Нехай є кілька нормованих нормально розподілених випадкових величин: Х1. Х2, ..., хп (ai = 0, # 963; i = 1). Тоді сума їх квадратів
є випадковою величиною, розподіленою по так званому закону «хі-квадрат» з k = n ступенями свободи; якщо ж складові пов'язані будь-яким співвідношенням (наприклад,), то число ступенів свободи k = n - 1.
Щільність цього розподілу
Тут - гамма-функція; зокрема, Г (п + 1) = п.
Отже, розподіл «хі-квадрат» визначається одним параметром - числом степу-ній волі k.
Зауваження 1. Зі збільшенням числа ступенів свободи розподіл «хі-квадрат» поступово наближається до нормального.
Зауваження 2. За допомогою розподілу «хі-квадрат» визначаються багато інших розподілу, що зустрічаються на практиці, наприклад, розподіл випадкової величини - довжини випадкового вектора (Х1. Х2, ..., хп), координати якого незалежні і розподілені за нормальним законом.