова симетрія В розмірності 2 (тобто на площині) гіперплоскость є прямою, говорять про осьової симетрії або симетрії відносно прямої. Для фігури, що переходить в себе при осьової симетрії, пряма, утворена нерухомими точками руху, називається віссю симетрії цієї фігури. Прикладом осі симетрії відрізка є його серединний перпендикуляр. Будь-який рух площини можна представити у вигляді композиції не більше ніж трьох осьових симетрій.
Обертальна симетрія обертальна симетрія - термін, що означає симетрію об'єкта щодо всіх або деяких власних обертань m-мірного евклідового простору. Власними обертаннями називаються різновиди ізометрії, що зберігають орієнтацію. Таким чином, група симетрії, що відповідає обертанням, є підгрупа групи E + (m) (див. Евклидова група). Трансляційна симетрія може розглядатися як окремий випадок обертальної - обертання навколо нескінченно-віддаленій точки. При такому узагальненні група обертальної симетрії збігається з повною E + (m). Такого роду симетрія непридатна до кінцевих об'єктів, оскільки робить весь простір однорідним, проте вона використовується в формулюванні фізичних закономірностей.
Обертальна симетрія Сукупність власних обертань навколо фіксованої точки простору утворюють спеціальну ортогональну групу SO (m) - групу ортогональних матриць m × m з визначником, рівним 1. Для окремого випадку m = 3 група носить спеціальну назву - група обертань. У фізиці инвариантность щодо групи обертань називається ізотропності простору (всі напрямки в просторі рівноправні) і виражається в інваріантності фізичних законів, зокрема, рівнянь руху, щодо обертань. Теорема Нетер пов'язує цю інваріантність з наявністю зберігається величини (інтеграла руху) - кутового моменту.
Центральна симетрія Центру льно симетр тріей (іноді центру льно інве рсіей) щодо точки A називають перетворення простору, що переводить точку X в таку точку X ', що A - середина відрізка XX'. Центральна симетрія з центром в точці A зазвичай позначається через. в той час як позначення можна переплутати з осьової симетрією. Фігура називається симетричною відносно точки A, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки A також належить цій фігурі. Точка A називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію. Інші назви цього перетворення - симетрія з центром A. Центральна симетрія в планіметрії є окремим випадком повороту, точніше, є поворотом на 180 градусів.
Змінна симетрія змінна симетрія - изометрия евклідової площини. Ковзної симетрією називають композицію симетрії щодо деякої прямої і перенесення на вектор, паралельний (цей вектор може бути і нульовим). Ковзну симетрію можна представити у вигляді композиції 3 осьових симетрій (теорема Шаля). змінна симетрія
Симетрія фізики У теоретичній фізиці, поведінка фізичної системи описується деякими рівняннями. Якщо ці рівняння мають які-небудь симетрії, то часто вдається спростити їх рішення шляхом знаходження зберігаються величин (інтегралів руху).
Так, вже в класичній механіці формулюється теорема Нетер, яка кожному типу безперервної симетрії зіставляє зберігається величину. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з плином часу призводить до закону збереження енергії; інваріантність щодо зрушень у просторі - до закону збереження імпульсу; інваріантність щодо обертань - до закону збереження моменту імпульсу.
Симетрія в фізиці Перетворення Відповідна инвариантность Відповідний закон збереження ↕ Трансляції часу Однорідність часу ... енергії ⊠ C, P, CP і T-симетрії Ізотропності часу ... парності ↔ Трансляції простору Однорідність простору ... імпульсу ↺ Обертання простору Ізотропності простору ... моменту імпульсу ⇆ Група Лоренца Відносність Лоренц -інваріантность ... 4-імпульсу
Калібрувальне перетворення Калібрувальна інваріантність ... заряду
Дана вимога не виконується для відомих в природі частинок. Передбачається, проте, що існує енергетичний ліміт, за межами якого поля підкоряються суперсиметричних перетворенням, а в рамках ліміту - немає. В такому випадку частинки-суперпартнёри звичайних частинок виявляються дуже важкими в порівнянні зі звичайними частинками. Пошук суперпартнёров звичайних частинок - одна з основних задач сучасної фізики високих енергій. Очікується, що Великий адронний коллайдер [3] зможе відкрити і досліджувати суперсиметричні частинки, якщо вони існують, або поставити під великий сумнів суперсиметричні теорії, якщо нічого не буде виявлено.
Трансляційна симетрія Трансляційна симетрія - тип симетрії, при якій властивості даної системи не змінюються при зсуві на певний вектор, який називається вектором трансляції. Наприклад, однорідне середовище поєднується сама з собою при зсуві на будь-який вектор, тому для неї властива трансляційна симетрія. Трансляційна симетрія властива також для кристалів. В цьому випадку вектори трансляції не довільні, хоча їх існує нескінченна кількість. Серед всіх векторів трансляцій кристалічної решітки можна вибрати 3 лінійно незалежних таким чином, що будь-який інший вектор трансляції був би целочисленном-лінійною комбінацією цих трьох векторів. Ці три вектора становлять базис кристалічної решітки.
Теорія груп показує, що трансляційна симетрія в кристалах сумісна тільки з поворотами на кути θ = 2π / n, де n може приймати значення 1, 2, 3, 4, 6. При повороті на кути 180, 120, 90, 60 градусів положення атомів в кристалі не змінюється. Кажуть, що кристали мають вісь обертання n-го порядку. Перенесення в плоскому чотиривимірному просторі-часі не змінює фізичних законів. В теорії поля трансляционная симетрії, відповідно до теореми Нетер, відповідає збереженню тензора енергії-імпульсу. Зокрема, чисто тимчасові трансляції відповідають закону збереження енергії, а чисто просторові зрушення - закону збереження імпульсу.
Симетрія в біології Симетрія в біології - це закономірне розташування подібних (однакових, рівних за розміром) частин тіла або форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру або осі симетрії. Тип симетрії визначає не тільки загальну будову тіла, але і можливість розвитку систем органів тварини. Будова тіла багатьох багатоклітинних організмів відображає певні форми симетрії. Якщо тіло тварини можна подумки розділити на дві половини, праву і ліву, то таку форму симетрії називають билатеральной. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів, а також людини. Якщо тіло тварини можна подумки розділити не однієї, а декількома площинами симетрії на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричним. Цей тип симетрії зустрічається значно рідше.
Асиметрія - відсутність симетрії. Іноді цей термін використовується для опису організмів, позбавлених симетрії первинно, на противагу диссимметрии - вторинної втрати симетрії або окремих її елементів. Поняття симетрії і асиметрії альтернативні. Чим більше симетричний організм, тим менше він асиметричний і навпаки. Невелика кількість організмів повністю асиметричні. При цьому слід розрізняти мінливість форми (наприклад у амеби) від відсутності симетрії. У природі і, зокрема, в живій природі симетрія не абсолютна і завжди містить деяку ступінь асиметрії. Наприклад, симетричні листя рослин при додаванні навпіл в точності не збігаються. Складні візерунки на крилах метелика є одним із прикладів двосторонньої симетрії
Радіальна симетрія У біології про радіальної симетрії кажуть, коли через тривимірне істота проходять одна або більше осей симетрії. При цьому радіальносімметрічние тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії [4] Зазвичай через вісь симетрії проходять дві або більше площині симетрії. Ці площини перетинаються по прямій - осі симетрії. Якщо тварина буде обертатися навколо цієї осі на певний градус, то воно буде відображатися саме на собі (збігатися саме з собою). Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонная симетрія) або одна (монаксонная симетрія). Поліаксонная симетрія поширена серед протистов (наприклад, радіолярій).
Як правило, у багатоклітинних тварин два кінця (полюса) єдиною осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальном) - верхівка дзвони. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) в порівняльної анатомії називається одноосно-гетеропольний. У двомірної проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини. Іншими словами, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження. радіальна симетрія характерна для багатьох тих, що жалять, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасімметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: їх личинки двустороннесимметрічних, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепоровой пластинки.
Крім типової радіальної симетрії існує двулучевой радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребневиков). Якщо площину симетрії тільки одна, то симетрія билатеральная (таку симетрію мають тварини з групи Bilateria). У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносімметрічние квітки: 3 площині симетрії (жабурник звичайний), 4 площині симетрії (перстач пряма), 5 площин симетрії (дзвіночок), 6 площин симетрії (пізньоцвіт). Квітки з радіальної симетрією називаються актиноморфні, квітки з билатеральной симетрією - зигоморфні.
Білатеральна симетрія Білатера льная симетр трия (двостороння симетрія) - симетрія дзеркального відображення, при якій об'єкт має одну площину симетрії, щодо якої дві його половини дзеркально симетричні. Якщо на площину симетрії опустити перпендикуляр з точки A і потім з точки О на площині симетрії продовжити його на довжину AО, то він потрапить в точку A1, в усьому подібну точці A. Ось симетрії у білатерально симетричних об'єктів відсутня. У тварин білатеральна симетрія проявляється в схожості або майже повну ідентичність лівої і правої половин тіла. При цьому завжди існують випадкові відхилення від симетрії (наприклад, відмінності в папілярних лініях, розгалуження судин і розташуванні родимок на правій і лівій руках людини). Часто існують невеликі, але закономірні відмінності в зовнішньому будову (наприклад, більш розвинена мускулатура правої руки у праворуких людей) і більш істотні відмінності між правою і лівою половиною тіла в розташуванні внутрішніх органів. Наприклад, серце у ссавців зазвичай розміщено несиметрично, зі зміщенням вліво.
У тварин поява билатеральной симетрії в еволюції пов'язано з повзання по субстрату (по дну водойми), в зв'язку з чим з'являються спинна і черевна, а також права і ліва половини тіла. В цілому серед тварин білатеральна симетрія більш виражена у активно рухливих форм, ніж у сидячих. Білатеральна симетрія властива всім досить високоорганізованих тварин, крім голкошкірих. В інших царствах живих організмів білатеральна симетрія властива меншій кількості форм. Серед протистов вона характерна для діпломонад (наприклад, лямблій), деяких форм трипаносом, бодонід, раковинок багатьох форамініфер. У рослин білатеральну симетрію має зазвичай не весь організм, а його окремі частини - листя або квітки. Білатерально симетричні квітки ботаніки називають зигоморфні.
Симетрія в хімії Симетрія важлива для хімії, так як вона пояснює спостереження в спектроскопії, квантової хімії та кристалографії.
Симетрія в релігійних символах Симетрія в релігійних символах: ряд 1. християнському, єврейському, даосійском; ряд 2. ісламському, буддійському, сінтоїстському; ряд 3. сикхському, в вірі Бахаї, індуїстському. Передбачається, що тенденція людей бачити мету в симетрії, є однією з причин, чому симетрія часто є невід'ємною частиною символів світових релігій. Ось лише деякі з багатьох прикладів, зображені на малюнку справа.
ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ