Той простий факт, що все навколо складається з найдрібніших частинок речовини - молекул і атомів, - насправді має величезну наукову силою. З одного лише цього твердження можна вивести велику кількість наслідків, які дають якісне пояснення багатьом фізичним явищам. Якби раптом людство «забуло» все природничо-наукові знання, накопичені за багато століть, то, вчепившись лише за цей факт і користуючись науковим методом, воно змогло б дуже швидко відновити ази багатьох розділів фізики і хімії.
Про атомарному структуру матерії діти дізнаються ще в початковій школі. Але атоми невидимі ні оком, ні в оптичний мікроскоп. Більш того, в звичайних експериментах з речовиною, коли ми вимірюємо різноманітні характеристики матерії (щільність. Теплоємність. Питому теплоту плавлення і випаровування. В'язкість. Силу поверхневого натягу рідини і так далі), ми взагалі можемо не замислюватися про те, що вона складається з окремих частинок. Сучасна фізика, звичайно, дозволяє «розгледіти» окремі атоми за допомогою складних приладів. Але виникає питання: чи існує якийсь простий спосіб визначити типовий розмір молекул, не вдаючись до такої техніки? Виявляється, так.
Озброївшись лише фактом, що все складається з атомів, оцініть розмір молекули води на підставі (деяких з) перелічених вище макроскопічних характеристик. Чисельні значення цих параметрів для води можна легко знайти в довідниках або в інтернеті.
Відразу варто підкреслити, що рішення, які спираються на число Авогадро або на властивості окремих молекул, - «обманні», оскільки вони неявним чином вже використовують розмір молекул. Наприклад, необхідну оцінку легко отримати з щільності і молярної маси води і числа Авогадро. Однак число Авогадро, яке пов'язує мікросвіт з макросвітом і «знає» про розміри атомів, в чисто макроскопічному експерименті не виявляється і саме вимагає експериментального вимірювання.
Розмір атомів пропонується оцінити (зрозуміло, не точно, а тільки по порядку величини) на підставі саме макроскопічних характеристик речовини.
Розмір молекул можна витягти з щільності, коефіцієнта поверхневого натягу і питомої теплоти пароутворення. Зробимо це двома способами.
Спосіб 1. Рідина складається з молекул, але при цьому зберігає свій об'єм, а не розлітається на окремі частинки, як газ. Це означає, по-перше, що молекули в рідині тримаються один щодо одного на деякій певній відстані, своєю чергою величини рівному діаметру самої молекули (d), а по-друге, що кожне парне взаємодія між молекулами характеризується деякою енергією зв'язку (U). Величини d і U - мікроскопічні, їх чисельні значення ми заздалегідь не знаємо.
При випаровуванні рідина перетворюється в розріджений газ, в якому всі зв'язки між усіма молекулами можна вважати розірваними. Питома теплота пароутворення E. яка вимірюється в Дж / кг, є просто-напросто сума всіх міжмолекулярних енергій зв'язку, які спочатку були в кілограмі води. Помноживши питому теплоту пароутворення на щільність ρ і на (невідомий поки) обсяг, яку він обіймав однією молекулою (порядку d 3), ми отримаємо енергію зв'язків в розрахунку на одну молекулу. Ця величина рази в 2-3 більше U - адже кожна молекула зазвичай пов'язана з декількома (4-6) сусідами: E ρd 3 = 2U.
З іншого боку, явище поверхневого натягу полягає в тому, що будь-яка вільна поверхня рідини характеризується «зайвої» енергією, пропорційною площі поверхні: Eпов = σS. Цю енергію можна легко виміряти на досвіді і витягти звідси коефіцієнт поверхневого натягу σ. Мікроскопічно, ця енергія виникає через те, що в самому поверхневому шарі рідини є молекули з «непрацюючими зв'язками», тобто зі зв'язками, які стирчать назовні, в порожнечу, а не замкнуті на сусідні молекули. Таких зв'язків мало, скажімо одна на кожну молекулу, і енергія цієї «непрацюючої зв'язку» приблизно дорівнює U. Оскільки кожна поверхнева молекула займає площу приблизно d 2. цю ж величину U можна записати як σd 2.
Прирівнюючи величину U. отриману цими двома способами, знаходимо типовий розмір: d = 2σ / E ρ.
Спосіб 2. Візьмемо сферичну краплю рідини і розділимо її на дві краплі. Сумарний обсяг не змінився, але площа поверхні зросла, а значить, зросла і енергія поверхневого натягу. Тому на такий поділ нам треба затратити енергію, рівну різниці поверхневих енергій спочатку і в кінці. Будемо дробити краплю все далі і далі, поки не дійдемо до «крапель» розміром з молекулу. Строго кажучи, при таких розмірах про поверхневий натяг вже говорити не можна, але для самих грубих оцінок можна проте порахувати вийшла «сумарну площу поверхні», помножити її на σ і визначити, яку енергію треба затратити на такий поділ. Але поділ рідини на окремі «краплі» розміром з молекулу і є процес пароутворення. Таким чином теж можна отримати формулу зразок наведеної вище, але тільки з трохи відрізняється чисельним коефіцієнтом.
Залишилося підставити числа. Щільність води 1000 кг / м 3. коефіцієнт поверхневого натягу 0,07 Дж / м 2. питома теплота пароутворення 2,3 МДж / кг. Розмір молекули звідси виходить 0,6 · 10 -10 м. Це приблизно в 3 рази менше реального розміру молекули, що зовсім непогано для такої грубої оцінки.
Післямова
Це, звичайно, не єдиний спосіб дізнатися розміри молекул на підставі макроскопічних даних, однак всі подібні методи дають лише дуже грубу оцінку по порядку величини. Набагато більш акуратно виміряти розміри можна при розсіюванні рентгенівських променів (а також електронів або нейтронів) з довжиною хвилі менше нанометра на кристалах. Дифракційний візерунок показує не тільки розміри кристалічної комірки, а й розповідає про те, як атоми в ній розташовані один щодо одного.
Цікаво відзначити, що ще на початку XX століття далеко не всі вчені дотримувалися атомістичної картини будови речовини. Ключовими моментами, які довели реальність молекул, був опис Ейнштейном броунівського руху і закону дифузії, а також виявлення Перреном седиментационного рівноваги (Нобелівська премія з фізики за 1926 рік). В обох експериментах мікроскопічно частинки речовини, розмір яких можна було визначити через спостереження в мікроскоп, вели себе в чомусь схоже на окремі молекули речовини, що і дозволило «навести мости» між мікросвітом і світом повсякденних явищ.
Можна використовувати рівняння PV = NkT (Водяна пара). Причому постійну Больцмана можна знайти не через постійну Авогадро, а через рівняння Планка (теплове випромінювання). Обсяг дорівнює добутку числа молекул на обсяг однієї молекули. За грубими оцінками виходить 3 * 10 ^ -10 м
Візьмемо наприклад 1 кг водяної пари. Ми знаємо (за довідником) залежність щільності і тиску пари від температури. Чим нижче температура, тим менше відхилення від моделі ідеального газу. Наприклад, при Т = 273 К тиск пара р = 610 Па, щільність пара = 4,8 * 10 ^ -3 кг / м ^ 3. Підставляємо ці значення в рівняння РV = NkT (Обсяг пара = 1 кг ділимо на щільність пара) і знаходимо кількість молекул води в насиченому парі N = 0.337 * 10 ^ 26 молекул. Звідси знайдемо масу однієї молекули води - 1 кг ділимо на N і отримуємо, що маса молекули води дорівнює 3 * 10 ^ (- 26) кг. Тепер можемо знайти об'єм однієї молекули води, тому що обсяг рідини (твір N на обсяг однієї молекули) дорівнює відношенню маси рідини (твір N на масу молекули) до щільності води (1000 кг / м ^ 3). Обсяг молекули дорівнює 3 * 10 ^ -26 кг / 1000 кг / м ^ 3 = 3 * 10 ^ -29 м ^ 3. Звідси знаходимо приблизний діаметр молекули води D = 3.8 * 10 ^ -10 м.
Оцінити розмір молекули води можна ще іншим способом. Розглянемо плоску модель.Поверхностная енергія буде дорівнює добутку поверхневого натягу на кількість молекул на поверхні і на половину площі сферичної молекули (припускаю, що молекули розташовані впритул один до одного).
E = 2πr ^ 2 * N * σ. Далі припустимо, що поверхнева енергія переходить в кінетичну енергію молекул насиченої пари E = 1 / 2mNv ^ 2, де m - маса молекули води, v ^ 2 - середнє значення квадрата швидкості.
прирівняємо:
2πr ^ 2 * N * σ = 1 / 2mNv ^ 2
Помножимо ліву і праву частини рівняння на множник 1 / 3r
4 / 3πr ^ 3 * N * σ = 1 / 3rmNv ^ 2
Помічаємо, що 4 / 3πr ^ 3 * N - обсяг рідини V, а mN / V - щільність рідини ρ (1000 кг / м ^ 3).
Звідси знаходимо, що r = 3σ / (ρ * v ^ 2).
Тепер оцінимо v ^ 2 з молекулярно-кінетичної теорії. Там є рівняння v ^ 2 = 3р / ρ, де р - тиск насиченої пари, ρ - щільність насиченого пара (значення візьмемо з довідника при Т = 273 К). Таким чином, v ^ 2 = 3 * 610 Па / 0,0048 кг / м ^ 3 = 0.4 * 10 ^ 6 (м ^ 2 / c ^ 2).
оцінюємо
r = 3 * 0,073 / (1000 кг / м ^ 3 * 0.4 * 10 ^ 6 м ^ 2 / c ^ 2) = 5,5 * 10 ^ (- 10) м.
Зрозуміло, це груба оцінка.
Якщо припустити в даній моделі, що сума поверхневої енергії і кінетичної енергії дорівнює теплоті пароутворення L * m (L = 2.3 * 10 ^ 6 Дж / кг, m = m (молекули) * N (кількість молекул)), тоді виходить більш точна оцінка розміру молекули води.
4πr ^ 2 * N * σ + 1 / 2mNv ^ 2 = L * m * N, (1)
де v ^ 2 - середнє значення квадрата швидкості молекул насиченої пари. З молекулярно-кінетичної теорії v ^ 2 = 3р / ρ, де р - тиск насиченої пари, ρ - щільність насиченого пара (значення візьмемо з довідника при Т = 273 К). v ^ 2 = 3 * 610 Па / 0,0048 кг / м ^ 3 = 0.4 * 10 ^ 6 (м ^ 2 / c ^ 2).
Помножимо рівняння (1) на (1/3) * r і отримуємо:
(4/3) πr ^ 3 * N * σ + 1 / 6rmNv ^ 2 = (1/3) * rLmN
Помічаємо, що (4/3) πr ^ 3 * N - обсяг рідини V, а mN / V - щільність рідини ρ (1000 кг / м ^ 3)
σ + 1 / 6rρ * v ^ 2 = (1/3) rLρ або σ = (1/3) rρ * (L - 1/2 * v ^ 2)
r = 3 * 0.073 / (1000 (2.3 * 10 ^ 6-1 / 2 * 0.4 * 10 ^ 6)) = 10 ^ -10 м. Значить, діаметр молекули дорівнює 2 * 10 ^ -10 м.
У шкільному підручнику з фізики був описаний такий спосіб.
Капнути соняшникову олію на воду, воно утворює на поверхні води пляма. Знаючи об'єм краплі олії і площа отриманого плями, легко знайти товщину цього плями - це і є розмір молекул (правда масла, а не води, але вони напевно одного порядку).